1. JOHDANTO

Seminaariesitelmän aiheena on satelliittitutkan kuvilta interferometrisesti määritetty korkeusmalli. Interferometrian käyttöä korkeusmallien ja topografisten karttojen muodostamiseen on tutkittu ja testattu 70-luvulta lähtien. Interferometristen menetelmien avulla voidaan muodostaa nopeasti hyväresoluutioinen ja tarkka korkeusmalli laajalta alueelta. Interferometriset mittaukset perustuvat vaiheen ja amplitudin mittauksiin kahdelta eri tutkakuvalta.

Tutkakuvilta voidaan muodostaa korkeusmalli havaitsemalla satelliiteista, lentokoneesta tai helikopterista. Tässä seminaariesitelmässä on rajoituttu esittämään, miten korkeusmalli muodostetaan satelliiteista tehtävistä kuvauksista. Seminaariesitelmä perustuu artikkeleihin, joissa on käsitelty ERS-1 satelliitista SAR-tutkalla tehtyjä havaintoja, niiden tarkkuutta ja käyttökelpoisuutta korkeusmallin muodostamiseen.

2. TUTKA

Tutka on aktiivinen, mikroaaltoalueella toimiva mittauslaite. Se lähettää sähkömagneettista säteilyä ja mittaa takaisin sironneen tai heijastuneen säteilyn arvon. Interferometrisissa havaintomenetelmissä käytetään kuvaavaa SAR-tutkaa, eli synteettisen apertuurin tutkaa. Kuvaava tutka muodostaa kohteesta digitaalisen kuvan, jossa kuva-alkion kirkkaus on verrannollinen alkion aiheuttaman sironnan voimakkuuteen [1].

Kuvaava tutka rekisteröi antennin valaisualueelta sironneiden signaalien voimakkuuden eri ajanhetkinä ja erottaa siten eri etäisyydellä olevat kohteet toisistaan. Synteettisen apertuurin tutka rekisteröi lisäksi myös lähetetyn ja vastaanotetun signaalin amplitudin ja vaiheen. Niiden avulla voidaan erotella lisäksi kuvattavan alueen eri pisteiden aiheuttama taajuuden muutos signaaliin. SAR-tutkan erotuskyky sekä lentosuunnassa että sitä vastaan kohtisuorassa ovat hyvät ja periaatteessa riippumattomia lentokorkeudesta. Tiedon hankinta perustuu signaalien prosessointiin. Erilaiset kohteet aiheuttavat erisuuruisia sirontasignaaleja. Vastaanotettujen signaalien avulla voidaan erottaa maanpinnan kohteet toisistaan [1]. ERS-1 -satelliitin SAR-tutkan erotuskyky on 15-30 metriä. ERS-1:n ratakorkeus 785 kilometriä. [6]

3. INTERFEROMETRIA

3.1. INTERFEROMETRINEN SAR

Interferenssi merkitsee kahden tai useamman aaltoliikkeen yhteisvaikutusta. Aallot joko kumoavat tai vahvistavat toisiaan. Interferenssi voi olla yksi-, kaksi- tai kolmiuloitteista.[7] Interferometria on yhdistettyjen aaltoliikkeiden vaikutuksen määrittämistä. Interferometriksi sanotaan laitetta tai menetelmää, jolla havaitaan interferenssiä.

Interferometrinen mittaus tehdään kahdelta SAR-kuvalta, jotka on otettu samalta alueelta, lähes samoista kuvanottopaikoista. Kuvat voidaan hankkia siten, että satelliitti kiertää lähes toistuvaa rataa, ja ottaa kuvat kahdelta peräkkäiseltä kierrokselta. ERS-1 satelliitti on saman kohdan yllä kolmen päivän tai 35 päivän välein. Satelliittien kuvanottopaikkojen välimatka, eli kanta on tunnettava, jotta kuvia voidaan tulkita interferometrisesti [3].

ERS-1 satelliitti kiertää toistuvaa rataa ja palaa saman kohdan ylle kolmen päivän välein. Sensorien asennot ovat lähes identtiset eri kierroksilla. Siksi SAR-kuvia voidaan analysoida interferometrisesti [3].

ERS-1 satelliitin rata ja asento on tarkasti kontrolloitu. Sen ansiosta kuvia voidaan analysoida interferometrisesti [3].

Interferometrinen mittaus voidaan tehdä myös monilla muilla tavoilla. Esimerkiksi siten, että kaksi antennia (eli kaksi tutkaa) sijoitetaan tietyn kannan päähän toisistaan. Tällöin rataa ei toisteta. Menetelmää käytetään lähinnä, kun mitataan tutkalla lentokoneesta käsin ja antennit sijoitetaan siipiin [5].

