Hyperspektraalikuvien uudet luokittelualgoritmit

Johdanto

80-luvun lopulla alkanut lentokäyttöisten kuvaavien spektrometrien kehitys on ollut nopeaa. Instrumenttien kanavien lukumäärä on kasvanut kymmenistä useisiin satoihin hyvin kapeisiin kaistoihin, jolloin kohteen rakenteesta saadaan paljon yksilöllisempää tietoa. Samalla laitteiden spatiaalista resoluutiota on onnistuttu parantamaan kymmenistä metreistä alle metriin. Tietokoneiden laskentatehon ja datan tallennuskapasiteetin kasvu on mahdollistanut yhä laajempien tietokantojen keräämisen sekä tehokkaan analysoinnin. Nykyään on saatavilla useita erilaisia kaupalliseen käyttöön tarkoitettuja lentokäyttöisiä spektrometrejä. Lisäksi uusiin kaukokartoitussatelliitteihin asennetaan yhä useammin kuvaavia spektrometrejä, joiden spatiaalinen tarkkuus on parhaimmillaan kymmeniä metrejä.

Vanhat luokittelijat kuten Maximum Likelihood tai Minimum Distance eivät toimi kunnolla luokiteltaessa monidimensioista hyperspektrikuvaa, joka käsittää kymmeniä tai satoja kanavia. Niiden suoritusajat kasvavat eksponenttisesti verrattuna kanavien lukumäärään. Algoritmit muuttuvat kompleksisiksi sekä piirteiden lineaariset riippuvuudet voivat jopa keskeyttää joidenkin algoritmien suorituksen. Vaikka uudet menetelmät hallitsevat paremmin monidimensioisen datan käsittelyn, on piirteiden irrotus edelleenkin tärkeä vaihe luokittelussa. Hyperspektraalidatan piirreavaruuden pienentäminen mataladimensioisemmaksi säilyttäen piirteiden luonteet onkin yksi tämän alan ajankohtaisimpia ongelmia.

Tässä työssä esitellään suhteellisen uusia luokittelijoita, joiden kehitys on alkanut 90-luvulla ja useimpien jatkunut aivan nykypäiviin saakka. Luokittelualgoritmien toiminta perustuu kohteen koko ominaisspektrin käyttöön. Tämä mahdollistaa entistä tarkemmin erilaisten mineraalien, kasvilajien sekä ihmisen tekemien kohteiden identifioinnin. Uudet algoritmit soveltuvat paremmin hyperspektrikuvien luokitteluun. Ne ovat nopeampia ja lisäksi ne tuovat uusia menetelmillä ja mahdollisuuksia luokittelun ongelmiin. Esimerkiksi Spectral Angle Mapper luokittelee kohteet välittämättä kuvan tai kuvamosaiikin eri osien välisistä kirkkauseroista, joita esiintyy usein kaukokartoituksessa pilvien ja varjojen takia. Toisaalta Spectral Unmixing -algoritmi pystyy erottamaan yksittäiseen pikseliin sekoittuneet useamman luokan spektrit toisistaan.

Spektrikirjasto on koemittauksista koottu tietokanta, joka sisältää erinäisten mineraalien, kasvien sekä muiden kohteiden ominaisspektrit. Kun instrumenttiin tuleva säteily on muunnettu vastaamaan kohteen todellista heijastusta, voidaan luokittelussa referenssiaineistona käyttää valmista spektrikirjastoja, eikä työlästä opetusalueiden keräämistä tarvitse tehdä. Spektrikirjasto soveltuu hyvin myös eri mineraalien etsimiseen kuvalta.

