(Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 11.10.2002

Muutoksia: Eija Honkavaara 19.9.2004)

Luento 5: Kolmioinnin laskenta

Ilmakolmiointi

Blokkitasoitus painotetulla PNS-menetelmällä

Kolmioinnin työvaiheet

Anblock-kolmiointi

Virheyhtälöt sädekimpputasoituksessa

Itsekalibrointi blokkitasoituksessa

Likiarvojen hankinta

GPS-havainnot ilmakolmioinnin tukena

Simulointi

Direct sensor orientation

GPS/IMU-integrointi

Integroitu sensoriorientointi

Tuloksia

Vertailua

Ilmakolmiointi

· Ilmakolmiointi on kuvajoukon ulkoisten orientointien ratkaisemista stereokartoituksen ja ortokuvauksen tarpeisiin. Kolmioinnin lopputuotteita ovat lisäksi tihennyspisteiden maastokoordinaatit. Kolmioinnilla on erityinen merkitys geometrialtaan yhtenäisen ja tasalaatuisen kartta-aineiston tuottamisessa. Kolmioinnissa kartoitusalueen kuvat käsitellään yhtenä blokkina. Blokissa kuvat orientoidaan yht'aikaa sisäisesti toisiinsa ja ulkoisesti maaston koordinaatistoon. Kolmioiduista kuvista tulkitut stereomallit ja ortokuvat liittyvät toisiinsa saumattomasti.

o ../../../300/luennot/12/12.html#Ilmakolmiointi

· Kolmiointi on tehtävä, koska kuvien orientointitietoja ei voida havaita suoraan riittävän tarkasti. Orientoinnit lasketaan välillisesti kolmiointipisteiden kuvahavainnoista. Kolmiointipisteitä ovat kuvien väliset liitospisteet sekä kuvien ja maaston väliset lähtöpisteet.

o Orientointitietoja pyritään havaitsemaan yhä useammin myös suoraan kuvauskoneen navigointitiedoista (direct sensor orientation). Kameran projektiokeskusten koordinaatit on laskettavissa GPS- ja inertiahavainnoista, kallistuskulmat kallistusantureilla ja kompassilla tehdyistä havainnoista. Muita välittömiä keinoja ulkoisen orientoinnin osittaiseen havaitsemiseen ovat statoskooppi ja altimetri.

§ Statoskooppi on ilmanpaineen vaihteluja rekisteröivä laite, jolla voidaan määrittää muutokset lentokorkeudessa.

§ Altimetri on tutka- tai laserlaitteella lentokorkeutta rekisteröivä laite.

· Kolmiointi lasketaan kuvablokkina. Havaintoja ovat

o Liitospisteiden kuvakoordinaatit

o Maastotukipisteet: kuva- ja maastokoordinaatit

o Suorat ulkoisten orientointien havainnot (navigointihavainnot)

§ GPS: projektiokeskukset

§ GPS/IMU: Projektiokeskukset ja kallistukset

· Orientoinnit lasketaan kolmiointihavainnoista tasoittamalla, eli painotetulla pienimmän neliösumman sovituksella. Laskenta perustuu keskusprojektiokuvauksen koplanaarisuus- ja kollineaarisuusehtoihin. Kuvahavainnoista korjataan kaikki tunnetut systemaattiset virheet ennen tasoitusta eli havainnot redukoidaan samasuoraisiksi ja samatasoisiksi kamerakoordinaateiksi (Luento 4). Rakenteeltaan vahvassa blokissa redukointia voidaan parantaa keskusprojektiomallin lisäparametreilla, jotka selittävät havaintohin mahdollisesti jääneitä systemaattisia kuva- tai kamerakohtaisia virheitä.

o Tasoitettaessa lähtöpisteitä voidaan painottaa sitä enemmän, mitä paremmin uusien pisteiden koordinaattien edellytetään sovittuvan maastossa käytettyyn kartoitusrunkoon.

· Kohteissa, joissa lähtöpisteistö on harva tai sitä ei ole lainkaan ja ulkoisten orientointien havaintoja ei ole, blokki deformoituu. Deformoitumista voidaan estää vahvistamalla blokin rakennetta. Rakenteeseen vaikuttavat kuvien ja kuvausjonojen peittosuhteet sekä lähtöpisteiden sijoittuminen blokin alueella.

· Nykyisin ilmakolmioinnissa hyödynnetään myös navigointihavainnot. Varsinkin laajoissa blokeissa ulkoisten orientointihavaintojen tuki on merkittävä, koska niitä käyttäen lähtöpisteiden määrää voidaan oleellisesti vähentää.

o Mikäli navigointitiedot ovat tarkkoja, blokin deformoituminen voidaan estää täysin ja lähtöpisteitä tarvitaan ainoastaan paikallisen maastokoordinaatiston osoittamiseen.

· Blokki voidaan sitoa maastokoordinaatistoon myös ns. luonnollisin lähtöpistein. Luonnollisina pisteinä tulevat kysymykseen kuvilta havaitut yksityiskohdat, jotka mitataan maastossa jälkikäteen. Luonnollisten pisteiden identifiointitarkkuus on useimmiten huono, mikä on otettava huomioon blokin rakennetta suunniteltaessa. Hyviä esimerkkejä luonnollisista lähtöpisteistä ovat kaivon kannet ja rakennusten nurkat, korkeakuvauksissa myös teiden risteykset, pensaat ja puut.

o Luonnollisten korkeustukipisteiden käyttöä voi suositella blokeissa, joissa lähtöpisteistö on harva, koska korkeustukihavainnoilla voidaan blokin deformoitumista estää tehokkaimmin. Jos korkeustukipisteet valitaan maastossa kohteista, jotka ovat tasaisia, havainnot ovat tarkkoja Z-koordinaatin osalta ja identifioinnin epätarkkuus vaikuttaa ainoastaan X- ja Y-koordinaatteihin. Hyviä kohteita korkeutukipisteille ovat maaston lakipisteet, teiden risteysalueet, tasaiset niityt, jne.

