Kuva 6. Nurkan löytyminen Förstnerin operaattorin avulla.
Nurkkaa etsitään reunojen leikkauspisteistä. Menetelmässä ajatellaan jokaisen pikselin läpi kulkevan suora, jonka suunta on kohtisuorassa gradientin määräämään suuntaa vasten (kuva 3 ja kuva 6). Nyt voidaan kirjoittaa funktionaalinen malli
,
(19)
missä
on reunojen leikkauspiste eli nurkka,
on suoraa vastaan kohtisuora suunta ja p on suoran etäisyys
origosta. Sopivalla operaattorilla laskettujen paikallisten gradienttien avulla
(vertaa kappaleeseen 3) voidaan laskea
,
:
(20)
,
missä
on paikallinen gradientti x-suunnassa ja
on paikallinen gradientti y-suunnassa. Sijoittamalla yhtälöt
funktionaaliseen malliin saadaan
,
(21)
Jos valitaan jokaisen pikselin (x,y) painoksi gradienttivektorin pituuden neliö, saadaan PNS-malli kirjoitettua muotoon
, (22)
missä w on paino. Nyt yksi pikseli vaikuttaa normaaliyhtälöihin
(23)
ja koko käytetyn ikkunan normaaliyhtälöt ovat
,
(24)
missä
käy kaikki ikkunaan mahtuvat pikselit (x,y) läpi.
(Heikkilä, 1993/ Förstner et al., 1987 / Heikkilä, 1989)