Spectral Angle Mapper

Hyperkaukokartoituskuvan pikselien arvoihin vaikuttavat kohteen valaistus/kirkkaus sekä spektriset ominaisuudet. Pikselin spektrin voidaan ajatella olevan n-dimensioinen vektori, missä n on kanavien lukumäärä. Täysin musta piste sijaitsee vektoriavaruuden origossa, muuten jokaisella vektorilla on tietty pituus ja suunta. Vektorin pituus vastaa nyt kohteen valaistusta/kirkkautta ja vektorin suunta on kohteen "värin" funktio. Tässä "väri" tarkoittaa kohteen spektristen ominaisuuksien suhdetta eri kanavilla. Topografia, pilvet, varjot sekä auringon ja instrumentin kulma maahan nähden vaikuttavat pikselin valoisuuteen eli vektorin pituuteen. Nämä kaukokartoituksessa vaikeasti tai mahdottomasti kontrolloitavissa olevat vaikutukset eivät kuitenkaan vaikuta juurikaan vektorin suuntaan, joten luokittelu tehdään siihen perustuen. [IMAGRS-L 1996]
Heijastusspektri

Kuva 1: Kahden eri materiaalin (A, B) välinen spektrinen kulma kahden kanavan tapauksessa.
 
 

Spectral Angle Mapper (SAM) vertaa luokiteltavan kuvan jokaisen pikselin spektriä tunnettuihin spektreihin, jotka voivat olla laskettu kuvan opetusalueista tai valittu spektrikirjastoista. Vertailu tapahtuu käsittelemällä spektrejä vektoreina ja laskemalla niiden välinen kulma. Pikseli luokitellaan siihen luokkaan, jonka kanssa se muodostaa pienimmän kulman. Näin vektorien pituus eli kohteen valaistus/kirkkauserot eivät vaikuta tulokseen. Toisaalta värejä on vaikea erottaa pimeässä. Tämä ilmiö on helposti havaittavissa SAM -luokittelijassakin. Hyvin t>

---

Transfer interrupted!

den origon lähettyville. Alueet voivat kuulua samaan luokkaan ja sijaita hyvinkin lähellä toisiaan, mutta niiden välinen kulma voi olla suuri jolloin ne luokitellaan virheellisesti. [Kruse et al. 1993]

Kaava 1: Spektrikulman laskeminen n kanavan tapauksessa
r = n-dimensioinen luokiteltava vektori
t = n-dimensioinen hahmovektori
n = kanavien lukumäärä

AISA-spektrometrillä otettu väärävärikuva sekä SAM-algoritmin luokittelutulos

Kuvat 2&3: Ylempi kuva on AISA:n väärävärikuva, jossa tyypillistä suomalaista havumetsää ja hakkuuaukioita. Lehtimetsää kasvaa teiden sekä pienten jokien varsilla. Alempi kuva on SAM:n luokittelutulos. Kuvaparissa näkyy Spektral Angle Mapperin kyky suorittaa luokittelu välittämättä AISA-kuvalla näkyvistä valoisuuseroista eri lentolinjojen välillä.

SAM -algoritmillä laskettu kuvaspektrin sekä referenssispektrin välisen kulman suuruus voidaan myös tallentaa uudelle kanavalle. Tällöin tummat alueet kertovat vektorien välillä olevan pieni kulma, eli luokittelutulos on hyvä. Vaaleilla alueilla kulma on suuri ja siten myös luokittelutulos on epävarma. Kuvan visuaalista tulkintaa voidaan vielä helpottaa ottamalla siitä negaatio, jolloin vaaleat alueet ovat hyvin luokiteltuja alueita ja tummat alueet huonosti luokiteltuja.

Spectral Unmixing

Maanpinta muodostuu harvoin homogeenisistä alueista. Erilaiset maalajit sekä kasvillisuus ovat usein sekoittuneet keskenään. Yhden pikselin sisältämä alue voi edustaa maastossa useita eri kasvillisuus- sekä maalajiluokkia. Kaukokartoituksen avulla voidaan havaita maaston eroja, mutta ollaan rajoittuneita pikselin kokoon nähden. Kohteen heijastusspektri voi olla muodostunut täten useamman eri materiaalin spektristä saman kuvapikselin sisällä. Spectral Unmixing -malli pyrkii erottamaan kuvapikseliin sekoittuneista spektreistä eri materiaalien spektrit sekä materiaalien suhteet.

