(Henrik Haggrén, 11.10.2002)
Luento 4: Kolmioinnin laskenta
AIHEITA
Ilmakolmiointi
-
Ilmakolmiointi on kuvajoukon ulkoisten orientointien ratkaisemista stereokartoituksen
ja ortokuvauksen tarpeisiin. Kolmioinnilla on erityinen merkitys geometrialtaan
yhtenäisen ja tasalaatuisen kartta-aineiston tuottamisessa. Kolmioinnissa
kartoitusalueen kuvat käsitellään yhtenä blokkina.
Blokissa kuvat orientoidaan yht'aikaa sisäisesti toisiinsa ja ulkoisesti
maaston koordinaatistoon. Kolmioiduista kuvista tulkitut stereomallit ja
ortokuvat liittyvät toisiinsa saumattomasti.
-
Kolmiointi on tehtävä, koska kuvien orientointitietoja ei voida
havaita suoraan. Orientoinnit lasketaan välillisesti kolmiointipisteiden
kuvahavainnoista. Kolmiointipisteitä ovat kuvien väliset liitospisteet
sekä kuvien ja maaston väliset lähtöpisteet.
-
Orientointitietoja pyritään havaitsemaan yhä useammin myös
suoraan kuvauskoneen navigointitiedoista. Kameran projektiokeskusten koordinaatit
on laskettavissa GPS- ja inertiahavainnoista, kallistuskulmat kallistusantureilla
ja kompassilla tehdyistä havainnoista. Muita välittömiä
keinoja ulkoisen orientoinnin osittaiseen havaitsemiseen ovat statoskooppi
ja altimetri.
-
Statoskooppi on ilmanpaineen vaihteluja rekisteröivä laite, jolla
voidaan määrittää muutokset lentokorkeudessa.
-
Altimetri on tutka- tai laserlaitteella lentokorkeutta rekisteröivä
laite.
-
Kolmiointi lasketaan kuvablokkina. Havainnoista tärkeimmät ovat
liitospisteiden kuvakoordinaatit sekä lähtöpisteiden maastokoordinaatit.
Kohteissa, joissa lähtöpisteistö on harva tai sitä
ei ole lainkaan, blokki deformoituu. Deformoitumista voidaan estää
vahvistamalla blokin rakennetta. Rakenteeseen vaikuttavat kuvien ja kuvausjonojen
peittosuhteet sekä lähtöpisteiden sijoittuminen blokin alueella.
-
Nykyisin ilmakolmioinnissa hyödynnetään myös navigointihavainnot.
Varsinkin laajoissa blokeissa ulkoisten orientointihavaintojen tuki on
merkittävä, koska niitä käyttäen lähtöpisteiden
määrää voidaan oleellisesti vähentää.
-
Mikäli navigointitiedot ovat tarkkoja, blokin deformoituminen voidaan
estää täysin ja lähtöpisteitä tarvitaan ainoastaan
paikallisen maastokoordinaatiston osoittamiseen.
-
Blokki voidaan sitoa maastokoordinaatistoon myös ns. luonnollisin
lähtöpistein. Luonnollisina pisteinä tulevat kysymykseen
kuvilta havaitut yksityiskohdat, jotka mitataan maastossa jälkikäteen.
Luonnollisten pisteiden identifiointitarkkuus on useimmiten huono, mikä
on otettava huomioon blokin rakennetta suunniteltaessa. Hyviä esimerkkejä
luonnollisista lähtöpisteistä ovat kaivon kannet ja rakennusten
nurkat, korkeakuvauksissa myös teiden risteykset, pensaat ja puut.
-
Luonnollisten korkeustukipisteiden käyttöä voi suositella
blokeissa, joissa lähtöpisteistö on harva, koska korkeustukihavainnoilla
voidaan blokin deformoitumista estää tehokkaimmin. Jos korkeustukipisteet
valitaan maastossa kohteista, jotka ovat tasaisia, havainnot ovat tarkkoja
Z-koordinaatin osalta ja identifioinnin epätarkkuus vaikuttaa ainoastaan
X- ja Y-koordinaatteihin. Hyviä kohteita korkeutukipisteille ovat
maaston lakipisteet, teiden risteysalueet, tasaiset niityt, jne.
