Maa-57.220 Fotogrammetrinen kartoitus
(Alkuperäinen luento: Henrik
Haggrén, 11.10.2002
Muutoksia: Eija Honkavaara
17.9.2005)
Luento 4: Kolmiointihavainnot
Reconstruction procedure
Kuvahavainnot
Kollineaarisuusyhtälö
Kuvahavainnot suuntahavaintoina
Kuvausvirheet
Refraktio
Karttaprojektio ja maankaarevuus
Objektiivin virheet
Sisäinen orientointi
Kalibrointimenetelmät
Goniometrikalibrointi
Testikenttäkalibrointi ennen 2000-lukua
Testikenttäkalibrointi suorassa georeferoinnissa
Kirjallisuutta

Reconstruction
procedure.
Image acquisition (e.g. control survey, targeting,
photography, image digitizing)
Preprocessing (e.g. radiometric transformation, orientation,
coordinate transformation, georeferencing)
Analysis (e.g. image interpretation, 3D-digitizing, modelling)
Scene presentation (e.g. orthophotography, cartography,
texture mapping, VRML-modeling)

- Kolmioinnissa havaintoina käytetään
kuvakoordinaatteja, jotka muunnetaan pääpistekeskisiksi
kamerakoordinaateiksi.
- Kamerakoordinaatit vastaavat suuntahavaintoja,
jotka ovat tuttuja geodeettisesta paikanmäärityksestä.
- Tavanomaisessa ilmakuvakamerassa, jonka
kuvakoko on 230 mm x 230 mm:
- kameravakio c = 150 mm, jolloin 0,001 mm:n
eli 1 µm:n [mikrometrin, mikronin] erotuskyky kuvahavainnossa vastaa suuntahavainnon
erotuskykyä 0,4 mgon kuvan keskellä, ja 0,3 mgon kuvan reunassa, tai
- kameravakio c = 210 mm, jolloin 0,001 mm:n
erotuskyky kuvahavainnossa vastaa suuntahavainnon erotuskykyä 0,3 mgon
kuvan keskellä, ja 0,2 mgon kuvan reunassa.

Suuntahavaintojen erotuskyky.

Measurement of image
orientation in the air with subsequent determination of object space quantities
on the ground is equivalent to extrapolation. As small errors may have large
consequences, system needs to be extremely well calibrated. (Heipke, 2001)
- Kuvablokin samasuoraisuusehto edellyttää
lineaarista kuvausta pisteen kohde- ja kuvakoordinaattien välillä.
- Poikkeamia aiheuttavat:
- karttaprojektio ja maankaarevuus
- refraktio ilmakehässä
- kameran objektiivin virheet
- kameran kuvataso eli kuvaportin poikkemat
tasomaisuudesta (= poikkeama kuvahavaintojen samatasoisuudesta)
- filmin deformoituminen kuvanoton ja
mittaushetken välillä
- Em. virheiden vaikutus voidaan kompensoida
joko korjaamalla havaintoja, tai laajentamalla samasuoraisuusehtoa
lisäparametrein blokkitasoituksen yhteydessä.
- Edellisten lisäksi orientointivirheet
aiheuttavat poikkeamia samasuoraisuusehdon toteutumiseen.
- Suoran georeferoinnin menetelmien
kehittymisen myötä kuvausvirheet ja kalibrointi ovat jälleen nousemassa
tärkeiksi kysymyksiksi.
- Refraction
and earth curvature

Refraktio.


Maankaarevus ja karttaprojektio.


- Objektiivin piirtovirheet johtuvat eroista
osalinssien refraktio-ominaisuuksissa ja objektiivin valmistuksessa
syntyvistä valmistusepätarkkuuksista.
- Piirtovirhettä tarkastellaan valonsäteen
poikkeamana suorasta, joka kulkee kohdepisteen, projektiokeskuksen ja
terävänä kuvautuvan kuvapisteen kautta. Piirtovirheen tyypit: symmetrinen
radiaalinen piirtovirhe (radial distortion), epäkeskysyys piirtovirhe
(decentering distortion) ja epäsäännöllinen piirtovirhe.
- Piirtovirhe määritetään kuvatasolla joko
symmetrisenä tai epäkeskisenä kuvan pääpisteen suhteen.
- Symmetrinen piirtovirhe on tietyllä
etäisyydellä pääpisteestä kaikissa suunnissa sama, ja on radiaalista eli
siirtää kuvapistettä joko pääpisteen suuntaan tai siitä poispäin.
- Epäkeskinen piirtovirhe on symmetrinen
pääpisteen kautta kulkevan lävistäjän suhteen, ja voi olla joko
radiaalista tai tangentiaalista.
- Radial
distortion
Radiaalinen piirtovirhe

Radiaalisen piirtovirheen syntyminen.