· Kolmioinnin tarkkuutta voidaan arvioida joko simuloimalla tai koekenttätestein.

o Simuloimalla kolmioinnin tarkkuutta on 1960-luvulla selvitetty mm. Saksassa (Ackermann: mallikolmiointi) ja Suomessa (Kilpelä: sädekimppukolmiointi).

o Kansainvälinen fotogrammetrian ja kaukokartoituksen seura ISPRS suoritti 1976-1980 perusteellisen sarjan koetöitä kolmioinnin käytännön tarkkuuksien selvittämiseksi.

o Vuonna 1993 Euroopan kokeellisen fotogrammetrian yhteistyöjärjestö OEEPE aloitti koetyöt digitaalisen kuvien käytöstä ilmakolmioinnissa.

o OEEPE tutki automaattisen liitospisteenmittauksen tarkkuutta vuosina 1996-1997.

o Vuosina 2000-2001 OEEPE:llä oli käynnissä suorapaikannusta ja integroitua sensoriorientointia koskeva tutkimus.

· Kolmioinnin laskenta tehdään joko stereomallein tai sädekimpuin. Mallikolmioinnissa havaintoyksikköinä käytetään stereomalleja. Kuvahavainnoista lasketaan ensin mallikoordinaatit ja tasoituksen virheyhtälöt muodostetaan vasta mallikoordinaattien ja pistetuntemattomien välille. Sädekimppukolmioinnissa tasoituksen havaintoyksikköinä käytetään kuvia ja virheyhtälöt muodostetaan suoraan kuvahavaintojen ja pistetuntemattomien välille.

o Tarkimmin fysikaalista mallia vastaa sädekimpputasoitus. Siinä lisäparametrien käyttö on luontevaa, koska virheyhtälöt kohdistuvat alkuperäisiin kuvahavaintoihin. Sädekimppukolmioinnissa yksittäisen kuvahavainnon virhe vaikuttaa kaikkiin kolmioinnilla ratkaistaviin tuntemattomiin, myös ympärillä olevien kuvien orientointeihin.

o Mallikolmioinnin käyttö on käytännön kartoitusprojekteissa yleisempää kuin sädekimppukolmioinnin. Esimerkiksi yleisesti maailmalla käytetyistä Stuttgartin PAT-ohjelmista on myyty mallikolmiointiversiota 150-170 kpl ja sädekimppuversiota 20-25 kpl (tieto vuodelta 1993). Yhtenä syynä mallikolmiointimenetelmän suosioon on ollut sen laskennallinen yksinkertaisuus ja helppokäyttöisyys. Esimerkiksi havaintovirheet paljastuvat nopeasti, koska niiden vaikutus rajoittuu lähinnä mallin liitospisteiden pistetuntemattomiin.

· Orientointimenetelmien kehitys:

o 1970-1990 sädekimppu- ja mallikolmiointi, itsekalibrointi, tilastolliset testit, karkeiden virheiden etsiminen

o 1980-1990: analyyttiset stereomittauskojeet, on-line-kolmiointi

o 1990-2000: skannatut analogiakuvat, GPS-tuettu ilmakolmiointi, automaattinen liitospisteiden mittaus

o 2000-> digitaaliset fotogrammetriset kamerat, integroitu sensoriorientointi ja suora georeferointi

Tällä kurssilla käsitellään kolmiointia keskusprojektiokuvilla. Pushbroom-geometrian käsittely on monilta osin samanlaista, eroavuudet löytyvät lähinnä dynaamisen kuvausgeometrian mallinnuksesta.

· Terminologiaa

· GPS/IMU (Global Positioning System/Inertial Measurement Unit): GPS- ja inertiaalimittauksen yhdistäminen sensorin sijainnin ja kallistusten määrittämiseksi

· Ilmakolmiointi (Aerial triangulation)

· Suora sensoriorientointi (Direct sensor orientation)

o Kuvan orientointien määrittäminen GPS/IMU-datan ja kalibroinnin avulla

· Integroitu sensoriorientointi (Integrated sensor orientation)

o Kuvan orientointien ja kohdekoordinaattien ratkaisu GPS/IMU-havaintojen, kuvakoordinaattien ja optionaalisten maastotukipisteiden (GCP) yhteistasoituksella.

o Myös epäsuora sensoriorientointi

· Suora georeferointi (Direct georeferencing)

o Kohdekoordinaattien ratkaisu kuvilta käyttäen GPS/IMU-dataa ja kalibrointiparametrejä

o Myös: orto-oikaisu GPS/IMU-datan, kalibrointiparametrien ja DTM:n avulla

Jonokolmiointi.

Mallikolmiointi.

Sädekimppukolmiointi.

Blokkitasoitus painotetulla PNS-menetelmällä

Kuvahavainnot: liitospisteet, maastotukipisteet

Maastotukihavainnot

Error equations for block adjustment.