Lineaarinen malli
 
 

Jos materiaalit ovat makroskooppisesti sekoittuneita niin niiden spektri sekoittuu lineaarisesti. Jos vielä onnistutaan keräämään piirrevektoreita, jotka edustavat homogeenisiä materiaaleja sekä sisältävät vähän kohinaa, niin voidaan käyttää lineaarista Spectral Unmixing -mallia löytämään pikselin sisälle sekoittuneet materiaalit. Lineaarista mallia voidaan lähestyä myös toisesta suunnasta: hajotetaan sekoittuneen pikselin spektri komponentteihin ja verrataan sitä tunnettuihin referenssispektreihin joita löytyy esimerkiksi spektrikirjastoista. [Kruse et al. 1997]

Kuva4: Piirrevektorit edustavat eri materiaalien heijastusspektrejä, joista yhdessä muodostuu sekoittunut pikseli. Piirrevektorit rajaavat avaruudesta alueen jonka sisälle jää sekoittunut pikseli. Sekoittuneen pikselin paikka tässä alueessa riippuu siitä kuinka paljon kutakin materiaalia on kyseisellä pikselillä. Kuvassa 2-dimensioinen avaruus ja kolme piirrevektoria.

Kaava2: Lineaarisen Spectral Unmixing -mallin matemaattinen muoto missä:

i = 1,...,n (kanavien lukumäärä)
j = 1,...,m (piirteiden lukumäärä)
DNi = pikselin heijastusarvo kanavalla i
Rij = piirteen j tunnettu heijastusarvo kanavalla i
Fj = piirteen j suhteellinen osuus pikselillä
ei = virhetermi kanavalla i

Piirteiden kerääminen

Piirteiden kerääminen on vaikein tehtävä käytettäessä lineaarista Spectral Unmixing -mallia. Piirteitä voidaan kerätä joko suoraan kuvalta, spektrikirjastoista tai kuvaavan spektrometrin havainnoista. Piirteitä kerättäessä suoraan kuvalta täytyy varmistaa, että pikselit, joilta piirteet kerätään, ovat puhtaita eli sisältävät vain yhtä materiaalia. Usein homogeeniset alueet, joilta kerätään piirteitä, ovat vain muutaman pikselin kokoisia. Tällöin kuvan oikaisu paikalliseen koordinaatistoon täytyy olla hyvin tarkka. Toinen mahdollisuus on käydä maastossa kuvan kanssa varmistamassa näiden pikseleiden sisältö ja sijainti. Piirteiden lukumäärä voi tuottaa myös ongelmia. Jotta Spectral Unmixing -malli saataisiin ratkaistua täytyy siinä olla enemmän tunnettuja kuin tuntemattomia parametrejä. Tämä tarkoittaa sitä, että kerättävien piirteiden määrä on rajoitettu kuvan kanavien määrään. Toisaalta, jos piirteitä on valittu liian vähän niin malli voi epäonnistua luokkien erottamisessa. [Roberts et al. 1997]

Spektrikirjastojen käyttö on vaivatonta ja edullista, mutta ne soveltuvat parhaiten erilaisten mineraalien kuvaamiseen eikä niistä ole paljoakaan apua paikallisen kasvillisuuden erotteluun. Piirteitä voidaan myös hankkia uusilla spektrometrihavainnoilla. Kuvaus voidaan suorittaa esimerkiksi helikopterista, jolla päästään helposti ja tarkasti alueiden yläpuolelle, joilta piirteet halutaan. Tämä vaihtoehto on kuitenkin kallista ja hidasta. Lisäksi täytyy muistaa, että instrumenttiin tuleva säteily täytyy muuttaa vastaamaan kohteen luontaista heijastusspektriä. [Roberts et al. 1997]

n-Dimensional Probability Density Functions (nPDF)

Moniulotteisen kaukokartoitusdatan esittäminen visuaalisesti on hyvin vaikeaa. Ajatus neliulotteisesta kuutiosta voi vielä kirkastua ihmisen mielessä, mutta entä 100-ulotteinen piirreavaruus? 70- ja 80-luvuilla tutkittiin 2D ja 3D kaukokartoitusdatan havainnollistamista. Hodgson ja Plews (1989) esittivät metodin luokkien keskipisteiden esittämiseen 6D avaruudessa. Tämä malli oli vaikeaselkoinen, kompleksinen sekä rajoittunut esittämään ainoastaan opetusalueiden keskipisteiden paikat.