-
Orientoinnit lasketaan kolmiointihavainnoista tasoittamalla. Laskenta perustuu
keskusprojektiokuvauksen koplanaarisuus- ja kollineaarisuusehtoihin. Kuvahavainnoista
korjataan kaikki tunnetut systemaattiset virheet ennen tasoitusta eli havainnot
redukoidaan samasuoraisiksi ja samatasoisiksi kamerakoordinaateiksi. Rakenteeltaan
vahvassa blokissa redukointia voidaan parantaa keskusprojektiomallin lisäparametreilla,
jotka selittävät havaintohin mahdollisesti jääneitä
systemaattisia kuva- tai kamerakohtaisia virheitä.
-
Tasoitettaessa lähtöpisteitä voidaan painottaa muita havaintoja
sitä enemmän, mitä paremmin uusien pisteiden koordinaattien
edellytetään sovittuvan maastossa käytettyyn kartoitusrunkoon.
-
Kolmioinnin tarkkuutta voidaan arvioida joko simuloimalla tai koekenttätestein.
-
Simuloimalla kolmioinnin tarkkuutta on 1960-luvulla selvitetty mm. Saksassa
(Ackermann: mallikolmiointi) ja Suomessa (Kilpelä: sädekimppukolmiointi).
-
Kansainvälinen fotogrammetrian ja kaukokartoituksen seura ISPRS suoritti
1976-1980 perusteellisen sarjan koetöitä kolmioinnin käytännön
tarkkuuksien selvittämiseksi.
-
Vuonna 1993 Euroopan kokeellisen fotogrammetrian yhteistyöjärjestö
OEEPE aloitti koetyöt digitaalisen kuvien käytöstä
ilmakolmioinnissa.
-
Kolmioinnin laskenta tehdään joko stereomallein tai sädekimpuin.
Mallikolmioinnissa havaintoyksikköinä käytetään
stereomalleja. Kuvahavainnoista lasketaan ensin mallikoordinaatit ja tasoituksen
virheyhtälöt muodostetaan vasta mallikoordinaattien ja pistetuntemattomien
välille. Sädekimppukolmioinnissa tasoituksen havaintoyksikköinä
käytetään kuvia ja virheyhtälöt muodostetaan suoraan
kuvahavaintojen ja pistetuntemattomien välille.
-
Tarkimmin fysikaalista mallia vastaa sädekimpputasoitus. Siinä
lisäparametrien käyttö on luontevaa, koska virheyhtälöt
kohdistuvat alkuperäisiin kuvahavaintoihin. Sädekimppukolmioinnissa
yksittäisen kuvahavainnon virhe vaikuttaa kaikkiin kolmioinnilla ratkaistaviin
tuntemattomiin, myös ympärillä olevien kuvien orientointeihin.
-
Mallikolmioinnin käyttö on käytännön kartoitusprojekteissa
yleisempää kuin sädekimppukolmioinnin. Esimerkiksi yleisesti
maailmalla käytetyistä Stuttgartin PAT-ohjelmista on myyty mallikolmiointiversiota
150-170 kpl ja sädekimppuversiota 20-25 kpl (tieto vuodelta 1993).
Yhtenä syynä mallikolmiointimenetelmän suosioon on ollut
sen laskennallinen yksinkertaisuus ja helppokäyttöisyys. Esimerkiksi
havaintovirheet paljastuvat nopeasti, koska niiden vaikutus rajoittuu lähinnä
mallin liitospisteiden pistetuntemattomiin.
-
Terms
-
Aerial triangulation
-
indirect geo-referencing?
-
Direct sensor orientation
-
determination of the image orientation based on GPS/IMU data and calibration
parameters
-
Direct geo-referencing
-
determination of object space coordinates from images based on GPS/IMU
data and calibration parameters
-
also: orthoprojection based on GPS/IMU data and calibration parameters
and a DTM
-
Integrated sensor orientation
-
determination of image orientation and object space coordinates based on
a combined adjustment of GPS/IMU data and image coordinates of tie points
(and possibly also GCP)
Jonokolmiointi.
Mallikolmiointi.
Sädekimppukolmiointi.
Equations for image observations.
Equations for ground control.
Weighting of equations.
Error equations for block adjustment.
