Fotogrammetrian perusteet, luento 11

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi

AIHEITA

ulkoisella orientoinnilla

Muunnos on useimmiten kohtisuora yhdenmuotoismuunnos ja sisältää seitsemän muuttujaa eli mittakaavan korjauksen, kolme siirtoa ja kolme kiertoa. Näitä ei voi havaita suoraan vaan ainoastaan välillisesti muunnospisteiden avulla. Muunnoksen edellytyksenä on, että stereomallilta on havaittu vähintään kolme sellaista pistettä, joiden koordinaatit tunnetaan myös kohdekoordinaatistossa. Käytännössä muunnospisteitä eli n.s. tukipisteitä on enemmän. Joissakin erikoistapauksissa mallikoordinaatisto on vino. Tällöin muunnos tehdään projektiivisesti ja muunnoksessa on 15 muuttujaa, kolme mittakaavaa, kolme siirtoa ja 3x3 kiertoa.

Stereomallin ulkoisessa orientoinnissa on aina tärkeää, että muunnokseen voidaan käyttää enemmän tukipisteitä kuin edellä mainitut kolme. Tukipisteitä saadaan sekä kohteella tehdyin mittauksin että fotogrammetrisesti kolmioimalla. Kolmioinnissa mallit ja kuvat orientoidaan ensin toisiinsa kuvablokiksi ja kuvablokki muunnetaan kohdekoordinaatistoon (blokkikolmiointi). Pelkät kohteella mitatut tukipisteet tulevat kysymykseen lähinnä silloin, kun on kyse yksittäisen stereomallin orientoimisesta.

Koska kohteen yksityiskohtainen kartoitus perustuu viime kädessä stereomallin tulkintaan ja siitä tehtyihin mittauksiin, on tärkeää, että malli on oikean muotoinen. Vaikka sisäinen ja keskinäinen orientointi tehdään tarkasti, jokainen stereomalli deformoituu orientointien jäännösvirheistä. Ulkoisen orientoinnin toisena tehtävänä onkin - koordinaatistomuunnoksen lisäksi - antaa käsitys tämän deformaation suuruudesta. Mallideformaatioiden luonnetta tarkastellaan virheitä simuloimalla. Osa virheistä on lineaarisia, ja ne kompensoituvat ulkoisen orientoinnin aikana. Osa virheistä on epälineaarisia, ja niiden vaikutusta hallitaan sijoittamalla ylimääräisiä tukipisteitä virheiden kannalta kriittisille stereomallin alueille.

Fotogrammetrian yleiskurssi

Mittakaavan määritys ja XY-kohdekoordinaatiston orientaatio.

Stereomallin tasaus ja Z-koordinaattiakselin orientaatio.

Stereomallin laskennollinen absoluuttinen orientointi.

3D koordinaatistomuunnos.

Virheyhtälöt.

Virheyhtälökertoimien differentiointi.

Mittakaavan likiarvot.

Kiertomatriisin likiarvot.

Kiertomatriisin differentiointi.

Virheyhtälöt iterointia varten.

Koordinaattimuunnos.

Tukipisteet

Stereomallin ulkoisen orientoinnin tukipisteet valitaan mallin nurkista ja kuvan keskeltä. Tukipisteet toimivat myös mallien välisinä liitospisteinä. Tukipisteinä käytetään yleisesti keskinäisen orientoinnin ns. Gruberin pisteitä. Ne riittävät mallin mittakaavan määrittämiseen ja nivellointiin. Mikäli tukipisteillä kontrolloidaan mallideformaatioita, niitä tulee sijoittaa myös mallin keskelle.

Ulkoinen orientointi analogiakojeilla

Stereomallin ulkoista orientointia kutsutaan myös absoluuttiseksi orientoinniksi. Stereokartoituskojeilla ulkoinen orientointi jaetaan kahteen osaan, mittakaavan määrittämiseen ja nivellointiin.