n-dimensioisella tiheysfunktiolla (nPDF) voidaan havainnollistaa, luokitella sekä pelkistää kaukokartoitusdataa. Se helpottaa myös ohjatussa luokittelussa opetusalueiden valintaa. Kun hyperspektrikuvan sekä opetusaluedatan avaruus on muutettu nPDF-avaruudeksi, voidaan nPDF-avaruus jakaa opetusalueiden jaotuksen mukaan. Tätä nPDF-jaotusta käytetään, ikään kuin look-up taulua, datan luokittelussa. Ohjaamattomassa luokittelussa nPDF-diagrammi voi tuottaa datalle selkeämmän esitysmuodon, jonka avulla voidaan suoraan valita luokkien lukumäärä sekä luokkien keskipisteiden sijainnit ryhmittelyssä. [Cetin & Levandowski 1991]

Metodologia

2-ulotteisessa hahmoavaruudessa hahmovektori määritellään kanavien 1 ja 2 avulla. Kanavat saavat harmaasävyarvon 0-255 8-bittisellä datalla. Hahmovektori voidaan määritellä vektorilla X, jonka komponentit saavat arvon 0-255

. 

Skalaarien suuruusluokka voidaan laskea käyttämällä Euklidista etäisyyttä, eli 2D tapauksessa kahden pisteen välisen suoran pituutta

Kuvassa 6 on yleistetty kaukokartoitusdatan jakautuma 3D hahmoavaruudessa. Tällöin hahmovektori X määritellään

, 

ja etäisyydet kuution kahteen ensimmäiseen nurkkaan (Kuva 6) ovat

Hahmovektori on edelleen helppo määritellä n-ulotteisessa avaruudessa

missä n on datan dimensio. Edelleen voidaan laskea hyperdimensioiselle kuutiolle vektorien suuruusluokat (etäisyydet kahteen kulmaan), vaikka niiden graafinen tarkastelu ei ole enää mielekästä.

missä j on kanavan (dimensio) numero. Edelliset kaavat Euklidististen etäisyyksien laskemisesta hyperkuution nurkkiin voidaan yleistää yhdeksi kaavaksi:

3D kuution (Kuva 6) kahdeksasta nurkasta voidaan valita neljä päänurkkaa 1,2,3 ja 4. Loput nurkat ovat näiden komplementteja. Hyperkuutiomallissa tarvittiin arvoja a ja b etäisyyden laskemiseksi kuution päänurkkiin (Kaava 4, jossa j oli siis kanavan numero):

Arvot a ja b voidaan määritellä myös toisella tavalla. 3D tapauksessa kuution nurkilla on kolme koordinaattiarvoa. Kulma #1 on origo ja sen x, y, z koordinaatit ovat (0,0,0). Koordinaatit kulmalle #2 ovat (0,0,255), kulmalle #3 ovat (0,255,0) ja kulmalle #4 ovat (0,255,255). Nyt laskentaa voidaan helpottaa käyttämällä binäärilukuja lukujen a ja b ratkaisemisessa. Muutetaan koordinaatit siten, että nolla pysyy nollana, mutta 255 korvataan ykkösellä. Kuvassa 6 pääkulmien binääriesitykset näkyvät sulkeissa. Seuraavassa 15D esimerkki (kanavat ensimmäisestä viidenteentoista kulkevat esityksessä vasemmalta oikealle):

kulma #1: 000000000000000
kulma #2: 001001001001001
kulma #3: 010010010010010
kulma #4: 011011011011011

Jos kanavan binääriluku on 0, niin silloin a on 1 ja b on 0. Jos kanavan binääriluku on 1, niin silloin a on 0 ja b on 1. Tämän jälkeen voidaan nPDF-komponentit laskea seuraavalla kaavalla:

missä:

nPDFi = nPDF:n i:s komponentti,
i = nurkan numero,
S = haluttu skaalauskerroin nPDF-akselille,
Di = Kaavalla 4 lasketut etäisyydet nurkkiin i,
BIT = bittien lukumäärä käytetyssä datassa,
NB = kanavien lukumäärä.