Kolmioinnin työvaiheet
-
Työvaiheet
-
Kuvakoordinaattien havaitseminen
-
Kamerakoordinaattien laskeminen
-
Mallien ja jonojen laskenta blokiksi ==> Likiarvot orientointi- ja pistetuntemattomille
-
Blokkitasoitus
-
Havaintovirheiden analysointi
-
Pistetuntemattomien eteenpäinleikkaus
-
Analyyttiset stereokojeet ilmakolmioinnissa
-
Kamerakoordinaattien havaitseminen
-
sisäinen ja keskinäinen orientointi
-
absoluuttinen orientointi likimäärin, joko lähtöpisteillä,
GPS-, ja vedenpintahavainnolla, vanhoilla pisteillä, jne.
-
lähtö- ja liitospisteiden osoittaminen
-
uusien pisteiden (rajamerkkien, ym.) osoittaminen
-
tarvittaessa orienti- ja pistetuntemattomien likiarvot kolmiointiin
-
'On-Line' -kolmiointi
-
karkeiden ja puolikarkeiden virheiden havaitseminen
-
hyvät likiarvot blokkitasoitukseen
-
Tasoitus
-
joko mallikoordinaatein
-
tai kamerakoordinaatein
-
Esimerkki: Maanmittauslaitos kolmioi ilmakuvilla vuosittain (vv. 1991-1995)
n. 6000 stereomallin verran omassa maastokartoitustoiminnassaan, joilta
malleilta kolmioimalla määritettyjä 3-D pisteitä oli
yhteensä n 200000 kpl (keskimäärin 30-35 pistettä/malli).
-
Ilmakolmiointiprosessi
-
Kuvaus
-
kuvauksen suunnittelu
-
signalointi
-
kuvaus
-
identifiointi
-
Mittaus
-
valmistelu
-
mittaus
-
kuvahavaintojen redukointi
-
likiarvojen laskenta
-
Tasoitus
-
virheyhtälöiden muodostaminen
-
välitasoitus
-
virheiden paljastaminen
-
lopullinen tasoitus
-
Leikkaus
-
leikkaus
-
lajittelu
-
dokumentointi
Anblock-kolmiointi
-
2-D Anblock
-
Nivelloidut stereomallit
-
Mallit toisistaan riippumattomissa koordinaatistoissa
-
Helmert-muunnos
-
3-D Anblock
-
Nivelloidut stereomallit
-
Mallit toisistaan riippumattomissa koordinaatistoissa
-
Projektiokeskukset liitospisteinä
-
Vaiheet:
-
2-D anblock ilman projektiokeskuksia
-
muunnos maastokoordinaatistoon
Kaksiulotteisen anblock-mallikolmioinnin virheyhtälöt lisättynä
mallien nivelloinnilla.
Kaksiulotteisen anblock-kolmioinnin virheyhtälöiden kerroinmatriisi.
Virheyhtälöt sädekimpputasoituksessa
Virheyhtälökertoimet eli kuvahavaintojen differentiaaliyhtälöt
ratkaistavien orientointi- ja pistetuntemattomien suhteen.
Itsekalibrointi blokkitasoituksessa
-
Sekä systemaattiset että satunnaiset virheet deformoivat kuvablokin,
mikä näkyy tasoituksen jälkeen lähtöpisteiden
jäännösvirheinä. Systemaattiset virheet näkyvät
kuvahavaintojen jäännösvirheissä esiintyvinä säännöllisyyksinä.
-
Jos matemaattista mallia laajennetaan lisäparametrein, joita ovat
pääpisteen tai kameravakion korjaus ja optiikan piirtovirheet,
voidaan tasoituksen jälkeiset kuva- ja kohdehavainnot sovittaa paremmin
yhteen.
-
Symmetrinen radiaalinen ja epäkeskisyyspiirtovirhe
-
Filmin deformaatio
Likiarvojen hankinta
-
Koska kolmioinnin kuvausyhtälöt ovat epälineaarisia tuntemattomien
suhteen, ne on linearisoitava.
-
Linearisoiminen edellyttää likiarvojen laskemista sekä orientointi-
että pistetuntemattomille, jotta virheyhtälöt voidaan muodostaa.
Tasoitus on iteratiivista, ja väliakaisina tuntemattomina käytetään
likiarvoihin tehtäviä parannuksia.