SAR-kuvien interferometrinen mittaus perustuu siihen, että kuvat yhdistetään kahdesta lähes päällekkäisestä kuvanottopaikasta. Havaitaan signaalien vaiheiden eroa ja amplitudeja sensorin kahden eri asennon välillä, eli kahden eri kuvauksen välillä. Tutkakuvien aallonpituuden vaiheet ja amplitudit yhdistetään jokaisen kuva-alkion osalta. Kun on kuvattu lähes identtisistä antennin paikoista, siroamisgeometria on myös lähes identtinen. Kaksi eri kuvaa eivät siis ole riippumattomia [3] Tällaista toistuvan radan menetelmää kutsutaan myös synteettiseksi interferometriaksi, koska kanta muodostetaan jälkikäteen suhteuttamalla eri ylityskertojen tutkasignaalit toisiinsa. Vaikka antennit eivät kuvaa aluetta samaan aikaan voidaan muodostaa kanta, jos signaalihavainnot korreloivat keskenään.

3.2. INTERFEROGRAMMI

Interferogrammi on kuva, jossa kaksi eri tutkakuvaa mitatusta alueesta on yhdistetty piste pisteeltä. Kuva muodostetaan keskiarvoistamalla kahden kuvan vastaavia amplitudeja ja muodostamalla vaihe-ero kuvien välillä jokaisella kuvapikselillä [4].

Interferometrinen vaihe on vaihe-ero kahden kuvan välillä. Se vastaa takaisin siroavien signaalien reittien pituuksien erotusta. Vaihe-erosta saadaan korkeus maastokohteelle, josta signaali on sironnut. [3]. Interferometrinen vaihe esitetään interferogrammilla värillisinä käyrinä. Käyrät saadaan värikoodaamalla interferometrinen vaihe. Yksi 2 piin jakso vaiheessa vastaa koko väriympyrän väriskaalaa (syaani- magenta-keltainen-syaani).[3] Interferogrammin värikäyrät muistuttavat korkeuskäyriä, niitähän ne oikeastaan ovatkin.

Alueen topografia on suoraan verrannollinen interferogrammin vaiheeseen. Vaihe on kuitenkin aina 2 piin mittaisissa jaksoissa. Kuvapisteen korkeuden määrittämiseksi on tiedettävä vaiheen lisäksi myös mihin sykliin ko vaiheen arvo kuuluu. Jakson määrittämistä ja 2 piin monikerran lisäämistä vaiheen arvoon kutsutaan vaiheen avaamiseksi (phase unwrapping). Kun vaihe on avattu, voidaan muodostaa interferogrammi ja laskea kohdepisteen korkeus [5]. Vaiheen avaamiseen käytetään algoritmia, esimerkiksi Tribolet :n algoritmia tai jotakin kaksiuloitteinen sovellutusta, jossa käytetään hyväksi raja-arvoehtoja [4].

Esimerkkinä interferogrammista on ERS-1 satelliitista kuvattu Sveitsissä sijaitseva alue marraskuussa 1991 kolmen päivän välein. Kuvaparin kanta on 58 metriä.Tällöin yksi 2 piin jakso vaiheessa tarkoittaa maastossa 160 metrin korkeuseroa. Interferogrammilla jakso näkyy väriympyrän kokonaisena kiertona [3].

4. KORKEUSMALLIN MUODOSTAMINEN

4.1 KOORDINAATTIEN MÄÄRITTÄMINEN TUTKAKUVILTA

Jotta tutkakuvista voitaisiin tehdä korkeusmalli, on jokaisen tutkakuvalla näkyvän maastopisteen koordinaatit määritettävä. Korkeusero antennin ja maanpinnan välillä saadaan ratkaistua vinoetäisyyksistä geometristen suhteiden avulla. Kun yhdistetään radan suuntaiset mittaukset (x-koordinaatti) ja vinoetäisyysmittaukset, saadaan maastossa olevan pisteen kolmiuloitteinen sijainti. [5].

Kuva 2. Interferometrin kuvausgeometria. [2]

Kaavojen 1-3 avulla saadaan laskettua vaiheen ja aallonpituuden avulla pisteen korkeus [2]

Korkeus z on

h on satelliitin radan korkeus.