Painotus

Kolmioinnin työvaiheet

Ilmakolmiointiprosessi

Kuvaus

kuvauksen suunnittelu
signalointi
kuvaus
identifiointi

Mittaus

valmistelu
mittaus
kuvahavaintojen redukointi
likiarvojen laskenta

Tasoitus

virheyhtälöiden muodostaminen
välitasoitus
virheiden paljastaminen
lopullinen tasoitus

Leikkaus

leikkaus
lajittelu
dokumentointi

Tasoitusprosessi

Kuvakoordinaattien havaitseminen
Kamerakoordinaattien laskeminen
Mallien ja jonojen laskenta blokiksi ==> Likiarvot orientointi- ja pistetuntemattomille
Blokkitasoitus
Havaintovirheiden analysointi
Pistetuntemattomien eteenpäinleikkaus

Analyyttiset stereokojeet ilmakolmioinnissa

Kamerakoordinaattien havaitseminen

sisäinen ja keskinäinen orientointi
absoluuttinen orientointi likimäärin, joko lähtöpisteillä, GPS-, ja vedenpintahavainnolla, vanhoilla pisteillä, jne.
lähtö- ja liitospisteiden osoittaminen
uusien pisteiden (rajamerkkien, ym.) osoittaminen
tarvittaessa orienti- ja pistetuntemattomien likiarvot kolmiointiin

'On-Line' -kolmiointi

karkeiden ja puolikarkeiden virheiden havaitseminen
hyvät likiarvot blokkitasoitukseen

Tasoitus

joko mallikoordinaatein
tai kamerakoordinaatein

Esimerkki: Maanmittauslaitos kolmioi ilmakuvilla vuosittain (vv. 1991-1995) n. 6000 stereomallin verran omassa maastokartoitustoiminnassaan, joilta malleilta kolmioimalla määritettyjä 3-D pisteitä oli yhteensä n 200000 kpl (keskimäärin 30-35 pistettä/malli).

Anblock-kolmiointi

2-D Anblock

Nivelloidut stereomallit
Mallit toisistaan riippumattomissa koordinaatistoissa
Helmert-muunnos

3-D Anblock

Nivelloidut stereomallit
Mallit toisistaan riippumattomissa koordinaatistoissa
Projektiokeskukset liitospisteinä
Vaiheet:

2-D anblock ilman projektiokeskuksia
muunnos maastokoordinaatistoon

Kaksiulotteisen anblock-mallikolmioinnin virheyhtälöt lisättynä mallien nivelloinnilla.

Kaksiulotteisen anblock-kolmioinnin virheyhtälöiden kerroinmatriisi.

Virheyhtälöt sädekimpputasoituksessa

Virheyhtälökertoimet eli kuvahavaintojen differentiaaliyhtälöt ratkaistavien orientointi- ja pistetuntemattomien suhteen.

Itsekalibrointi blokkitasoituksessa

Sekä systemaattiset että satunnaiset virheet deformoivat kuvablokin, mikä näkyy tasoituksen jälkeen lähtöpisteiden jäännösvirheinä. Systemaattiset virheet näkyvät kuvahavaintojen jäännösvirheissä esiintyvinä säännöllisyyksinä.
Jos matemaattista mallia laajennetaan lisäparametrein, joita ovat pääpisteen tai kameravakion korjaus ja optiikan piirtovirheet, voidaan tasoituksen jälkeiset kuva- ja kohdehavainnot sovittaa paremmin yhteen.

Affiiinisuus:

Radiaalisen piirtovirheen korjaus

Tangentiaalisen piirtovirheen korjaus

Missä

Ebnerin matemaattiset parametrit’s parameters (Ebner 1976)

missä b =(1-p)*kuvakoko=0.4*0.23m= kuvakanta

Tasoituksessa valitaan tilastollisesti merkittävät lisäparametrit.

Likiarvojen hankinta

Koska kolmioinnin kuvausyhtälöt ovat epälineaarisia tuntemattomien suhteen, ne on linearisoitava.
Linearisoiminen edellyttää likiarvojen laskemista sekä orientointi- että pistetuntemattomille, jotta virheyhtälöt voidaan muodostaa. Tasoitus on iteratiivista, ja väliakaisina tuntemattomina käytetään likiarvoihin tehtäviä parannuksia.
Ilmakolmioinnissa likiarvot voidaan havaita suoraan kartalta ja kuvaustiedoista, kun lentokorkeus tunnetaan, ja kallistukset ovat pieniä. Projektiokeskusten GPS-havainnot sekä suorat orientointihavainnot käyvät sellaisenaan likiarvoina.
Nykyaikaisessa ilmakuvakamerassa kuvaushetkiset kamera- ja kuvaliikkeet kompensoidaan, ja kuvaus on lähes nadiirikuvaus.

Kuvaliikeen kompensointi perustuu maaston liikettä mittaavan korrelaatiosensorin havaintoihin.
Koneen heilahduksista aiheutuvien kameraliikkeiden eli poikittais- ja pitkittäiskallistuksen kompensointi perustuu hyrrästabiloidun jalustan horisonttisensoreiden havaintoihin.
Kuvauskoneen suuntahyrrällä kompensoidaan koneen pituusakselin ja lentosuunnan välinen kiertokulma eli sortuma, ja kamera voidaan kiertää tarkasti kuvajonon suuntaan.

GPS-havainnot ilmakolmioinnin tukena

Satelliittipaikannukseen perustuva kameran ulkoisen orientoinnin havaitseminen on välitön keino määrittää ilmakuvien projektiokeskuksen koordinaatteja. Kuva- ja kohdehavainnoilla voidaan määrittää ilmakuvien ulkoinen orientointi vain välillisesti. Näitä käytetään GPS-blokeissa sekä kuvien välisinä että blokin ja kohdekoordinaatiston välisinä liitospistehavaintoina.
Suhteellinen kinemaattinen GPS

Kuvauskoneeseen sijoitetun antennin jatkuvaa paikantamista lennon aikana, suhteessa kiinteään maa-asemaan.
Kuvan projektiokeskuksen paikantamista jonolla, suhteessa naapurikuvaan ja kuvajonon paikantamista blokissa, suhteessa naapurijonoon.
Havainnot talletetaan lennon aikana massamuistiin ja prosessoidaan myöhemmin.Tarkat kuvanottopaikat interpoloidaan GPS-havainnoista, mikä edellyttää sekä kameran sulkimen että GPS-vastaanottimen tahdistamista ajanmittaukseen.