Ohjaamaton luokittelu

Ensin ajetaan nPDF-algoritmi kaukokartoitusdatalle. Tämän tuloksena saadaan nPDF-diagrammi, jolta etsitään huippujen ja laaksojen lukumäärä sekä sijainnit. Tämän jälkeen datan ryhmittely voidaan tehdä kahdella eri tavalla. [Cetin & Levandowski 1991]

(1) Valitaan nPDF-diagrammin keskipisteet maksimiarvoista tai lasketaan ryhmien keskipisteitä. Lasketaan ryhmiteltävän pikselin nPDF-arvon sekä nPDF-diagrammin keskipisteiden väliset etäisyydet ja luokitellaan piste lähimmän nPDF-diagrammin keskipisteen alkuperäisen pikseliarvonsa mukaan. [Cetin & Levandowski 1993]

(2) Ryhmien väliset rajat hahmotellaan nPDF-diagrammilla piirtämällä ryhmien väliin viivoja. Tuloksena saadaan rajattua alueita, jotka muodostavat luokkajaon. Seuraavaksi nämä rajat digitoidaan. Nyt tunnetaan jokaisen pisteen sijainti nPDF-koordinaatteina sekä lisäksi luokka, johon piste kuuluu. Nyt tätä dataa voidaan käyttää kuten look-up taulua alkuperäinen datan luokitteluun. Data luetaan matriisiin: esimerkiksi ixj-matriisi, missä i sarake kuvaa nurkan #1 nPDF-arvoja, j rivi kuvaa nurkan #2 nPDF-arvoja ja matriisin alkiot osoittavat luokan numeron. Luokittelu alkaa luokiteltavan kuvan ensimmäisestä pikselistä, jolle lasketaan nPDF-arvot. nPDF-arvojen avulla haetaan (look up) pikselille luokan numero aikaisemmin lasketusta matriisista. Tätä jatketaan kunnes viimeinenkin pikseli luokiteltu. [Cetin & Levandowski 1993]

Ohjattu luokittelu

Opetusalueet valitaan sekä niiden koordinaatit syötetään nPDF-ohjelmaan. Tuloksena saadaan opetusalueiden jakauma nPDF-avaruudessa. Seuraavaksi piirretään rajat luokkien välille. Ja tästä edetään samaan tapaan kuin ohjaamattoman luokittelun kohdassa (2). [Cetin & Levandowski 1993]

Lähdeluettelo

Cetin, H. & Levandowski, D. 1991. Interactive classification and mapping of multi-dimensional remotely sensed data using n-dimensional probability density functions (nPDF). Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 57(12), pp. 1579-1587.

Cetin, H., Warner, T. & Levandowski, D. 1993. Data classification, visualization and enhancement using n-dimensional probability density functions (nPDF): AVIRIS, TIMS, TM and geophysical applications. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 59(12), pp. 1755-1764.

IMAGRS-L, 1996. Mailing List WWW Gateway, [online]. Boardman, J., Re: Spectral angle, [viitattu 4.3.2002]. Saatavissa: http://adis.cesnet.cz/cgi-bin/lwgate/IMAGRS-L/

Kruse, F., Lefkoff, A., Boardman, J., Heidebrecht, K., Shapiro, A., Barloon, P. & Goetz, A. 1993. The spectral image processing system (SIPS) - interactive visualization and analysis of imaging spectrometer data. Remote Sensing of Environment, 44, pp. 145-163.

Kruse, F., Richardson, L. & Ambrosia, V. 1997. Techniques developed for geologic analysis of hyperspectral data applied to near-shore hyperspectral ocean data. Fourth International Conference on Remote Sensing for Marine and Coastal Environments. Orlando, Florida, 17-19.3.1997.

Roberts, D., Gardner, M., Church, R., Ustin, S. & Green, R. 1997. Optimum strategies for mapping vegetation using multiple endmember spectral mixture models. 42nd Annual SPIE Meeting. San Diego, California.