Yhdistämällä kaavat 1, 2 ja 3 ja ratkaisemalla niistä z saadaan etäisyys maastossa (y), ratkaistua Pythagoraan lauseella [5]

X-koordinaatti on satelliitin radan suuntainen etäisyys. Saadut x, y, ja z -koordinaatit ovat kuitenkin vain estimaatteja oikeille arvoille. Ne edellyttävät virheiden arviointia ja korjaustermien laskemista.[2] Esimerkiksi kaava (1) olettaa, että satellittien radat ovat täysin samansuuntaiset. Todellisuudessa radat kuitenkin konvergoivat ja se on huomioitava etäisyyseron määrittämisessä:

4.2. KORKEUSMALLI

Kun on määritetty kannan ja vaiheen parametrit, voidaan kaavoilla (1)-(5) laskea vaiheesta korkeudet ja y-koordinaatti. 3D-kordinaatit jokaiselle pisteelle tunnetaan ja maastopistettä vastaava pikseli voidaan sijoittaa korkeusmallille. Näin saadaan kuvan 3 mukainen korkeuskartta [2]. Kuva on Alaskasta Toolikin alueelta. Kuvalla kokonainen vaiheen jakso 2pii vastaa 300 metrin korkeuseroa.

Kuva on oikaistu referenssitasolle, joka on pallomainen pinta. Sen säde on sama kuin geodeettinen säde. Kuva on lisäksi interpoloitu lineaarisesti. Interpolaatio on tehty, koska kuvalle jäisi muuten aukkoja. Vaikka alkuperäinen tutkakuva on jatkuva, referenssipinnalle siirretyssä korkeusmallissa on paikkoja, joille ei voi laskea korkeuden arvoa [2].

Aukot johtuva pääasiassa kolmesta tekijästä. Ensimmäinen on referenssipinnan perspektiivi. Niillä alueilla, joilla pinnan kaarevuuden arvo on lähellä katselukulmaa, jää korkeuskartalla pikseleitä tyhjäksi. Yhden mittaushavainnon pitäisi kuvata useaa pikseliä korkeuskartalla. Toiseksi, osa kohteista jää korkeampien kohteiden varjoon. Kolmas tekijä on alueet, joista sironnut signaali on liian heikko tai signaalit eivät ole korreloineet keskenään. Näiltä alueilta ei saada vaiheelle estimaattia, eikä siis myöskään korkeusarvoja [2].

Kuvat 4 a ja b esittävät korkeusmallista perspektiivikuvan ja ääriviivakartan. Kuvilla värisävyt, kylläisyys ja kirkkaus on valittu niin, että lopputulos olisi esteettinen, ne eivät kuvaa korkeutta eivätkä maaston värejä [2].

5. INTERFEROMETRINEN KORRELAATIO JA VIRHELÄHTEITÄ

5.1. VIRHELÄHTEITÄ

Kaavojen (1)-(4) antamat lukuarvot ovat estimaatteja oikeille arvoille. Määritettäviin korkeusarvoihin aiheutuu virhettä pääasiassa kahdesta eri virhelähteestä. Jos vaiheen estimaatti on virheellinen, eli vaiheessa on kohinaa, aiheutuu lopulliseen korkeusmalliin paikallisia virheitä. Toinen tärkeä virhelähde on kannan kaltevuus a. Kannan geometrian virheet vaikuttavat systemaattisesti koko kuvan korkeusarvoihin. Jos kannan kaltevuuskulma on määritelty väärin, virhettä on mahdotonta erottaa maastossa olevasta korkeuden muutoksesta. Kannan geometrian virheitä voidaan poistaa tukipisteiden avulla. Systemaattisen korkeusvirheen minimoimiseen (noin 5 metrin tarkkuuteen) riittää 6 tukipistettä 40x40 km² alueella. Jotta topografinen malli voidaan määrittää interferometrisesti kannan komponenttien virheet sekä vaiheen kohina on minimoitava [2].

5.2. INTERFEROMETRINEN KORRELAATIO

Interferometrinen korrelaatio kuvaa lopputuloksen laatua, eli kuinka hyvin kaksi eri kuvaa korreloivat keskenään. Korrelaatiolla määritetään, mitkä tutkakuvat ovat keskenään kuvapareja. Korrelaation avulla selvitetään myös ovatko kuvaparit riittävän yhteensopivia, jotta niistä voidaan muodostaa korkeusmalli. Kun korrelaatio on riittävä, voidaan siirtyä seuraavaan vaiheeseen, eli määrittämään interferogrammia kuvapareista. Korrelaatio-arvot vaihtelevat nollasta yhteen. Kun korrelaatio on 0, kuvapisteet eivät korreloi keskenään. Korrelaation arvolla 1 kuvat korreloivat täysin. Hyvä korrelaation arvo on lähellä yhtä [2].