Radiaalisen
piirtovirheen vaikutus kamerakoordinatteihin. Ks. myös: Esimerkki piirtovirheestä digitaalikameroilla.

Radiaalinen piirtovirhe kuvan neljän lävistäjän
suunnassa.

Radiaalinen piirtovirhe arvoina.

Radiaalinen piirtovirhe funktiona.

Kameravakio c on suure, jonka arvo määritetään
kamerakalibroinnin yhteydessä. Piirtovirheet dr' lasketaan tällä
kameravakion arvolla kuvapisteen pääpiste-etäisyyden r'
suhteen.Piirtovirhe voitaisiin laskea myös kameravakion korjauksena dc,
jolla korjattaisiin pisteen kamerakoordinaattia z = - ( c + dc
). Näin ei kuitenkaan käytännössä tehdä, koska silloin kaikille kuvapisteille
saataisiin erisuuruiset z-koordinaatiarvot. Sen sijaan piirtovirheet
korjataan kunkin pisteen kamerakoordinaateista x ja y, ja ne
saavat samansuuruiset z-koordinaattiarvot ( z = -c ).
Tangentiaalinen piirtovirhe

Epäkeskisyyspiirtovirhe johtuu osalinssien
suuntausvirheestä objektiivin valmistuksessa.

Epäkeskisyyspiirtovirhe sisältää säteen suuntaisen
(radiaalisen) ja sitä vastaan kohtisuoran (tangentialisen) osan. Kuvan
lävistäjällä, joka muodostaa kuvan x-akselin kanssa kulman Φ0, tangentiaalinen osa on suurimmillaan eikä radiaalista osaa ole lainkaan,
kun taas tätä vastaan kohtisuoralla lävistäjällä osat ovat päinvastoin.






Epäkeskisyyspiirtovirheen vaikutus
kamerakoordinaatteihin.

Refraktion, maankaarevuuden ja radiaalisen
piirtovirheen vaikutus kuvakoordinaatteihin kuvattaessa 500 m, 1900 m ja 9200 m
korkeudesta.
- Sisäinen orientointi on kuvattu kameran
kalibrointitodistuksessa:
- Kamerassa voi olla kuvaportin reunamerkkien
lisäksi réseau-gitteri. Gitteri on lasilevy, joka sijaitsee kameran
kuvaportissa. Gitteri on erittäin tarkka tasavälinen rististö, joka
kuvautuu filmille. Gitteriristien avulla kamerakoordinaatisto määritetään
tasaisesti yli koko kuva-alan ja tarkemmin kuin pelkillä reunamerkeillä.
Tällä on merkitystä korjattaessa kuvahavainnoista filmin muodonmuutoksista
aiheutuvia virheitä.