Maastoon merkittävien kiinto- eli runkopisteiden määrä on oleellisesti pienempi kuin ilmakolmioinnissa. Ilmakolmioinnin luonne muuttuu karttarungon tihentämisestä kuvien ulkoisten orientointien määrittämiseksi.
Simuloimalla on voitu osoittaa, että GPS-havaintoihin tukeutuva kolmiointi tuottaa tarkkuudeltaan erittäin homogeenisia blokkeja eikä tarkkuus riipu blokin koosta. Samaan tarkkuuteen päästään perinteisellä ilmakolmioinnilla ainoastaan lähtöpisteiltään hyvin tiheissä blokeissa.
GPS-tuetuissa blokeissa kuvien projektiokeskukset voidaan määrittää 5 - 10 cm:n tarkkuudella. Koska tämä perustuu GPS-havaintojen sisäiseen tarkkuuteen eikä ulkoiseen, hyvä tarkkuus saavutetaan vasta blokkitasoituksen myötä. Ulkoisen orientoinnin määritystarkkuus ei myöskään riipu kuvauskorkeudesta eikä kuvamittakaavasta. GPS-kolmiointi soveltuukin käytännössä kaikkiin kartoitustehtäviin alkaen mittakaavasta 1:1'000.

Simuloimalla on voitu osoittaa, että GPS-tuetun blokin tarkkuutta voidaan teoriassa arvioida vaakatasossa lausekkeella 1.5 · s ja korkeudessa 2.0 · s, missä s on mittakaavaluku. (Ackermann, 1994)
Käytännön koetöissä on päästy samaan tulokseen. Yhdeksässä GPS-tuetussa blokissa uusien pisteiden koordinaatteja verrattiin maastossa tehtyihin tarkastusmittauksiin ja saatiin koordinaattien poikkeamiksi 1.5 · s tasossa ja 2.2 · s korkeudessa. Vastaavaan tulokseen on päästy OEEPE:n selvityksessä, missä tarkastettiin 15 GPS-tuettua pistetihennysblokkia mittakaavoissa 1:3'300 - 50'000. Havainnot kerättiin käytännön kartoitustöistä viidestä eri maasta ja kaikissa käytettiin ylimääräisiä poikittaisia kuvausjonoja. (Ackermann, 1994).

GPS-havaintoja käytetään myös kuvauslennon navigoimiseen. Navigointia ohjataan kuvaussuunnitelman mukaisilla reittitiedoilla. Navigoinnin paikantamisepätarkkuus saa olla korkeintaan 5 mm kuvalla, mikä vastaa esim. 50 m kuvamittakaavassa 1:10000. Mittaustapa on koodipseudoetäisyyksien havaitsemiseen perustuvaa absoluuttista paikannusta tai differentiaalista paikannusta (DGPS), jossa reaaliaikaisesti hyödynnetään radioteitse saatavaa korjaussignaalia. Suunniteltu ja laskettu reitti näytetään lentäjälle ja navigaattorille. Kameran laukaistaan suunnitellun kuvanottopaikan koordinaattien mukaan, ei peittosäätimen perusteella. Täsmäkuvaus täydentyy nykyaikaisen ilmakuvakameran kamera- ja kuvaliikkeiden kompensoinneilla.| Ascot | T-Flight |
Julkaisuja

Aerial photography workflow. (Leica, 2001).

Aerial photography workflow. (Leica, 1999).

Ilmakuvakamera RC30 ja hyrrästabiloitu kamerajalusta PAV30. The gyro-stabilized mount compensates for pitch, roll and drift of the aircraft, for example due to turbulence. Photography is sharper and the resultant block closer to the required flight plan. The PAV30 can be connected to aircraft navigation systems. (Leica, 1999).

Leica Aerial Camera System. GPS antenna in aircraft (1), RC30 aerial camera with PAV30 mount (2), ASCOT system with GPS (3), GPS reference station (4), and software for data processing (5). (Leica, 1999).

Leican ilmakuvauksen suunnitelu-, navigointi- ja paikannusjärjestelmä ASCOT (Aerial Survey Control Tool). The flight plan is transferred to on-board control computer, linked to airborne GPS. The LCD displays for pilot and camera operator give information to fly the aircraft during approaches, turns and along the planned flightlines. ASCOT takes control of both the gyro-stabilized mount and the camera. Outputs include flight reporting and GPS data for post-processing or use in triangulation systems.

Ehtoyhtälöt projektiokeskuksen GPS-havainnoille. Näillä kompensoidaan GPS-havainnoissa esiintyvät systemaattiset virheet (offset ja ajan suhteen lineaariset ajautumat). Parametrit voivat olla jono, osablokki tai blokkikohtaisia. Tässä oletetaan, että kamera liikkuu kiinteästi koneen rungon suhteen, jolloin R muuttuu koneen asennon mukaan. Mikäli kuvaus on tehty käyttäen kameran kallistuksen vakaajaa, koneen ja kameran kiertomatriisit poikkeavat toisistaan ja tämä ero täytyy huomioida omana muuttujana.