Ulkoinen orientointi edellyttää sitä, että mallilla on havaittavissa vähintään kolme tukipistettä.

Mittakaavan määrittäminen. Stereomallin mittakaava määritetään mittaamalla kojeella kahden tunnetun pisteen välinen etäisyys. Kun näitä etäisyyksiä verrataan toisiinsa, saadaan suhdeluku, jolla kuvakantaa on korjattava. Korjaus on lineaarinen, eikä vaikuta keskinäiseen orientointiin, mikäli se tehdään b_x:n suunnassa. (Miksi?)

Nivellointi. Stereomallin nivelloinnilla mallikoordinaatisto tasataan eli kallistetaan vaakatasoon. Tämä edellyttää sitä, että mallilta havaitaan vähintään kolmen pisteen korkeudet ja X- ja Y-koordinaatit. Kojeessa tasaus tehdään kallistamalla projektoreita sekä yhteisen Y-akselin ympäri (PHI-kierto) että X-akselin ympäri (OMEGA-kierto). Yhteiset kierrot eivät vaikuta keskinäiseen orientointiin.

Mallideformaatiot

Stereomallin virheet aiheutuvat

sisäisen orientoinnin kuvavirheistä,
keskinäisen orientoinnin epätarkkuudesta,
kojevirheistä, ja
laskentaan käytetyn fysikaalisen mallin virheistä.

Mittaustilanne ei vastaa kuvaustilannetta niinkuin on tarkoitus. Virhe näkyy kohteen deformoitumisena, mikä paljastuu stereomallin jäännösvirheinä mallin ulkoisen orientoinnin aikana. Jos koje- ja kuvavirheet tunnetaan, deformaatio voidaan kompensoida laskennallisesti. Analogiakojeilla virheet 'tasoitetaan' tukipisteille sekä keskinäistä että ulkoista orientointia 'justeeraamalla', kunnes malli on hyvä havaita ja mitata.

Vaikka keskinäinen orientointi tehdään tarkasti, pystyparallaksia ei kyetä poistamaan kokonaan. Orientointisuureiden jäännösvirheet jäävät vaikuttamaan stereomalliin ja vääristävät vaakaparallaksihavaintoja.
Stereomallin muotoon vaikuttavat kuvavirheet johtuvat osin sisäisen orientoinnin epätarkkuudesta (kameravakio ja pääpiste), osin kameraoptiikan piirtovirheistä. Kun kamera on kalibroitu (mittakamera), virheet korjataan suoraan kuvahavainnoista. Mikäli mittauksiin käytetään kalibroimatonta kameraa, virheet voidaan kompensoida ulkoisella orientoinnilla, mutta tämän tulee perustua tarkkoihin, hyvin näkyvöitettyihin tukipisteisiin (itsekalibrointi).
Kojevirheiden merkitys on vähentynyt, koska pääosa havaintojen käsittelystä on laskemista. Kojevirheiden vaikutusta kompensoidaan kalibroimalla ne työvaiheet, joissa havaintoja käsitellään analogisina. Nykyisin tämä pelkistyy filmin käsittelyyn ja digitoimiseen.
Laskennallisessa eli analyyttisessä fotogrammetriassakaan mallideformaatioita ei voi kokonaan unohtaa, koska deformaatioita aiheutuu myös havaintojen 'väärästä' käsittelystä. Tämän vuoksi on tärkeää, että laskemiseen käytettävät funktiot kuvaavat mahdollisimman hyvin keskusprojektiokuvauksen fysikaalista luonnetta (sädekimppumalli).