-
Ilmakolmioinnissa likiarvot voidaan havaita suoraan kartalta ja kuvaustiedoista,
kun lentokorkeus tunnetaan, ja kallistukset ovat pieniä. Projektiokeskusten
GPS-havainnot käyvät sellaisenaan likiarvoina.
-
Nykyaikaisessa ilmakuvakamerassa kuvaushetkiset kamera- ja kuvaliikkeet
kompensoidaan, ja kuvaus on lähes nadiirikuvaus.
-
Kuvaliikeen kompensointi perustuu maaston liikettä mittaavan korrelaatiosensorin
havaintoihin.
-
Koneen heilahduksista aiheutuvien kameraliikkeiden eli poikittais- ja pitkittäiskallistuksen
kompensointi perustuu hyrrästabiloidun jalustan horisonttisensoreiden
havaintoihin.
-
Kuvauskoneen suuntahyrrällä kompensoidaan koneen pituusakselin
ja lentosuunnan välinen kiertokulma eli sortuma, ja kamera voidaan
kiertää tarkasti kuvajonon suuntaan.
GPS-havainnot ilmakolmioinnin tukena
-
Satelliittipaikannukseen perustuva kameran ulkoisen orientoinnin havaitseminen
on välitön keino määrittää ilmakuvien projektiokeskuksen
koordinaatteja. Kuva- ja kohdehavainnoilla voidaan määrittää
ilmakuvien ulkoinen orientointi vain välillisesti. Näitä
käytetään GPS-blokeissa sekä kuvien välisinä
että blokin ja kohdekoordinaatiston välisinä liitospistehavaintoina.
-
Relative kinematic GPS
-
Kuvauskoneeseen sijoitetun antennin jatkuvaa paikantamista lennon aikana,
suhteessa kiinteään maa-asemaan.
-
Kuvan projektiokeskuksen paikantamista jonolla, suhteessa naapurikuvaan
ja kuvajonon paikantamista blokissa, suhteessa naapurijonoon.
-
Havainnot talletetaan lennon aikana massamuistiin ja prosessoidaan myöhemmin.Tarkat
kuvanottopaikat interpoloidaan GPS-havainnoista, mikä edellyttää
sekä kameran sulkimen että GPS-vastaanottimen tahdistamista ajanmittaukseen.
-
Maastoon merkittävien kiinto- eli runkopisteiden määrä
on oleellisesti pienempi kuin ilmakolmioinnissa. Ilmakolmioinnin luonne
muuttuu karttarungon tihentämisestä kuvien ulkoisten orientointien
määrittämiseksi.
-
Simuloimalla on voitu osoittaa, että GPS-havaintoihin tukeutuva kolmiointi
tuottaa tarkkuudeltaan erittäin homogeenisia blokkeja eikä tarkkuus
riipu blokin koosta. Samaan tarkkuuteen päästään perinteisellä
ilmakolmioinnilla ainoastaan lähtöpisteiltään hyvin
tiheissä blokeissa.
-
GPS-tuetuissa blokeissa kuvien projektiokeskukset voidaan määrittää
5 - 10 cm:n tarkkuudella. Koska tämä perustuu GPS-havaintojen
sisäiseen tarkkuuteen eikä ulkoiseen, hyvä tarkkuus saavutetaan
vasta blokkitasoituksen myötä. Ulkoisen orientoinnin määritystarkkuus
ei myöskään riipu kuvauskorkeudesta eikä kuvamittakaavasta.
GPS-kolmiointi soveltuukin käytännössä kaikkiin kartoitustehtäviin
alkaen mittakaavasta 1:1'000.
-
Simuloimalla on voitu osoittaa, että GPS-tuetun blokin tarkkuutta
voidaan teoriassa arvioida vaakatasossa lausekkeella 1.5
·
s
ja korkeudessa 2.0 ·
s,
missä s on mittakaavaluku. (Ackermann, 1994)
-
Käytännön koetöissä on päästy samaan
tulokseen. Yhdeksässä GPS-tuetussa blokissa uusien pisteiden
koordinaatteja verrattiin maastossa tehtyihin tarkastusmittauksiin ja saatiin
koordinaattien poikkeamiksi 1.5 ·
s
tasossa ja 2.2 ·
s
korkeudessa.