XGPS, YGPS,ZGPS	GPS-antennin sijainti kuvaushetkellä (vaihekeskipiste)
X0, Y0, Z0	kameran projektiokeskuksen sijainti
dx, dy, dz	antennin ja kameran välinen siirtovektori kamerakoordinaatistossa
R	kiertomatriisia kamerasta kohteeseen
aX, aY, aZ	GPS-havaintojen vakiovirhe (shift, siirtymä jonolla k,)
bX, bY, bZ	GPS-havaintojen ajan mukana lineaarisesti muuttuva virhe (drift, liukuma) hetkellä t (kuvaushetki) verrattuna referenssihetkeen to (kuvaushetki jonon ensimmäiselle kuvalle)

FM-Internationalin kuvaama GPS-blokki Nepalissa. Poikittaiset jonot ovat GPS-havainnointiin liittyviä tukijonoja. Blokissa on kaikkiaan 3225 kuvaa. Ilmakolmioinnin blokkitasoitus tehtiin kahdessa osassa. Tasoituksen jälkeiset lähtöpisteiden jäännösvirheet olivat toisessa puoliblokissa X- ja Y-koordinaateille 0.9 - 1.0 m ja Z-koordinaateille 1.3 m. Projektiokeskusten jäännösvirheiden RMS-arvot olivat X 0.026 m, Y 0.034 m ja Z 0.240 m. Kolmiointiblokki tasoitettiin maanmittauslaitoksen ohjelmalla 'MMH850-GPS'. (Kimmo Nurminen, 1995)

Viitteet

Kimmo Nurminen, 1995. GPS ja blokkikolmiointi, Fotogrammetrian, kaukokartoituksen ja kuvatulkinnan seminaariesitelmät 1995, Espoo, 1995.

Simulointi

Kolmiointi ilman ulkoisia orientointihavaintoja, testejä 1970:

Blokin geometria ja lähtöpisteet.

Theoretical accuracy models for bundle blocks; c = 15 cm, errorless GCPs.

Ackermann’s accuracy models for GPS-supported AT; c=15 cm, p=60%, q=20%; from Ackermann (1992).

Pistetihennyksen tarkkuus blokin koon ja lähtöpistegeometrian mukaan.

Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla. XYZ-lähtöpisteet sijoitetaan blokin reunoille 4 - 6 kuvakannan välein. Blokki tuetaan korkeustukipisteillä, joita tarvitaan jonojen suunnassa 4 kannan välein, poikkisuunnassa joka saumassa.

Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 60 % sivupeitolla. XYZ-lähtöpisteet sijoitetaan blokin reunoille kuten edellisessä, mutta korkeustukipisteitä tarvitaan vähemmän, eli yli koko blokin 4 kannan välein.

Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla ja ylimääräisillä, poikittaiset korkeustukipistejonot korvavilla poikittaisilla kuvausjonoilla.

Blokin lähtöpisteet, kun kuvaus on tehty 20 - 40 % sivupeitolla ja blokkitasoitus tuettu GPS-havainnoilla. Mukana myös poikittaiset kuvajonot

Tässä blokissa lähtöpisteet on sijoitettu reunoille seitsemän kuvakannan välein. Virhe-ellipsit kuvaavat ilmakolmioinnin avulla määritettyjen uusien pisteiden tasokoordinaattien virheitä. Kuvien väliset peitot ovat sekä jono- että sivusuunnassa 60%. Kuvien väliset liitospisteet näkyvät tällöin aina yhdeksällä kuvalla paitsi blokin reunoilla ja nurkissa, jossa sama piste näkyy vähimmillään vain kahdella kuvalla. Blokin sisällä blokin geometria on kauttaaltaan hyvä ja pisteet määrittyvät lähes yhtä tarkasti riippumatta siitä, miten etäällä ollaan blokin reunasta. Blokin reunoilla epätarkkuus lisääntyy nopeasti (edge effect). Ilmiö korostuu, kun mitataan uusia pisteitä lähtöpisteiden rajoittaman alueen ulkopuolella. Mikäli tässä blokissa lähtöpisteet korvattaisiin GPS-havainnoilla, virhe-ellipseissä muutokset olisivat vähäiset.

Saman blokin virhevektorit korkeuskoordinaateissa. Epätarkkuus lisääntyy tasaisesti sitä mukaa, kun etäännytään lähtöpisteistä. Blokki deformoituu.

Korkeuskoordinaattien tarkkuus paranee, kun blokin sisällä mitataan lisää korkeustukipisteitä.

Kun lähtöpisteet korvataan GPS-havainnoilla, blokin deformaatio on vähäistä. Kameran projektiokeskukset toimivat korkeustukipisteinä.

Tämä blokki on kuvattu yhtenä jonona ja lähtöpisteet on sijoitettu vain jonon toiseen päähän. Uusien pisteiden tasokoordinaattien virheet kasvavat nopeasti. Kun blokkia tuetaan GPS-havainnoilla, tarkkuus paranee. Virhe-ellipsit suuntautuvat jonon poikki.

Korkeuskoordinaatin epätarkkuus kasvaa jonollakin tasokoordinaatteja nopeammin. Kun blokkia tuetaan GPS-havainnoilla, deformaatiota ei esiinny.

Viitteet

James R. Lucas, 1996. Covariance Propagation in Kinematic GPS Photogrammetry, Manual of Photogrammetry Addendum, American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Bethesda, Maryland, 1996, p. 124-129.