Reseau-ristikko kameran kuvaportissa.
- Perinteisten ilmakuvakameroiden
tyypillinen kalibrointimenettely on ollut laboratoriokalibrointi
(komponenttikalibrointi), jota on tarvittaessa täydennetty
itsekalibroinnilla. Laboratoriokalibrointi on tyypillisesti suoritettu 2-3
vuoden välein, tai tarvittaessa kun on epäilty kalibroinnin muuttuneen (FKS
1995, Luento 2). Testikenttiä on käytetty jonkin verran järjestelmien
tarkastuksessa (FKS
1995, Luento 2). GPS/IMU-järjestelmien käyttöönotto ja
suorageoreferointi ovat tehneet testikenttäkalibroinnin välttämättömäksi.
Testikenttäkalibrointia voidaan tarvittaessa parantaa käyttämällä ns.
in-situ kalibrointia (kuvataan kuvausalueella sopiva kalibrointiblokki)
tai itsekalibroinnilla.
o
Systemaattiset
virheet määritetään laboratorio-olosuhteissa. Virheet voidaan erottaa
toisistaan koejärjestelyin. Välineistönä käytetään goniometrejä, multikollimaattoreita
ja nykyisin myös kalibrointihäkkejä.
- Kalibroitavat ominaisuudet (filmikamerat)
- kameravakio
- pääpisteet
- kuvaportti
- piirtovirheet
- optiikan ja filmin erotuskyky
- Digitaalisten ilmakuvakameroiden (Luento 3)
kalibrointimenettelyt tulevat poikkeamaan filmikameroiden menettelyistä.
- Geometrinen kalibrointimenettely riippuu
kameran rakenteesta. Monesta kamerasta koostuvien systeemien (multihead
systems) kalibrointiin tulevat kuulumaan yksittäisten sensoreiden
kalibrointi (single head calibration) sekä koko kamerasysteemin
kalibrointi (platform calibration). Koska useasta kamerasta koostuvat
systeemit eivät ole täysin stabiileja, lopullinen kalibrointi
määritetään kuvatuotannon aikana tehtävänä itsekalibrointina.
- Tärkeä osa kalibrointia on radiometrian
kalibrointi.
- Kirjallisuutta:
- Testikenttäkalibrointi
o
Järjestelmän
systemaattiset virheet määritetään käytännön olosuhteissa tarkasti tunnetun
testikentän avulla. Virheet määritetään blokkitasoituksen yhteydessä ja
erotetaan toisistaan lisäparameterein.
- Kalibroitavat
ominaisuudet
- kameravakio
- pääpisteet
- piirtovirheet
- filmin muodonmuutosmalli
- refraktiomalli
- kuvausjärjestelmän erotuskyky
- Nykyisin testikenttäkalibroinnilla
määritetään myös GPS/IMU/kamera-järjestelmän kalibrointi. Tällöin
keskeisiä kalibroitavia suureita ovat kameravakio, pääpiste ja IMU:n ja
kamera-akseliston väliset kallistukset.
- Itsekalibrointi
o
Systemaattiset
virheet pyritään huomioimaan kartoitusprojektin kolmiointivaiheessa
lisäparametrein. Näille estimoidaan arvot samanaikaisesti muiden parametrien
avulla. Lisäparametrit määrittyvät blokin sisäisten liitospistehavaintojen ja
ulkoisten lähtöpistehavaintojen perusteella. Erona testikenttäkalibrointiin
nähden on se, että testikentän lähtöpisteistö on tiheydeltään ylimääritetty,
kun taas itsekalibroinnissa lähtöpisteistö on sama, joka kartoitusalueella on
käytössä.
- Virheiden määritettävyys riippuu suuresti
blokin geometriasta. Yleensä tässä määritetään
- pääpiste
- symmetrinen piirtovirhe
- Luento 5
- Goniometri on laite, joka rakentuu
kollimaattorin kahdesta kaukoputkesta. Toinen on kiinteä, toinen kiertyy
keskisesti asetetun vaakakehän suhteen. Kamera asetetaan goniometriin
siten,että kameran kuvaportti on kohtisuoraan kiinteätä kollimaatiosuoraa
vastaan ja objektiivin tulopupilli luodattu vaakakehän keskipisteen
suhteen. Goniometrillä havaitaan objektiivin piirtovirheitä siten, että
kuvatasoon asetetaan pääpisteen suhteen keskisesti mitta-asteikko.
Mitta-asteikkoa havaitaan kääntyvällä kaukoputkella objektiivin läpi.
Vertaamalla vaakakehältä luettuja kulmia mitta-asteikon ja kameravakion
avulla laskettuihin kulmiin, voidaan piirtovirheet määrittää.
- Suomessa olevat goniometrit ovet tyypiltään
edellä esitetyn kaltaisia ns. horisontaaligoniometrejä. Ne soveltuvat
ilmakuvakameroiden laboratoriokalibrointiin (TKK:ssa, kuvakoko 230 mm x
230 mm, objektiivin polttoväli c = 150 mm) ja pienempien ilmakuva- ja
kinofilmikoon kameroiden kalibrointiin (Joensuun yliopistolla, kuvakoot 6 cm x 6 cm ja 24 mm x 36 mm).
- Vertikaaligoniometreissä on yleensä useita
kiinteitä kollimaattorikaukoputkia (esim. NRC:n
multikollimaattorigoniometri). Tällaisia ei ole Suomessa.
Vertikaaligoniometrin etuna pidetään sitä, että kamera on kalibroinnin
ajan kuvausasennossa. Kameran raskaan rakenteen mahdollisesti aiheuttama
vaikutus kalibrointitulokseen voidaan näin minimoida.
- Julkaisuja
- Hakkarainen, Juhani, 1973. Ilmakuvakameran
kaartuman määritys goniometrillä ja ilmakuvan ja ilmakuvausobjektiivin
laadun tutkiminen, lisensiaattityö, TKK:n Maanmittausosasto, 1973.
- Hakkarainen, Juhani,
1976. On the Use of the Horizontal Goniometer in the Determination of the
Distortion and Image Quality ot Aerial Wide-angle Cameras. Väitöskirja, TKK:n Maanmittausosasto, 1976.
- ASPRS 2004, Manual of Photogrammetry,
Fifth Edition, Chapter 8.5, Calibration. s. 645-668.

