Gradientin laskeminen antaa tulokseksi funktion suurimman kasvusuunnan. Funktio
voi esittää esimerkiksi kuvan harmaasävyarvojen muuttumista
mustasta (
)
valkoiseksi (
).
Gradientin suunta on aina kohtisuorassa reunan suuntaan nähden (kuva 3).
(Sonka et al., 1993)
Gradientti saadaan muodostettua x- ja y- suuntaan otettujen osittaisderivaattojen avulla (kuva 2)
.
(1)
Kuva 2. X- ja y-suuntaiset osittaisderivaatat muodostavat gradientin G.
Menetelmiä gradienttien laskemiseksi on useita. Menetelmät ovat muutoin samanlaisia, mutta niissä käytetään eri kokoisia ja eri painotuksia sisältäviä ikkunoita eli maskeja. Osa operaattoreista käyttää hyväksi ensimmäistä derivaattaa ja osa toista derivaattaa. Förstnerin operaattoria varten tarvitaan vain ensimmäisellä derivaatalla laskettuja gradienttikuvia. Kuvassa 4 on esitetty derivaattojen kuvaajien käyttäytymistä. Maskia liikutetaan pikseli kerrallaan koko kuvan yli ja gradienttien arvot lasketaan erikseen jokaiselle pikselille. Tässä työssä esittelen vain osan olemassa olevista operaatoreista. (Sonka et al., 1993)
Kuva 3. Gradientin suunta on kohtisuorassa reunaan nähden. (Sonka M., Hlavac V., Boyle R., 1993)
Kuva 4. Ensimmäisen ja toisen derivaatan kuvaajan käyttäytyminen. Ylärivissä reuna on terävämpi kuin alarivissä. (Sonka et al., 1993)