Direct sensor orientation

Suora sensoriorientointi mahdollistaa nopean ja joustavan tiedonkeruun ja prosessoinnin. Monien kaukokartoitusaineistojen tapauksessa, mm. laserkeilaus, SAR, CCD-rivigeometriaan tai pieniin CCD-matriiseihin perustuvat kuvat (esim. ADS40, HRSC-AX), suora sensoriorientointi on välttämätöntä, jotta kuvia voitaisiin taloudellisesti hyödyntää. GPS/IMU tuleekin olemaan standardi osa tulevaisuuden kuvausjärjestelmiä. Kartoitussovellutusten osalta vaikeiden kohteiden, kuten tekstuurittomat alueet (vesi, aavikko), metsä, rannikkoalueet, tulva-alueet sekä jonomaiset kohteet, kartoitus helpottuu oleellisesti. Voidaankin sanoa, että suora sensoriorientointi avaa täysin uusia mahdollisuuksia sekä sensorien kehityksen että kartoituksen saroilla.
Perinteisten ilmakuvien ja perinteisen kartoituksen tapauksessa suora sensoriorientointi on vaihtoehto, jonka kustannustehokkuutta arvioidaan paraikaa. On selvää, että GPS/IMU-havaintojen optimaalinen hyödyntäminen tehostaa radikaalisti perinteisten ilmakuvien prosessointia. Käytännön kokemusten perusteella suoran georeferoinnin tarkkuus on riittävä ortokuvatuotantoon. Suoraan georeferoiduilla stereomalleilla sen sijaan ilmenee haitallisen suuria parallakseja (15-20 μm). Odotettavissa on, että GPS/IMU tulee pian olemaan standardi osa myös perinteisillä ilmakuvilla tehtävää kartoitusta. Luotettavuussyistä ilmakolmiointia tullaan kuitenkin käyttämään jossakin muodossa suoran sensoriorientoinnin ohessa tarkkuutta vaativissa sovellutuksissa.
Suoran georeferoinnin ongelma on luotettavuus. Käytännön kokeet ovat osoittaneet, että GPS/IMU-ratkaisun tarkkuus on ennen kaikkea riippuvainen GPS:n tarkkuudesta. GPS:n potentiaalisia ongelmia ovat mm. vaihekatkokset, kokonaislukutuntemattomien ratkaisu, monitieheijastukset ja ilmakehä. Suora georeferointi on ekstrapolointia ja edellytys on, että kuvautumisen matemaattinen malli ja sen suureet tunnetaan tarkasti. Mahdolliset virheet siirtyvät suoraan määritettyihin maastokoordinaatteihin. Ulkoisen orientoinnin epäluotettavuuden lisäksi mahdollisia ongelmakohtia ovat mm. kamerakalibrointi, GPS/IMU-systeemin kalibrointi ja erilaiset kuvautumiseen vaikuttavat fysikaaliset ilmiöt. Myös mm. painovoima, koordinaatistot ja koordinaatistomuunnokset voivat aiheuttaa ongelmia. Perinteinen blokkitasoitus on tarjonnut keinot näiden ongelmien torjumiseksi. ks. myös luento 4, kalibrointi.
Suora sensoriorientointi on laitteistojen ja laskennan puolesta operationaalista tekniikkaa, vaikkakin järjestelmiä kehitetään edelleen. Toimintamalleista, systeemien suorituskyvystä jne. tehdään kiivaasti tutkimusta. Kokeellisia tuloksia GPS/IMU:n käytöstä on raportoitu vuodesta 1997 lähtien. Laitteistot ovat yleistymässä käytännön sovellutuksissa.
Inertial measurement unit (IMU)

IMU:n tehtävä on määrittää sijainti, kallistukset ja nopeus itsenäisesti perustuen inertia-lakiin. Laitteistoon kuuluu kolme kulmanopeutta mittaavaa gyroa, kolme lineaarista kiihtyvyyttä mittaavaa kiihtyvyysmittaria, digitointimikropiirit sekä tietokone navigointiohjelmistoineen.
Yksinkertaistettuna orientointien määritys tapahtuu seuraavasti. Aluksi initialisoidaan systeemi (sijainti ja –nopeus, navigointikoordinaatisto). Gyrojen avulla mitatuista kulmanopeuksista eliminoidaan systemaattiset virheet ja maan pyörimisliikken vaikutus, ja tämän jälkeen integroimalla saadaan määritettyä sensorin kallistukset. Lineaarisista kiihtyvyyksistä poistetaan painovoiman vaikutus sekä systemaattiset virheet, ja kahdesti integroimalla saadaan määritettyä sensorin nopeus ja sijainti. Ilmakuvaussovelluksissa käytetään kameran ulkopuolelle asennettavaa erillistä IMU-yksikköä, jonka akselit seuraavat koneen liikettä (strapdown). Käytössä olevat gyrotyypit ovat: fibre optics gyro (FOG), ring laser gyro (RLG) ja dry tuned gyro (DTG). Näistä RLG on tarkin. Uusia gyrotyyppejä kehitellään.
Purpose

autonomous determination of sensor position and attitude based on law of inertia

Components

three gyros mounted on mutually orthogonal axes, measuring angular velocity
three accelerometers mounted on the gyro axes measuring linear accelerations

Processing of strapdown navigation measurements (Heipke, 2001)

IMU output, usually in time-dependent body frame

three components of specific force vector
three components of angular velocity

Goal: position, velocity and attitude in an Earth-fixed map frame
Procedure

determine initial attitude (alignment procedure)
correct measured angular velocity for Earth rotation (transformation from body frame to Earth-fixed map frame)
integrate angular velocity to obtain attitude
transform specific force into Earth-fixed map frame
subtract gravity to obtain vehicle acceleration
integrate once with respect to time (yielding velocity) and again (yielding position)

Earth fixed map frame, usually local geodetic or cartesian geocentric

GPS / IMU integration (Heipke, 2001)

IMU measurements exhibit time-dependent systematic errors

analytical or numerical time integration process
errors can increase quickly and can become rather large

GPS problems

multi path, troposphere, cycle slips, …

GPS / IMU integration

compare IMU positions to GPS positions
derive calibration parameters

self calibration for gyros and accelerometers
high frequency interpolation for GPS trajectories
possibility to overcome problems of GPS solution

Miksi GPS/IMU

GPS:

+Good long-term accuracy

–Low frequency (1-2 Hz)

–Cycle slips, multipath

–Poor rotation accuracy (multi antenna systems)