Goniometrimittauksen
periaate.

TKK:n horisontaaligonometri.
Pääpisteet
- Kameran kalibrointitodistuksessa mainitaan
toisinaan pääpiste kolmella eri tavalla:
- FC = Fiducial Center, eli reunamerkkien kautta
piirrettävien suorien leikkauspiste. Analogiakojeissa pääpisteenä voidaan
käyttää ainoastaan FC:tä. Kalibrointitodistuksissa piirtovirheet
määritellään yleensä FC:n suhteen ja erikseen kullekin kuvan neljästä
päälävistäjästä.
- PPA = Principal Point of Autocollimation on objektiivin pääsäteen
kuvautumispiste, kun pääsäde yhtyy tulopupillin puolella sellaiseen
suoraan, joka on kohtisuorassa kuvatasoa vastaan.
- PBS = Principal Point of Best Symmetry on symmetrisen piirtovirheen
symmetriapiste, jota käytetään itsekalibroinnin pääpisteenä.

Autokollimoitu pääpiste.

Kuvan erilaiset pääpisteet.
- Testikenttäkalibrointia tutkittiin runsaasti
1970-luvulla. Keskeisiä johtopäätelmiä olivat:
- Ilmakuvaus tulee tehdä vähintään kahdessa
toisiaan vastaan ristikkäisessä suunnassa. Tällä on erityinen merkitys
pääpisteen määritettävyydelle.
- Mikäli halutaan määrittää myös kameravakio,
testikentän tulee olla mahdollisimman kolmiulotteinen. Tällaisia kartoituskuvauksiin
soveltuvia testikenttiä ei Suomessa ole, mutta esimerkiksi Saksassa ja
Sveitsissä kylläkin. Aiemmin on käytetty myös tähtitaivasta
kamerakalibrointiin, esimerkkinä USA (stellar calibration)
- ISPRS:n koetyö. Yhteenvetona todettiin mm.
seuraavaa
- Fysikaalinen malli riittää optiikan ja
filmin muodonmuutosten määrittämiseen.
- Kutakin blokkia kohden tulisi käyttää vain
yksiä kameraparametreja, mikäli kuvat on samasta kuvauksesta (sama
kamera). Jonokohtaisia parametreja pitää välttää.
- Mikäli jonojen välinen sivupeitto on alle
30 %, lisäparametrien käytössä tulee olla erittäin kriittinen.
- Lisäparametrien käyttö ei korvaa
komponenttikalibrointia.
- Koetyössä käytetyt
kuvaukset
- Kuvaukset tehtiin Suomessa Jämijärven ja
Australiassa Kapundan ja Willungan koekentillä. Jämijärvellä kamerana
käytettiin Zeissin RMK A2 ja MRB kameroita, Kapundassa ja Willungassa
Zeissin RMK AR kameraa.
- Testikentät
- Jämijärvi 2.6 km x 2.6 km
- Kapunda 40 km x 40 km
- Willunga 3 km x 3
km
- Koetyön tasoitukset
- Vertaustasoituksena tehtiin tavanomainen
blokkitasoitus
- sisäinen orientointi affiinisella
muunnoksella,
- havainnoista korjattiin symmetrisen
radiaalisen piirtovirheen ja refraktion vaikutukset,
- kuvahavaintoja painotettiin 1:llä,
lähtöpisteitä äärettömällä.
- Osa koetasoituksista tehtiin lähinnä
lisäparametrien käytön vaikutusten selvittämiseksi.
- Koetuloksia laskettiin kolmella
kuvitteellisella lähtöpistekuviolla: harva, medium, tiheä.
- Testikenttäkalibrointi ei ole ollut osa
fotogrammetrista tuotantolinjaa analogisten kameroiden tapauksessa, mutta
digitaalinen ilmakuvaus ja GPS/IMU-järjestelmien mukaantulo ovat
muuttaneet tilannetta.