Mallideformaation voi ymmärtää myös siten, että orientoimalla rekonstruoidun stereomallin koordinaatisto ei olekaan tarkasti ottaen karteesinen vaan käyräviivainen. Niiden orientointiliikkeiden jäännösvirheet, joiden vaikutus on koordinaattien suhteen lineaarista, kompensoituvat koordinaatistoa siirtämällä, kallistamalla tai yksittäisen koordinaattiakselin suuntaa tai mittakaavaa muuttamalla (X-, Y- ja Z-liike, kappa-kierto, sisäinen orientointi). Hankalimmillaan deformaatio on epälineaarista ja johtaa koordinaatiston akselien kaareutumiseen (fii- ja omega-kallistukset, kameraoptiikan piirtovirheet).
Excel-sovellus

Mallideformaatio mallideformaatio.zip

Parallaksikaavoissa käytettiin mallikoordionaattien laskemiseen kuvahavaintojen lisäksi kuvakantaa B ja kameravakiota c. Virhe kameravakion c arvossa vääristää mallin muodon. Näissä kahdessa kuvassa on orientoitu sama kuvapari, mutta oikeanpuoleisessa kuvaparissa on käytetty kaksinkertaista kameravakiota. Neliö venyy kuvaussuunnassa eli Z-koordinaatin suunnassa kaksinkertaiseksi, kun puolestan mallin X- ja Y-koordinaatit säilyvät oikeina. Deformaatio on lineaarinen ja tässä sitä kutsutaan affiiniseksi eli venyneeksi. Tämä deformaatio voidaan kompensoida ulkoisen orientoinnin yhteydessä käyttämällä Z-koordinaattien rekisteröinnissä eri mittakaavaa kuin X- ja Y-koordinaateissa.

Virhe kuvakannan B arvossa ei vääristä mallin muotoa, mutta vaikuttaa suoraan sen kokoon. Tässä kuvassa sama kuvapari on orientoitu kahdesti, mutta oikeanpuoleisessa kuvaparissa on käytetty kaksinkertaista kuvakantaa. Neliö venyy joka suuntaan kaksinkertaiseksi. "Virhe" kompensoidaan ulkoisessa orientoinnissa mallin mittakaavaa korjaamalla.

Jäännösparallaksi dp_x voidaan johtaa näistä havainnoista keskinäisen orientoinnin yhteydessä esitellyillä projektiokaavoilla. Jäännösparallaksi vääristää mallin Z-koordinaatin ja sen myötä myös X- ja Y-koordinaatit. Tätä ilmiötä kutsutaan stereomallin deformoitumiseksi. Käytännön tilanteissa vääristymää ei voi nähdä ja orientointi on tarkistettava mittauksin. Tarkistusmittaukset sisältyvät stereomallin ulkoiseen orientointiin.

Deformaation luonnetta voi havainnollistaa tasomaisella kohteella. Tarkastellaan jäännösparallaksin vaikutusta projektiotasolla ja valitaan tasoksi z = -c. Jäännösparallaksin vaikutus z-koordinaattiin lasketaan etäisyydenmittauksen epätarkkuutena dz.

Keskinäisen orientoinnin jäännösvirheiden vaikutus mallilta havaittuihin korkeuslukuihin eli z-koordinaatteihin.

Mallideformaatiot voidaan havainnollistaa myös korostetuin orientointiliikkein. Vaakaparallaksin muutos projektiotasolla näkyy vastinvalonsäteiden leikkauspisteen liikkeenä projektiotasoon nähden. Kun vaakaparallaksi muuttuu mallin kaikissa pisteissä yhtä paljon (X-liike), malli nousee tai laskee, mutta mallin muoto ei muutu. Kun vaakaparallaksi muuttuu mallin eri osissa eri tavoin, mallin pinta kaartuu (poikittais- ja pituuskallistus). Z-liike ja kuvan kiertäminen Z-akselin ympäri kallistaa mallia. Y-liike ei aiheuta mallideformatioita, mutta särkee keskinäisen orientoinnin, koska se aiheuttaa jokaiseen pisteeseen vastaavan pystyparallaksin eivätkä vastinvalonsäteet enään leikkaa toisiaan.

Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet