(Henrik Haggrén, 12.3.2002)
Luento 3: Keskusprojektiokuvaus
AIHEITA
Keskusprojektio
-
Kolmiulotteisen kohteen tallentaminen kaksiulotteiselle kuvalle edellyttää
kohteen projisioimista.Yksinkertaisin projektio on keskusprojektio, jossa
kuva syntyy yhden pisteen - projektiokeskuksen - kautta kulkevien valonsäteiden
avulla. Kuvaus on suora ja kuva kääntyy projektion aikana nurinpäin.
Neulanreikäkamera, camera obscura eli pimeä
huone, valomaalausta 1400-luvulla. Kuvalle piirrettiin maisema "oikean"
muotoisena. Mitä pienempää reikää kamerassa käytettiin,
sitä terävämpänä kuva näkyi heijastinkankaalla.
Koska samalla kameran valovoima väheni, piirtäminen tehtiin pimeässä
huoneessa, joka siirrettiin kuvauspaikalle. Keskeisperspektiivin käytön
varhaisia tutkijoita olivat Leonardo da Vinci (1452-1528) ja Albrecht Dürer
(1471-1528).
Valokuva on keskusprojektio kohteesta, kun taas kartta on yhdensuuntaisprojektio.
Valokuvassa tieto kohteen kolmiulotteisesta muodosta säilyy. Projektiokeskus
kuvautuu kuvan pääpisteeseen, jonka suuunnassa korkeuserot kuvautuvat
suhteessa toisiinsa ns. "maastovirheenä". Kartassa tätä
kolmiulotteisuutta ei näy, koska kaikki projisioidaan samaan vaakatasoon.
Kartalla korkeuserot esitetään ominaisuustietoina, korkeusluvin
ja korkeuskäyriin.
Kaikissa kameroissa kuvaus ei ole molempiin suuntiin keskusprojektio.
Panoraamakamerassa ja rakokamerassa filmin suuntainen liike toteutetaan
siirtämällä joko objektiivia tai filmiä kuvauksen aikana.
Satelliitit kuvaavat yleensä keilaimella. Keilaus voidaan toteuttaa
pisteittäin, jolloin jokaisella havaitulla kuvapisteellä on oma
projektiokeskuksensa (whiskbroom scanner). Rivianturiin perustuvassa keilaimessa
(pushbroom scanner) keskuprojektiokuvaus toteutuu vain yhdessä suunnassa
samoin kuin rakokamerassa. Digitaalisessa kartoituskamerassa on yhä
useimmin kaksiulotteinen kuva-anturi, jolloin se toimii tavallisen kameran
tavoin ja kuvaa kohteen kaksiulotteiselle keskusprojektiokuvalle (frame
camera).
Kuvaustekniikoita
Pankromaattinen ja monikaistakuvaus
-
Kaikki kuvaukset tehdään tarkkaan määrätyllä
aallonpituuskaistalla. Mitä laajempaa kaistaa käytetään,
sitä paremmin kohteesta heijastuva tai sen emittoima vähäinenkin
säteily havaitaan. Keilaimilla kuvatessa pankromaattinen kuva antaa
parhaan spatiaalisen erotuskyvyn.
-
Monikaistakuvauksessa (MSS, multi spectral scanning) keilaus toteutetaan
useilla samanaikaisesti toimivilla ilmaisimilla, joista jokainen on herkistetty
tietylle aallonpituuskaistalle.
-
Ilmakuvakamerassa pankromaattista ja monikaistakuvausta vastaavat kuvaukset
mustavalkoiselle ja värifilmille.
Kuvauspoikkeamat eli aberraatiot
-
Ideaalisen pallopinnan taittamat, pistelähteestä tulevat ja monokromaattiset
paraksiaalisäteet muodostavat pistemäisestä esineestä
pistemäisen kuvan. Laajasta ja monivärisestä kohteesta ei-paraksiaaliset
säteet muodostavat kuvan, jossa esiintyy kuvauspoikkeamia eli aberraatioita.
-
Aberratioita ovat palloaberratio, koma, astigmatismi, kentän kaareutuma
ja vääristymä.
Palloaberraatio.
Koma.
Astigmatismi
Kuvatason kaareutuma eli Petzvalin kaareutuma.
Kuvan vääristymä. (Kuvat: Petteri Pöntinen,
1998)
Värivirhe. Kuperassa linssissä lyhytaaltoinen sininen valo
taittuu nopeammin kuin pidempiaaltoinen punainen valo. Värivirhe voidaan
korjata linssiyhdistellmällä, jossa kuperaan linssiin liitetään
kovera linssi.