Vastaavaan tulokseen on päästy OEEPE:n selvityksessä, missä
tarkastettiin 15 GPS-tuettua pistetihennysblokkia mittakaavoissa 1:3'300
- 50'000. Havainnot kerättiin käytännön kartoitustöistä
viidestä eri maasta ja kaikissa käytettiin ylmääräisiä
poikittaisia kuvausjonoja. (Ackermann, 1994).
-
GPS-havaintoja käytetään myös kuvauslennon navigoimiseen.
Navigointia ohjataan kuvaussuunnitelman mukaisilla reittitiedoilla. Navigoinnin
paikantamisepätarkkuus saa olla korkeintaan 5 mm kuvalla, mikä
vastaa esim. 50 m kuvamittakaavassa 1:10000. Mittaustapa voi perustua joko
C/A-koodipseudoetäisyyksien havaitsemiseen koneessa tai suhteelliseen
kinemaattiseeen paikannukseen, jolloin koordinaatit lasketaan maassa ja
lähetetään radioteitse koneelle. Suunniteltu ja laskettu
reitti näytetään lentäjälle ja navigaattorille.
Kameran laukaistaan suunnitellun kuvanottopaikan koordinaattien mukaan,
ei peittosäätimen perusteella. Täsmäkuvaus täydentyy
nykyaikaisen ilmakuvakameran kamera- ja kuvaliikkeiden kompensoinneilla.|
Ascot
| T-Flight |
-
Julkaisuja
Aerial photography workflow. (Leica,
2001).
Aerial photography workflow. (Leica,
1999).
Ilmakuvakamera RC30 ja hyrrästabiloitu kamerajalusta PAV30. The
gyro-stabilized mount compensates for pitch, roll and drift of the aircraft,
for example due to turbulence. Photography is sharper and the resultant
block closer to the required flight plan. The PAV30 can be connected to
aircraft navigation systems. (Leica,
1999).
Leica Aerial Camera System. GPS antenna in aircraft (1), RC30 aerial
camera with PAV30 mount (2), ASCOT system with GPS (3), GPS reference station
(4), and software for data processing (5). (Leica,
1999).
Leican ilmakuvauksen suunnitelu-, navigointi- ja paikannusjärjestelmä
ASCOT (Aerial Survey Control Tool). The flight plan is transferred to on-board
control computer, linked to airborne GPS. The LCD displays for pilot and
camera operator give information to fly the aircraft during approaches,
turns and along the planned flightlines. ASCOT takes control of both the
gyro-stabilized mount and the camera. Outputs include flight reporting
and GPS data for post-processing or use in triangulation systems.
| XGPS,
YGPS,ZGPS |
GPS-antennin sijainti kuvaushetkellä (vaihekeskipiste) |
| X0,
Y0, Z0 |
kameran projektiokeskuksen sijainti |
| dx,
dy, dz |
antennin ja kameran välinen siirtovektori kamerakoordinaatistossa |
| R |
kiertomatriisia kamerasta kohteeseen |
| aX,
aY, aZ |
GPS-havaintojen vakiovirhe (shift, siirtymä jonolla
k,) |
| bX,
bY,
bZ |
GPS-havaintojen ajan mukana lineaarisesti muuttuva virhe (drift,
liukuma)
hetkellä t (kuvaushetki) verrattuna referenssihetkeen
to (kuvaushetki jonon ensimmäiselle kuvalle) |
Ehtoyhtälöt projektiokeskuksen GPS-havainnoille. Tässä
oletetaan, että kamera liikkuu kiinteästi koneen rungon suhteen,
jolloin
R muuttuu koneen asennon mukaan. Mikäli kuvaus on tehty
käyttäen kameran kallistuksen vakaajaa, koneen ja kameran kiertomatriisit
poikkeavat toisistaan ja tämä ero täytyy huomioida omana
muuttujana.
FM-Internationalin kuvaama GPS-blokki Nepalissa. Poikittaiset jonot
ovat GPS-havainnointiin liittyviä tukijonoja. Blokissa on kaikkiaan
3225 kuvaa. Ilmakolmioinnin blokkitasoitus tehtiin kahdessa osassa.