Kalibroitavia
suureita ovat:
- IMU:n ja kameran akselistojen välinen
orientointi (boresight misalignment: fotogrammetrisesti)
- Eri järjestelmien väliset vektorit
(lever arm: geodeettisin menetelmin)
- Kamera ja GPS-antenni
- IMU ja kamera
- IMU ja GPS antenni
- Eri järjestelmien välinen
synkronointi
- Kameran kalibrointi lento-olosuhteissa
(fotogrammetrisesti itsekalibrointina). Koska havaintoina ovat
kuvanottopaikkojen tarkat GPS-havainnot, myös kameravakion määrittäminen
on mahdollista.
Tuntemattomat
määritetään blokkitasoituksessa.

Kuvausvirheiden vaikutuksesta
suorassa georeferoinnissa

© Schenk, 1999
Ylläolevissa
kuvissa esitetään sisäisen orientoinnin virheiden vaikutusta fotogrammetriseen
pisteenmääritykseen suorassa ja epäsuorassa georeferoinnissa.
(a) suora georeferointi, polttovälin virheestä
aiheutuva korkeusvirhe siirtyy sellaisenaan korkeuskoordinaattiin kohteessa
(b) epäsuora georeferointi: polttovälin
virheet absorboituvat projektiokeskuksen korkeuskoordinaattiin
(c) suora georeferointi: pääpisteen ja
polttovälin virheestä aiheutuvat virheet vaikuttavat suoraan maastokoordinaatteihin
(d) epäsuora georeferointi: pääpisteen
virheestä aiheutuvat virheet absorboituvat suurelta osin ulkoisten
orientointien parametreihin
Voidaan siis
todeta, että epäsuorassa georeferoinnissa sisäisen orientoinnin virheet
absorboituvat ulkoisten orientointien parametreihin, kun taas suorassa
georeferoinnissa sisäisen orientoinnin virheet siirtyvät maastokoordinaatteihin
mittakaavalla skaalattuna. Sisäisen orientoinnin virheiden lisäksi myös kaikki
muut kuvausvirheet siirtyvät suoraan määritettäviin parametreihin. Aihepiiriä
tutkitaan paraikaa eripuolilla maailmaa.
Esimerkki
sisäisten orientointien virheiden vaikutuksesta suorassa ja epäsuorassa
sensoriorientoinnissa (Schenk 1999: Digital Photogrammetry):
·
Simulointi todellisella stereomallilla.
H=4500 m, oletettu c=150 mm, todellinen c=150,02 mm. Polttovälin virheestä
aiheutui 0,67 m korkeusvirhe suorassa georeferoinnissa. Epäsuorassa
sensoriorientoinnissa virhe pääosin absorboitui ulkoisiin orientoihin,
mallikoordinaatteihin aiheutuvat virheet olivat (0,02, -0,02, 0,01) m X-, Y-
ja Z-suunnissa. Seuraavaksi lisättiin 0,01 ja 0,015 mm virheet pääpisteeseen.
Tällöin rekonstruointivirheet olivat (-0,33, 0,33, -0,92) m suorassa
georeferoinnissa ja (-0,03, -0,17, -0,22) m epäsuorassa georeferoinnissa.
|
pressurised cabin, cover
glass
|
lens in free atmosphere,
constant temperature 7°C
|
lens in free atmosphere
temperature
|
flying height
|
6 km
|
14 km
|
6 km
|
14 km
|
6 km
|
14 km
|
wide angle camera f=153mm
|
-20 µm
|
-38 µm
|
-36 µm
|
-58 µm
|
-47 µm
|
-80 µm
|
Normal angle camera f=305mm
|
12 µm
|
-17 µm
|
-33 µm
|
-28 µm
|
-110 µm
|
-172 µm
|
Kameravakion muutokset erilaisilla lentokorkeuksilla ja erilaisissa
olosuhteissa. Meier 1978: The effect of
Environmental Conditions on Distortion , Calibrated Focal Length and Focus of
Aerial Survey Cameras, ISP Symposium, Tokyo, May 1978.
GPS/IMU/kamera-järjestelmän
kalibrointi Geodeettisen laitoksen Sjökullan testikentällä