Korrelaatioon vaikuttavia tekijöitä ovat aallonpituus, signaali - kohina suhde, havaintojen lukumäärä ja radan tarkkuus. Geometrisista parametreistä korrelaatioon vaikuttaa kanta ja kohtaamiskulma. Systeemin suorituskyky riippuu siis tutkan ja radan parametreistä, datan prosessoinnissa aiheutuvista virheistä ja jälkiprosessoinnista. Kun on kyse menetelmästä, jossa vain yksi satelliitti mittaa useita kertoja, eri kuvauskerroilla laitteistojen parametrit ovat identtisiä [3].

Ajallisella korrelaatiolla tarkoitetaan sitä, miten hyvin eri ajanhetkinä samasta alueesta otetut kuvat vastaavat toisiaan. Eli miten paljon kuvattava maisema on muuttunut kuvaushetkien välillä. Ajallisella korrelaatiolla on suuri merkitys silloin kun kuvat otetaan usean päivän välein. Usein ajallinen korreloimattomuus aiheuttaa sen, ettei havaintoja voida käyttää korkeusmallin muodostamiseen. Kun korrelaatio laskee huomattavasti, tutkakuvista tehdyn topografisen kartan merkitys pienenee ja saadut korkeusarvot eivät ole luotettavia. Hyvä korrelaatio ja hyvä lopputulos voidaan saavuttaa vain, kun ilmastolliset ja muut ympäristön muutokset ovat pienet. Ilmastolla on erityisesti merkitystä arktisilla seuduilla ja talvella [2].

5.3. TARKKUUS

Tasaisilla alueilla korkeushavaintojen tarkkuus on keskimäärin 5 metriä. Tarkkuus voi olla parempikin. Mitä parempi korrelaatio on kuvilla, sitä tarkempia tuloksia saadaan. Vuorten huippujen korkeusarvojen määrittäminen on vaikeampaa, varsinkin jos lähistöllä ei ole korkeustukipisteitä. Alaskasta Toolikin alueelta muodostetun mallin korkeuden tarkkuuden arvot vaihtelivat 2:sta metristä 20:n metriin [2].

6. YHTEENVETO

Topografisia karttoja ja korkeusmalleja, joiden korkeuden tarkkuus on luokkaa 5 metriä tai vähemmän on mahdollista muodostaa interferometrisesti satelliittitutkakuvilta. Menetelmä tarjoaa suhteellisen huokean tavan muodostaa digitaalinen korkeusmalli alueilta, joilta on saatavilla vähän tai ei lainkaan topografista aineistoa [2].

Interferometrian avulla saattaisi myös olla mahdollista saada korkea-resoluutiosta jatkuvaa korkeusaineistoa koko maapallolta. Tällä hetkellä sellaista aineistoa ei ole olemassa [2].

Virhetekijät, kuten ajallisen korrelaation puute ja radan epävarmuustekijät rajoittavat interferometristen menetelmien käytön pienempiin (50X50-100x100km²) alueisiin. Globaalin korkeusmallin muodostaminen satelliiteista tutkakuvilta ei tällä hetkellä tarjoaisi parempaa korkeusaineistoa, kuin mitä jo on saatavilla. Mikäli kuvanottohetket saadaan ajallisesti lähemmäksi toisiaan, ja satelliitin rata pystytään määrittämään tarkemmin (esimerkiksi GPS:n avulla), voidaan menetelmää soveltaa tarkan topografisen kartan muodostamiseen laajoiltakin alueilta [2].

VIITTEET

[1] TARES, Teemu, 1994: Kaukohavainnoinnin perusteet-opetusmonisteet s-94.

[2] ZEBKER H. A., WERNER C. L., ROSEN P. A., HENSLEY S. 1994:Accuracy of topographic maps derived from ERS-1 interferometric radar. IEEE Transactions on Geoscience and remote sensing, VOL. 32, NO 4, July 1994.

[3] WEGMULLER U., WERNER C.L., NUESCH D., BORGEAUD M.: Land-surface analysis using ERS-1 SAR interferometry. ESA Bulletin, No 81.

[4] GOLDSTEIN R. M., ZEPKER H. A., WERNER C. L. : Satellite radar interferometry: Two-dimensional phase unwrapping. Radio Science, VOL 23, No 4, pp 710-720 July-August 1988.

[5] ZEBKER H.A, GOLDSTEIN R. M: Topographic mapping from interferometric Synthetic Aperture Radar observations. Journal of Geophysical Research, VOL.91 NO B5, pp 4993-4999, 1986.

[6] Maanmittauslaitoksen Satellittikuvakeskuksen esite.

[7] NIKKOLA, VILJANMAA, VIRTANEN 1984: Laaja fysiikka 1.