Tasoituksen jälkeiset lähtöpisteiden jäännösvirheet
olivat toisessa puoliblokissa X- ja Y-koordinaateille 0.9 - 1.0 m ja Z-koordinaateille
1.3 m. Projektiokeskusten jäännösvirheiden RMS-arvot olivat
X 0.026 m, Y 0.034 m ja Z 0.240 m. Kolmiointiblokki tasoitettiin maanmittauslaitoksen
ohjelmalla 'MMH850-GPS'. (Kimmo Nurminen, 1995)
-
Viitteet
-
Kimmo Nurminen, 1995. GPS ja blokkikolmiointi, Fotogrammetrian,
kaukokartoituksen ja kuvatulkinnan seminaariesitelmät 1995, Espoo,
1995.
Simulointi
Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla.
XYZ-lähtöpisteet sijoitetaan blokin reunoille 4 - 6 kuvakannan
välein. Blokki tuetaan korkeustukipisteillä, joita tarvitaan
jonojen suunnassa 4 kannan välein, poikkisuunnassa joka saumassa.
Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 60 % sivupeitolla.
XYZ-lähtöpisteet sijoitetaan blokin reunoille kuten edellisessä,
mutta korkeustukipisteitä tarvitaan vähemmän, eli yli koko
blokin 4 kannan välein.
Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla
ja ylimääräisillä, poikittaiset korkeustukipistejonot
korvavilla poikittaisilla kuvausjonoilla.
Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla
ja blokkitasoitus tuettu GPS-havainnoilla.
Tässä blokissa lähtöpisteet on sijoitettu reunoille
seitsemän kuvakannan välein. Virhe-ellipsit kuvaavat ilmakolmioinnin
avulla määritettyjen uusien pisteiden tasokoordinaattien virheitä.
Kuvien väliset peitot ovat sekä jono- että sivusuunnassa
60%. Kuvien väliset liitospisteet näkyvät tällöin
aina yhdeksällä kuvalla paitsi blokin reunoilla ja nurkissa,
jossa sama piste näkyy vähimmillään vain kahdella kuvalla.
Blokin sisällä blokin geometria on kauttaaltaan hyvä ja
pisteet määrittyvät lähes yhtä tarkasti riippumatta
siitä, miten etäällä ollaan blokin reunasta. Blokin
reunoilla epätarkkuus lisääntyy nopeasti (edge effect).
Ilmiö korostuu, kun mitataan uusia pisteitä lähtöpisteiden
rajoittaman alueen ulkopuolella. Mikäli tässä blokissa lähtöpisteet
korvattaisiin GPS-havainnoilla, virhe-ellipseissä muutokset olisivat
vähäiset.
Saman blokin virhevektorit korkeuskoordinaateissa. Epätarkkuus
lisääntyy tasaisesti sitä mukaa, kun etäännytään
lähtöpisteistä. Blokki deformoituu.
Korkeuskoordinaattien tarkkuus paranee, kun blokin sisällä
mitataan lisää korkeustukipisteitä.
Kun lähtöpisteet korvataan GPS-havainnoilla, blokin deformaatio
on vähäistä. Kameran projektiokeskukset toimivat korkeustukipisteinä.
Tämä blokki on kuvattu yhtenä jonona ja lähtöpisteet
on sijoitettu vain jonon toiseen päähän. Uusien pisteiden
tasokoordinaattien virheet kasvavat nopeasti. Kun blokkia tuetaan GPS-havainnoilla,
tarkkuus paranee. Virhe-ellipsit suuntautuvat jonon poikki.
Korkeuskoordinaatin epätarkkuus kasvaa jonollakin tasokoordinaatteja
nopeammin. Kun blokkia tuetaan GPS-havainnoilla, deformaatiota ei esiinny.
-
Viitteet
-
James R. Lucas, 1996. Covariance Propagation in Kinematic GPS Photogrammetry,
Manual of Photogrammetry Addendum, American Society for Photogrammetry
and Remote Sensing, Bethesda, Maryland, 1996, p. 124-129.