"Oikean" muotoisen mittaamisen edellytyksenä on, että kuvat
korjataan suoraviivaisiksi. Vääristymän määrä
selvitetään kameran kalibroinnilla.
Mittakamera
-
Ominaisuuksista
-
Fotogrammetrisiin mittauksiin soveltuva, usein erikoisvalmisteinen kamera.
-
Mittakameran tärkeimmät osat ovat objektiivi eli projektiokeskus
ja kuvaportti eli kuvataso.
-
Projektiokeskuksen tulee sijaita kuvaportin suhteen paikallaan.
-
Mittakamera fokusoidaan usein jo tehtaalla kiinteästi niille kuvausetäisyyksille,
joihin sitä käytetään.
-
Projektiokeskuksen sijainti kalibroidaan ja tunnetaan kuvaportin suhteen
tarkasti.
-
Tämän vuoksi mittakameran rungolta edellytetään erityistä
tukevuutta ja geometrista stabiiliutta.
-
Projektiokeskus merkitään tehtaalla mittakameran kuvaporttiin
reunamerkein.
-
Reunamerkit sijoitetaan yleensä symmetrisesti siten, että niiden
kautta piirretyt suorat leikkaavat toisensa kuvan keskellä eli pääpisteessä.
-
Pääpiste on projektiokeskuksesta kuvatasolle piirretyn normaalin
kantapiste, eli se piste, jossa objektiivin optinen akseli leikkaa kuvatason.
-
Kameravakio ilmaisee projektiokeskuksen etäisyyden kuvatasosta.
-
Oheisessa kuvassa on reunamerkkeinä neljä ristiä, yksi kullakin
kuvasivulla. Kameravakio on 59.65 mm.
Mittakameran kameravakio c ilmaisee sen, miten etäällä
projektiokeskus on kuvatasosta. Pääpiste H' sijaitsee
kuvatasolla B' projektiokeskuksesta O piirretyn normaalin
kantapisteessä. Mittakamerassa pääpiste on merkitty kuvaporttiin
reunaan reuna- eli kehysmerkein 1', 2', 3' ja 4'.
Reunamerkit kuvautuvat kuvalle ja niiden perusteella kameran pääpiste
voidaan paikantaa kuvalta. Reunamerkkien mukaan määritetty pääpiste
M'
poikkeaa
kuitenkin valmistus- ym. epätarkkuuksien johdosta pääpisteen
"oikeasta" paikasta H'. Tarkoissa mittausstehtävissä tämä
ero otetaan huomioon ns. epäkeskisyysvirheenä. Virhe voidaan
määrittää kalibroimalla kamera säännöllisin
väliajoin.
Stereomittakamera Zeiss SMK, kamera edestä.
Kamera takaa, takakansi avattuna.
(Kuvat: Petteri Pöntinen, 1998)
Kuvausesimerkki
-
Seuraavassa esimerkissä käymme keskusprojektiokuvauksen läpi
vaiheittain. Laskemme kohteen kuvakoordinaatit normaaliasentoiselle stereokuvaparille.
-
Lähtötilanteessa määrittelemme kohteen, kameran ja
kuvausgeometrian.
-
Kohde määritellään kohdekoordinaatistossa. Tässä
esimerkissä se on kuutio, jonka nurkkapisteiden koordinaatit tunnetaan.
-
Kamera määritellään kamerakoordinaatistossa. Kameran
kameravakio on c.
-
Kuvausgeometria määritellään kuvanottopisteenä
O1
ja kuvaussuuntana. Kuvaussuuntana on piste
T. Stereokuvauksen normaalitapauksen
mukainen kuvakanta on B.
-
Työvaiheet ovat:
-
Ratkaisemme kohde- ja kamerakoordinaatiston välisen muunnoksen.
-
Muunnamme kohdepisteet kamerakoordinaatistoon.
-
Projisioimme kohdepisteet kuvatasolle.
-
Siirrämme kameran kuvakannan toiseen päähän.
-
Projisioimme kohdepisteet stereokuvalle.
Kohdekoordinaatisto X,
Y,
Z
ja kamerakoordinaatisto x,
y,
z.
Kuvausgeometrialla määritellään kuvaottotilanne. Kuvanottopiste
on O1 ja kamera suunnataan pisteeseen T,
kuvaus tehdään pitäen kameran kuvasivu vaakasuorassa. Horisontti
näkyy suunnassa T(P).