Geodeettisen
laitoksen testikentillä (http://www.fgi.fi/osastot/foto/projektit/kalibr.html,
Luento 2) Sjökullassa voidaan kalibrointi suorittaa mittakaavoissa
1:3000-1:4000, 1:6000-1:16000 sekä 1:16000-1:31000. Jämsän kentällä kalibrointi
voidaan suorittaa mittaakaavoissa 1:16000-1:31000. Ylläolevissa kuvissa
näytetään esimerkit 1:4000, 1:8000/1:16000 sekä 1:16000/1:31000 testikentistä.

Käytännön työssä
voidaan käyttää myös kevyempiä blokkirakenteita. Kaksi ristikkäisitä
vastakkaisiin suuntiin lennettyä kuvalinjaa (a) sallivat kalibroinnin
määrityksen riittävän hyvin. Edestakaisin lennetty lentolinja (b) ei ole
ideaalinen täyteen kalibrointiin, mutta sillä voidaan kalibroida esim. pelkkä
boresight misalignment sekä pääpiste.



Tuloksia MML:n
kuvauskalustolla kesällä 2002 suoritetuista systeemikalibroinneista.
Kalibroitavana oli kaksi lentokonetta (OH-ACN ja OH-CGW) joissa molemmissa
laajakulma- (150 mm) ja normaalikulmaoptiikka (214 mm). Kuvausmittakaavat
olivat 1:4000, 1:8000 ja 1:16000, lentokorkeudet 600 m-3500 m. Kaikilla
optiikoilla esiintyi merkittävä 20-40 mikrometrin suuruinen korjaus
y0-suunnassa (kohtisuora suunta lentosuuntaan nähden). Optiikalla 7183 ilmeni
merkittävä korjaus myös kameravakiossa (Honkavaara et al. 2003)
ASPRS 2004,
Manual of Photogrammetry, Fifth Edition, Chapter 8.5, Calibration. s. 645-668.
ASPRS 2004,
Manual of Photogrammetry, Fifth Edition, Chapter 11.2.9, The Concept of Camera
Self-Calibration. s. 870-879.
Cramer, M.,
2004. EuroSDR network on digital camera calibration Report Phase I (Status
=ct 26, 2004). http://www.ifp.uni-stuttgart.de/eurosdr/EuroSDR-Phase1-Report.pdf
Honkavaara, E.,
Ilves R., Jaakkola, J., 2003. Practical Results of GPS/IMU/camera System Calibration. In. Proceedings
of Workshop: Theory, Technology and Realities of Inertial/GPS Sensor
Orientation. Castelldefels,
September 22-23, 2003.
Jacobsen, Karsten, 2002. Calibration aspects in Direct
Georeferencing of Frame Images. IntArchPhRS, Com.I, Denver,
Vol.XXXIV Part 1, pp 82-88. http://www.ipi.uni-hannover.de/index1.htm
Salmenperä,
Hannu, 1989.: Fotogrammetrisen pistetihennyksen menetelmät ja sovellutukset.
Kappale 3.32, Itsekalibroiva pistetihennys. Tampere 1989.
Salmenperä,
Hannu, 1989.: Fotogrammetrisen pistetihennyksen menetelmät ja sovellutukset.
Kappale 5.4, Kuvakoordinaattien systemaattiset virheet ja niiden korjaaminen.
Tampere 1989.
Kalibrointityöryhmiä
Maa-57.220 Fotogrammetrinen kartoitus