Direct sensor orientation
-
Inertial measurement unit (IMU)
-
Purpose
-
autonomous determination of sensor position and attitude based on law of
inertia
-
Components
-
three gyros mounted on mutually orthogonal axes, measuring angular velocity
-
three accelerometers mounted on the gyro axes measuring linear accelerations
-
Processing of strapdown navigation measurements (Heipke, 2001)
-
IMU output, usually in time-dependent body frame
-
three components of specific force vector
-
three components of angular velocity
-
Goal: position, velocity and attitude in an Earth-fixed map frame
-
Procedure
-
determine initial attitude (alignment procedure)
-
correct measured angular velocity for Earth rotation (transformation from
body frame to Earth-fixed map frame)
-
integrate angular velocity to obtain attitude
-
transform specific force into Earth-fixed map frame
-
subtract gravity to obtain vehicle acceleration
-
integrate once with respect to time (yielding velocity) and again (yielding
position)
-
Earth fixed map frame, usually local geodetic or cartesian geocentric
-
GPS / IMU integration (Heipke, 2001)
-
IMU measurements exhibit time-dependent systematic errors
-
analytical or numerical time integration process
-
errors can increase quickly and can become rather large
-
GPS problems
-
multi path, troposphere, cycle slips, …
-
GPS / IMU integration
-
compare IMU positions to GPS positions
-
derive calibration parameters
-
self calibration for gyros and accelerometers
-
high frequency interpolation for GPS trajectories
-
possibility to overcome problems of GPS solution
-
Viitteet
-
Kimmo Pajula, 2001. GPS/INS-paikannus, TKK, fotogrammetrian erikoistyö,
Espoo 2001.
System of direct georeferencing. (Heipke, 2001)
| ric(t) |
vector of image coordinates of Pi in camera frame, measured |
| Rcb |
rotation matrix from camera to body frame, calibrated |
| si |
scale factor, e. g. from stereo or laser scanning |
| rb |
vector of offset between projection centre of imaging sensor and centre
of mass of IMU, in body frame, calibrated |
| Rbm(t) |
rotation matrix from body to map frame, from GPS/IMU measurements |
| rIMU/GPSm(t) |
vector of IMU centre of mass in map frame, from GPS/IMU measurements |
| rim |
vector of the coordinates of the point to be determined in the map
frame, unknown |
Positioning equation. (Heipke, 2001)
Accuracies of gyro. (Heipke, 2001)
Inertial Measurement Unit (IMU), model Litton LN-200. (Heipke, 2001)
Accuracies of IMU systems. (Heipke, 2001)
| Unknowns |
 |
| Observations |
 |
| Knowns |
 |
Mathematical model of strapdown inertial navigation. (Heipke, 2001)
Additional
parameters |
 |
Mathematical model for GPS/IMU integration. (Heipke, 2001)
| Modern AT, incl. GPS and automatic tie point generation |
Direct geo-referencing |
| + consistent solution for orientation and subsequent tasks (point
determination, DTM generation, orthoprojection ...) |
+ solution adapted to multi-sensor geometry |
| + ray intersection is a stable geometric condition |
+ determination of velocity (for SAR, InSAR, FMC in digital
cameras) |
| + high accuracy through self calibration (needs tie points) |
+ no restrictions concerning block geometry |
| + compensation of inaccurate elements of interior orientation
through high correlation between interior and exterior orientation |
+ high degree of automation |
| + long GPS baselines can be used (if sufficient GCP are available) |
+ real-time potential |
| + reliable solution through GCP |
+ processing of single image pairs feasible |
|
+ no necessity for GCP |
| Modern AT, incl. GPS and automatic tie point generation |
Direct geo-referencing |
| - problems in areas with weaker geometry (block border, coastal
areas, non-accessible areas, cameras with small viewing angle, line cameras,
...) |
- less accurate due to missing possibility of self calibration |
| - problems with partial cloud cover |
- currently limited to GPS performance |
| - image texture needed |
- due to missing redundancy of GPS / IMU reliability of results
may be a problem |
| - human operator must check and/or edit automatically derived
tie points |
- complex system calibration, needs to be carried out rather
often |
| - relatively slow process |
- long GPS baselines may deteriorate results |
| - GCP needed |
|
Testikenttäkalibrointi
-
Ilmakuvaus tulee tehdä vähintään kahdessa toisiaan
vastaan ristikkäisessä suunnassa. Tällä on erityinen
merkitys pääpisteen määritettävyydelle.