Kohde- ja kamerakoordinaatistojen yhteys ratkaistaan kolmen yhteisen
pisteen O, T ja (P) avulla. Piste (P) on apupiste,
joka valitaan kuvaussuuntaa vastaan kohtisuorassa ja horisontin suunnassa.
Tasoa OT(P) kutsutaan kameran ja kuvan päävaakatasoksi.
Käytämme apupisteen määrittämiseksi kuvausetäisyyttä
OT.
Kamerakoordinaatiston määritelmän mukaan sekä
O
että T sijaitsevat kuvan pääpisteessä (x
= 0, y = 0) ja kaikki kolme pistettä
sijaitsevat kamerakoordinaatiston
x-akselilla
(y = 0). Tähtäyspiste T ja
apupiste (P) sijaitsevat kamerasta kuvausetäisyyden päässä
ja saavat tästä z-koordinaattinsa
kuvausetäisyydestä, josta apupiste (P) saa myös x-koordinaattinsa.
Kun muunnospisteiden koordinaatit on määritetty kummassakin koordinaatistossa,
lasketaan kiertomatriisi R* kohdekoordinaatistosta kamerakoordinaatistoon.
Kohdekoordinaatiston X, Y,
Z
kiertäminen ja siirto kamerakoordinaatistoon
x,
y,
z.
Kohdepisteiden kamerakoordinaatit kuvaavat kolmiulotteisen kohteen
pisteitä P kameran suunnasta nähtynä. Kunkin pisteen
kuvaus p' kameran kuvatasolle ( z
= -c ) tehdään kollineaarisesti eli kuvaussäteen suuntaa
muuttamatta. Kuvakoordinaatit x' ja
y'
lasketaan kamerakoordinaateista
(x)
ja (y) Z-koordinaattien suhteessa
z / (z). Tätä suhdetta
kutsutaan kuvapisteen mittakaavaksi (m).
Kuva esimerkin kohteesta.
Stereokuvaparin toinen kuva otetaan siirtämällä kuvanottopistettä
kamerakoordinaatiston x-akselin suunnassa
kannan B verran.
Kannan suuntainen yksikkövektori saadaan alussa lasketusta apupisteen
suuntavektorista T(P). Kantavektori O1O2 lasketaan ensin kohdekoordinaatistossa
X,
Y,
Z
ja
käännetään sen jälkeen kamerakoordinaatistoon
x,
y,
z.
Kohdepisteet muunnetaan kiertämällä ja siirtämällä
kamerakoordinaatistoon (x''), (y'').
Siirrossa otetaan huomioon myös kanta B. Huomaa, että
kamerakoordinaatteja laskettaessa muuttuvat vain kohdepisteiden (x)-koordinaatit
(x'').
Näin ollen kuvapisteiden mittakaavat eivät muutu, eivät
myöskään kuvakoordinaatit
y' =
y''. Normaalitapauksen mukaisessa stereokuvauksessa ei aiheuteta
pystyparallaksia, koska kameraa siirretään vain x-akselin
suunnassa.
Stereokuvapari. Kuvapari on tässä esitetty ristikkäisin
silmäakselein tarkasteltuna.
-
Excel-sovellus
-
Kuvausesimerkki on laskettu ohjelmalla, joka on kopioitavissa zip-dokumenttina
joko uuden (2000) tai vanhan (5.0/95) Excelin mukaisena
-
Esimerkin kohde on kuutio (pisteet 1-8).
-
Esimerkin kuvausgeometriasta voi muuttaa kuvanottopistettä O,
kameravakiota c ja kuvakantaa
B. Tähtäyspistettä
T
ei voi muuttaa. Se on sijoitettu keskelle kuution pohjaa.
-
Esimerkki ei toimi silloin, kun pisteillä O ja P on
samat X- ja Y-koordinaatit.
Tällöin on kyse tarkasta pystykuvauksesta, eikä horisontin
suuntaa T(P) voi kuvalla määrittää.
-
Kiertomatriisin laskeminen
Keskusprojektion ominaisuuksia
-
Projektiokeskus, jonka kautta kuvaussäteet kulkevat, kokoaa sädekimpun.
-
Kuvataso, johon kuva rekisteröidään, leikkaa sädekimpun.
-
Piste kuvautuu pisteeksi.
-
Suora kuvautuu suoraksi, tai pisteeksi.