+High short-term accuracy

+Accurate rotation information

+High frequency

–Poor long-term accuracy, systematic errors

GPS/IMU

+Positions and rotations

+Good long-term and short-term accuracy

+High frequency

System components

Airplane

GPS-receiver
IMU (Inertial Measurement Unit)
PC + navigation software

Ground

1 or more GPS base stations <50 km distance

Post processing software

Carrier phase differential GPS solution
GPS/IMU integration by Kalman filtering
X0, Y0, Z0, omega, phi, kappa for every camera position

Systems for direct sensor orientation

Applanix POS/AV 510 www.applanix.com
IGI mbH AEROcontrol IId www.igi-ccns.com

Performance of systems

Position: 5-10 cm
Attitude:

roll, pitch: 0.005°
heading: 0.008 °

Comparison to AT (e.g. 1:4 000)

Position: 2 cm, omega, phi: 0.002 °, kappa: 0.001 °

What limits DG accuracy

DG is extrapolation, Any error in the imaging model affects directly the ground coordinates
Error sources include:

GPS/IMU accuracy
Modelling of imaging
Camera calibration (x₀, y₀, c)

§ System calibration: IMU to sensor boresight, lever arm, timing

Datum issues, projection distortions
Imaging sensor resolution and accuracy

In the AT these errors are absorbed to the orientation parameters

GPS/IMU/kamera systeemin kalibrointi on yksi suoran georeferoinnin kriittinen vaihe (Luento 4)
Suomessa Maanmittauslaitos on varustanut kuvauskoneensa Applanix POSAV 510 järjestelmillä (www.applanix.com)

Systeemin komponentit

System of direct georeferencing. (Heipke, 2001)

r_i^c(t)	vector of image coordinates of P_i in camera frame, measured
R_c^b	rotation matrix from camera to body frame, calibrated
s_i	scale factor, e. g. from stereo or laser scanning
r^b	vector of offset between projection centre of imaging sensor and centre of mass of IMU, in body frame, calibrated
R_b^m(t)	rotation matrix from body to map frame, from GPS/IMU measurements
r_IMU/GPS^m(t)	vector of IMU centre of mass in map frame, from GPS/IMU measurements
r_i^m	vector of the coordinates of the point to be determined in the map frame, unknown

Positioning equation. (Heipke, 2001)

Accuracies of gyro. (Heipke, 2001)

Inertial Measurement Unit (IMU), model Litton LN-200. (Heipke, 2001)

Accuracies of IMU systems. (Heipke, 2001)

Unknowns
Observations
Knowns

Mathematical model of strapdown inertial navigation. (Heipke, 2001)

Additional
parameters

Mathematical model for GPS/IMU integration. (Heipke, 2001)

GPS/IMU-integrointi

Laskenta tehdään kahdessa vaiheessa. Kuvauksen aikana suoritetaan reaaliaikaista laskentaa navigointia varten ja kuvauslennon jälkeen suoritetaan jälkilaskenta, jonka lopputuloksena saadaan tarkka orientointitieto. Liikeradat saadaan yleensä 50-400 Hz taajuudella. Optimaalinen tapa GPS ja IMU havaintojen yhdistämiseksi on Kalman-estimointi. Laskentamenetelmiä kehitetään vielä.

Kalman-estimointia varten muodostetaan differentiaaliyhtälöt. Yhtälöissä tuntemattomia ovat ainakin navigointivirheet (9 kpl: sijainti, nopeus, kallistukset), gyrojen ryömintä (gyro drift, 3 kpl) ja kiihtyvyysmittareiden systemaattinen virhe (accelerometer bias, 3 kpl). Mallia voidaan laajentaa edelleen (mm. laajempi malli IMU-virheille, ilmakehän vaikutus GPS:ään ja painovoimakenttä). Tyypillisesti virhetiloja on 22-35.

Kalman-estimoinnin vaihtoehtoisia toteuttamismuotoja ovat hajautettu (decentralized, loosely-coupled) ja keskistetty Kalman-suodin (centralized, tightly-coupled) sekä suljettu (closed loop) tai avoin (open loop) laskenta. Keskistetyssä Kalman-suotimessa alkuperäiset GPS- ja inertiahavainnot käsitellään samanaikaisesti yhdessä suotimessa, kun taas hajautetussa tapauksessa molemmat prosessoidaan erikseen ja lopuksi yhdistetään nopeus- ja sijaintitasolla. Esimerkkejä integrointitavoista ovat täydellinen integraatio, GPS:n auttama IMU ja IMU:n auttama GPS.

Esimerkkinä tarkastellaan laskennan toteuttamista Applanix POS-järjestelmässä (kuva 2, Mostafa et al. 2001a). Toteutusstrategia on suljettu GPS:n avustama inertiaalinavigointi. Laskenta suoritetaan sekä ajassa eteenpäin (forward time) että taaksepäin (backward time). Laskennan osat ovat

Strapdown inertial navigator. Määrittää IMU:n kallistukset ja sijainnit integroimalla mitatut kulmanopeudet ja lineaariset kiihtyvyydet sekä huomioimalla sensorivirheet ja maan pyörimisliikkeen ja painovoiman vaikutukset. Tärkeä tehtävä on myös systeemin alkuaseman määrittäminen (systeemin sijainti ja nopeus saadaan GPS:n avulla, navigointikoordinaatiston määrittämiseksi tulee määrittää paikallinen pohjoinen ja luotiviivan suunta).
Kalman filter. Kalman-suotimessa mallinnetaan inertiaalinavigaattorin ja IMU-sensorin virheitä linearisoitujen diskreettien differentiaaliyhtälöiden avulla. GPS-havainnot prosessoidaan etukäteen. Vertaamalla esim. 1 Hz taajuudella GPS:n ja inertiaalinavigaattorin antamia sijainteja nämä virheet voidaan estimoida.
Closed-loop error controller. Resetoi inertiaalinavigaattorin hyödyntämällä Kalman-suotimessa estimoituja parametrejä. Estimoiduilla IMU-sensorin virheillä korjataan inertiaalihavaintoja ennen integrointia (vastaa sensorien kalibrointia). Saatavan ratkaisun tarkkuus vastaa GPS-ratkaisun tarkkuutta. Tämä on myös reaaliaikaisen eteenpäinlaskennan ratkaisu (PCS).
Smoother (POSPac^TM). Smoother, eli jälkisuodatus, määrittää inertiaalinavigaattorin sekä IMU-sensorin virheet prosessoimalla datan taaksepäin ja yhdistämällä sen eteenpäin lasketun ratkaisun kanssa. Ratkaisussa hyödynnetään siis kaikkea havaintodataa.
Feed forward error controller (POSPac^TM). Jälkisuodatuksen antamia virhe-estimaatteja käyttäen lasketaan inertiaalinavigointiratkaisu IMU:n taajuudella. Tämä on lopullinen orientointiratkaisu, ns. the smoothed best estimate trajectory.