-
Mikäli halutaan määrittää myös kameravakio,
testikentän tulee olla mahdollisimman kolmiulotteinen. Tällaisia
kartoituskuvauksiin soveltuvia testikenttiä ei Suomessa ole, mutta
esimerkiksi Saksassa ja Sveitsissä kylläkin. Aiemmin on käytetty
myös tähtitaivasta kamerakalibrointiin, esimerkkinä USA
(stellar calibration)
-
Jämijärvellä pisteistö koostuu kahdesta osasta:
-
0.8 km x 0.8 km alueella 187 pistettä, XY-keskivirheellä ±
3 mm
-
2.0 km x 2.0 km alueella 131 pistettä, XY-keskivirheellä ±
5 mm.
-
ISPRS:n koetyö
-
Yhteenvetona todettiin mm. seuraavaa
-
Fysikaalinen malli riittää optiikan ja filmin muodonmuutosten
määrittämiseen.
-
Kutakin blokkia kohden tulisi käyttää vain yksiä kameraparametreja,
mikäli kuvat on samasta kuvauksesta (sama kamera). Jonokohtaisia parametreja
pitää välttää.
-
Mikäli jonojen välinen sivupeitto on alle 30 %, lisäparametrien
käytössä tulee olla erittäin kriittinen.
-
Lisäparametrien käyttö ei korvaa komponenttikalibrointia.
-
Koetyössä käytetyt kuvaukset
-
Kuvaukset tehtiin Suomessa Jämijärven ja Australiassa Kapundan
ja Willungan koekentillä. Jämijärvellä kamerana käytettiin
Zeissin RMK A2 ja MRB kameroita, Kapundassa ja Willungassa Zeissin RMK
AR kameraa.
-
Testikentät
-
Jämijärvi 2.6 km x 2.6 km
-
Kapunda 40 km x 40 km
-
Willunga 3 km x 3 km
-
Koetyön tasoitukset
-
Vertaustasoituksena tehtiin tavanomainen blokkitasoitus
-
sisäinen orientointi affiinisella muunnoksella,
-
havainnoista korjattiin symmetrisen radiaalisen piirtovirheen ja refraktion
vaikutukset,
-
kuvahavaintoja painotettiin 1:llä, lähtöpisteitä äärettömällä.
-
Osa koetasoituksista tehtiin lähinnä lisäparametrien käytön
vaikutusten selvittämiseksi.
-
Koetuloksia laskettiin kolmella kuvitteellisella lähtöpistekuviolla:
harva, medium, tiheä.
Blokin geometria ja lähtöpisteet.
Pistetihennyksen tarkkuus blokin koon ja lähtöpistegeometrian
mukaan.
Testikentät
Geodeettisen laitoksen ylläpitämä testikenttä Sjökullassa,
Kirkkonummella. Kentälle ja sen ympäristöön on GPS:llä
mitattu kiintopisteistö, joka on noin yhden neliökilometrin alueella.
Pisteet signaloidaan keväällä ja osa pisteistä mitataan
vuosittain uudelleen mahdollisten liikkeiden toteamiseksi. Signaalina käytetään
mustalla pohjalla olevaa valkoista ympyrää, jonka halkaisija
on 30 cm. Kiintopisteistöä voidaan käyttää kuvausten
geometrisen tarkkuuden määrittämiseen. Kuvassa on esitetty
Sjökullan kiintopisteverkko. Kalliossa ja suurissa kivissä olevat
pisteet on merkitty mustalla kolmiolla. http://www.fgi.fi/osastot/foto/projektit/testikentta.html
Jämijärven testikenttä.
Seglingen testikenttä. (Jukka Artimo, 1970)
-
Viitteet
-
Kimmo Pajula, 2001. GPS/INS-paikannus, TKK, fotogrammetrian erikoistyö,
Espoo 2001.
-
Christian Heipke, 2001. Direct georeferencing and integrated sensor
orientation - will they beat aerial triangulation? Research seminar: Seminar,
Helsinki University of Technology, 12.-15.11.2001
-
James R. Lucas, 1996. Covariance Propagation in Kinematic GPS Photogrammetry,
Manual of Photogrammetry Addendum, American Society for Photogrammetry
and Remote Sensing, Bethesda, Maryland, 1996, p. 124-129.
-
Jukka Artimo, 1970. Fotogrammetrinen koekenttä kameran kalibroimiseksi
suurimittakaavaista kartoitusta varten, TKK, diplomityö, 1970
Maa-57.220
Fotogrammetrinen kartoitus