-
Taso kuvautuu tasoksi, tai suoraksi.
-
Käyrän asteluku säilyy, tai laskee.
-
Janojen kaksoissuhde säilyy.
-
Projisioinnin toistaminen säilyttää projektiivisuuden.
-
Suorat, jotka ovat kohteessa yhdensuuntaisia, leikkaavat kuvalla toisensa
pakopisteissä.
Perspektiivi
-
Ilmiö, jossa esine näyttää sitä pienemmältä,
mitä kauempaa sitä katsotaan. latinaksi percpi'cere 'katsoa
läpi'. (Tuulikki Hanste, 1983)
-
"Geometrisesti perspektiivi merkitsee menetelmää, jolla kolmiulotteiset
kohteet ja tilasuhteet voidaan kuvata tasoon tai matalaan tilaan siten,
että luonnonmukainen vaikutelma esineiden kolmiulotteisuudesta säilyy."
(Tuulikki
Hanste, 1983)
-
Eri perspektiivejä
-
viiva- eli lineaariperspektiivi
-
keskeis- eli sentraaliperspektiivi
-
suuntais- eli paralleeliperspektiivi
-
sammakko-, lintu-, kavaljeeriperspektiivi
-
ilmaperspektiivi
Normaaliasentoinen stereokuvapari. Sydänsuorat ovat yhdensuuntaiset.
Lintuperspektiivi.
Sammakkoperspektiivi.
Pystykuva, laatikon sivusta, kuvaussuunta nadiiriin. Pystykuvalle on
tunnusomaista vaakasuorien tasojen sisäinen kulmatarkkuus. Tässä
tämä ilmenee esimerkiksi siten, että vaakatason suuntaiset
ja suorakulmaiset kuviot säilyttävät suorakulmaisuutensa.
Sama kuin edellä, mutta kuvaus laatikon sisälle. Jos tätä
kuva katsoo "väärinpäin", laatikko kääntyy jakkaraksi.
Edellisessä kuvassa tämä käännös on vaikeammin
havaittavissa, koska "perspektiivi" ei salli sitä.
Pakopisteet
-
Suorat, jotka ovat yhdensuuntaisia kohteessa, leikkaavat kuvalla toisensa
pakopisteissä, vaakasuorat horisontissa, pystysuorat joko nadiri-pisteessä
tai zenit-pisteessä.
-
Horisontti piirtyy kuvalle vaakasuorien yhdensuuntaisten suorien leikkauspisteiden
urana.
-
Nadiri-piste piirtyy kuvalle pystysuorien leikkauspisteeseen silloin, kun
kuvaussuunta on horisontista alspäin.
-
Zenit-piste piirtyy kuvalle pystysuorien leikkauspisteeseen silloin, kun
kuvausuunta on horisontista ylöspäin.
-
Kuvia
Pakopisteet kuvalla "Ateneum, kuva 16". Yksityiskohta edellisestä
kuvasta.
Kuvanadiri näkyy kuvalla maastonkohdassa, jossa kaikki pystysuorat
viivat leikkaavat toisensa. Pystyilmakuvalla kuvanadiri on kuvan pääpisteessä
Käsitteitä
-
Kuvan pääpiste
-
Se kuvapiste, jonka kuvaussäde on kohtisuorassa kuvatasoa vastaan
ja muodostaa kuvausakselin. Mittakamerassa kuvan pääpisteen tulee
yhtyä geometriseen kuvausakseliin.
-
Kameravakio c
-
Projektiokeskuksen etäisyys kuvatasosta. Kalibroidussa mittakamerassa
kameravakion arvo on usein merkitty kuvaporttiin ja kuvautuu negatiivin
reunaan.
-
Reunamerkki
-
Mittakameran kuvaportin merkki, jonka suhteen projektiokeskuksen sijainti
on kalibroitu. Reunamerkit sijaitsevat usein pääpisteen suhteen
symmetrisesti kuvan nurkissa ja kuvasivujen keskellä, jolloin pääpiste
on niiden painopisteessä.
-
Kuvataso
-
Keskusprojektiokuvauksen leikkaus tasolla, johon kuva muodostuu. Kuva rekisteröidään
kuvatasolla joko filmille tai puolijohteiselle kuva-anturille.
Kirjallisuutta
-
Tuulikki Hanste, 1979. Perspektiivi, Otavan Suuri Ensyklopedia,
7. osa, Otava, Keuruu 1979.