GPS/IMU-integrointi Applanix:n PosAV 510 järjestelmässä (Mostafa 2001).

Integroitu sensoriorientointi

Integroitu sensoriorientointi on varteenotettava menetelmä orientointien määrittämiseen. Menetelmä perustuu blokkitasoitukseen, jossa liitospisteiden lisäksi havaintoina ovat GPS/IMU-orientoinnit sekä mahdollisesti myös maastotukipisteet. Tuntemattomia ovat kuvien ulkoiset orientoinnit ja maastopisteet sekä tarvittaessa myös kuvien sisäiset orientoinnit ja laajennetun kuvautumismallin parametrit. Lisäksi voidaan mallintaa mahdollisia GPS/IMU-orientointien systemaattisia virheitä esim. lineaarisilla malleilla. Suunnitteilla on myös laskentamenetelmiä, jossa GPS, IMU ja liitospistehavainnot käsitellään integroidusti yhdessä prosessissa.

Integroitu sensoriorientointi on merkittävästi suoraa georeferointia tarkempaa ja luotettavampaa. Blokkitasoituksen myötä y-parallaksit minimoituvat, mikä helpottaa stereotulkintaa. Blokin rakenteen puitteissa voidaan myös laajentaa kuvautumismallia, ja näin saavuttaa optimaalinen tarkkuus.

On huomattava, että integroitu sensoriorientointi voidaan suorittaa erittäin tehokkaasti. Liitospisteet voidaan digitaalisten kuvien tapauksessa mitata automaattisesti, ja niiden määrässä ja geometriassa voidaan tinkiä, kun GPS/IMU-orientoinnit ovat jo olemassa. Maastotukipisteiden avulla saavutetaan paras luotettavuus, jo yhdelläkin maastotukipisteellä on suuri merkitys.

Projektiokeskushavainnot: yleinen malli

Kallistushavainnot

missä T on muunnos fotogrammetrisista orientoinneista roll, pitch, yaw-järjestelmään.

Tuloksia

Maanmittauslaitoksen kesän 2002 kalibrointiblokit: GPS/IMU kulmahavaintojen ja blokkitasoituksessa määritettyjen kulmien erot (mgon) (Honkavaara et al. 2003).

Attitude differences: 2128 (mgon) (Honkavaara et al. 2003).

Position differences: 2122 (m). (RMSE, no corrections: <10 cm, RMSE, corrections: < 5 cm ) (Honkavaara et al. 2003).

Vertailua

Modern AT, incl. GPS and automatic tie point generation	Direct geo-referencing
+ consistent solution for orientation and subsequent tasks (point determination, DTM generation, orthoprojection ...)	+ solution adapted to multi-sensor geometry
+ ray intersection is a stable geometric condition	+ determination of velocity (for SAR, InSAR, FMC in digital cameras)
+ high accuracy through self calibration (needs tie points)	+ no restrictions concerning block geometry
+ compensation of inaccurate elements of interior orientation through high correlation between interior and exterior orientation	+ high degree of automation
+ long GPS baselines can be used (if sufficient GCP are available)	+ real-time potential
+ reliable solution through GCP	+ processing of single image pairs feasible
	+ no necessity for GCP

Modern AT, incl. GPS and automatic tie point generation	Direct geo-referencing
- problems in areas with weaker geometry (block border, coastal areas, non-accessible areas, cameras with small viewing angle, line cameras, ...)	- less accurate due to missing possibility of self calibration
- problems with partial cloud cover	- currently limited to GPS performance
- image texture needed	- due to missing redundancy of GPS / IMU reliability of results may be a problem
- human operator must check and/or edit automatically derived tie points	- complex system calibration, needs to be carried out rather often
- relatively slow process	- long GPS baselines may deteriorate results
- GCP needed

Viitteet

Kimmo Pajula, 2001. GPS/INS-paikannus, TKK, fotogrammetrian erikoistyö, Espoo 2001.
Christian Heipke, 2001. Direct georeferencing and integrated sensor orientation - will they beat aerial triangulation? Research seminar: Seminar, Helsinki University of Technology, 12.-15.11.2001
Honkavaara, E., Ilves R., Jaakkola, J., 2003. Practical Results of GPS/IMU/camera System Calibration. In. Proceedings of Workshop: Theory, Technology and Realities of Inertial/GPS Sensor Orientation. Castelldefels, September 22-23, 2003.
Mostafa, M., Hutton, J., B. Reid, 2001a. GPS/IMU products – the Applanix approach. In: Fritsch/Spiller (eds.): Photogrammetric Week 2001, Wichmann Verlag, Heidelberg, Germany, p. 63-83. http://www.ifp.uni-stuttgart.de/publications/phowo01/Reid.pdf

Maa-57.220 Fotogrammetrinen kartoitus

Luento-ohjelma