Optinen muunnos. 3-D kohde muunnetaan 2-D kuviksi. Muunnos tehdään optisesti keskusprojektiokuvauksena. Yhden kuvan kuvasisällön määrittää sen perspektiivi eli projektiokeskuksen sijainti kohteen suhteen. Perspektiivi talletetaan kuvaamalla se eli leikkaamalla projektiokeskuksen kautta kulkeva valonsädekimppu kuvatasolla. Saman valonsädekimpun uudet samanaikaiset tasoleikkaukset eivät voi sisältää kohteesta mitään geometrista lisätietoa. Fotogrammetrian yleisessä tapauksessa käytetäänkin vähintäin kahta eri perspektiivistä talletettua kuvaa kohteesta.

Projektiivinen muunnos. 2-D kuva muunnetaan toiseksi 2-D kuvaksi. Muunnos voi käsittää latentin valokuvan kehittämisen näkyväksi kuvaksi - filmille, videolle, tietokoneen näytölle - ja sen perimmäisenä tarkoituksena on tehdä kuvasta tulkintakelpoinen. Muunnos voi olla projektiivinen, eli kuva voidaan projisioida vinolle tasolle, tai sen sivusuhteita voidaan muuntaa. Näillä muunnoksilla ei kuitenkaan voida muuttaa kuvan alkuperäistä perspektiiviä. Yleisin projektiivinen muunnos käsittää tätänykyä kuvan digitoimisen.

Rekonstruktiivinen muunnos. 2-D kuvat muunnetaan kohteen 3-D kuvaksi. Muunnos ratkaistaan matemaattisesti. Jos kuvat on digitoitu, kohdemalli on useimmiten digitaalinen. Digitaalisesta kohdemallista voidaan tuottaa myös analoginen malli, valokuva - tai kuva uudesta perspektiivistä. Matemaattinen muunnos 2-D kuvista 3-D kohdemalliksi toteutettiin aiemmin optisesti tai mekaanisesti erityisesti tähän tarkoitukseen kehitetyillä stereokartoituskojeilla.

Satelliittikuva Hangosta. Kuva on otettu venäläisellä monikaistakameralla KFA-1000 (f = 1011 mm) näkyvän valon ja lähi-infrapunaisen kaistalla, joka kattaa aallonpituudet välillä 570-800 nm. Alkuperäisen kuvan erotuskyky on 6 m 235 km:n ratakorkeudella. Kuva on pystykuva ja sitä voidaan sellaisenaan käyttää yksinkertaisiin mittaus- ja kartoitustarkoituksiin.

 Yksinkertainen tapa kartoittaa uusia maastonkohteita on havaita näistä etäisyyksiä kartalla jo tunnettuihin kohteisiin. Jos havainnot tehdään ilma- tai satelliittikuvalta, etäisyydet tulee muuntaa kartan tai kohteen mittakaavaan. Mittakaavaluku m määritetään vertaamalla jotain kohteessa havaittua välimatkaa S vastaavaan kuvalta havaittuun välimatkaan s'. Ilmakuvalla, joka on keskusprojektio, mittakavaluku voidaan määrittää myös kuvauskorkeuden h ja kameran polttovälin c suhdelukuna. Mittakaavaluku on kaikilla kuvapisteillä likimäärin sama. Tämä perustuu kahteen olettamukseen, eli siihen, että maasto on taso, ja siihen, että kuvaus on kohtisuora, jolloin kuvataso ja maasto ovat yhdensuuntaiset. Viistokuvauksissa ja kuvauksissa, joissa kohde on kolmiulotteinen, mittakaava "vääristyy". Perspektiivisessä kuvautumisessa mittakaava riippuukin paikasta ja suunnasta eli jokaisella kuvapisteellä on oma mittakaavalukunsa.

Kuvalla näkyvistä saarista on valittu kaksi mittakaavajanaa. Samoille janoille on mitattu vertausetäisyydet kartalta. Näistä on laskettu kuvan mittakaava. Kun mittakaava tunnetaan, voidaan kuvalta näkyviä yksityiskohtia siirtää kartalle ja päinvastoin, piirtää karttaa kuvan päällä. Kartta löytyy maanmittauslaitoksen karttapaikalta (URL: http://www.kartta.nls.fi/kp).

Mittakaavan määrittämiseen pelkkien mittakaavajanojen avulla sisältyy epävarmuutta, joka aiheutuu enimmäkseen siitä, että kuva ja kartta eivät esitä kohdetta samassa projektiossa. Tällöin erisuuntaisista mittakaavajanoista saadaan mittakaavalle hieman toisistaan poikkeavia arvoja. Myös kartalla ja kuvalla näkyvien kohteiden tulkintaan sisältyy epävarmuutta, joka vaikuttaa mittakaavan määräytymiseen.

Washington-monumentti pystytettiin 1800-luvulla USA:n ensimmäisen presidentin George Washingtonin muistomerkiksi. Määritämme muistomerkin korkeuden mittaamalla sen Ikonos-satelliitin kuvalta.

  Oheisen osakuvan koko on 600 x 593 pikseliä (leveys x korkeus). Ikonos-satelliitin keilaimen kuva-alkio (pikseli) on  kooltaan maan pinnalla 1 m.  Satelliitin ratakorkeus on 680 km ja muistomerkin etäisyys satelliitin kuvanadiiriin 180 km? Kuva on pystykuva ja maanpinta oletetaan tasoksi. Huomattakoon, että kuvanadiiri on tässä tapauksessa kuvan ulkopuolella.

Koska voidaan olettaa, että muistomerkki on pystysuorassa, sen korkeus voidaan laskea edellä esitettyjen kuvaustietojen perusteella. Tulkitaan ensin  muistomerkin pääpystysuora eli keskiakseli ja piirretään se kuvalle sekä muistomerkin suunnassa että sen varjon suunnassa. Näiden suorien leikkauspiste on pääpystysuoran päätepiste maan pinnalla. Toinen päätepiste on muistomerkin kärjessä.

Muistomerkin pituus (säteettäissiirtymä) on kuvalta mitattuna 45,9 pikseliä, mikä vastaa kohteella 45,9 m. Havainnosta lasketaan muistomerkin korkeudeksi 173 m. Todellinen korkeus on 169 m, jota vastaava säteettäissiirtymä olisi 44,8 m. Ero johtuu sekä oletusten että havaintojen epätarkkuuksista. Hyvä arvio kuvahavainnon epätarkkuudesta tässä esimerkissä olisi ± 0,5 pikseliä, mikä vastaa korkeudessa ± 2 m. Kuvanadiirissa säteettäissiirtymää ei ole ja säteettäissirtymään perustuva korkeudenmittaus onkin mahdollista vain etäällä kuvanadiirista.

Viistokuva TKK:n päärakennuksesta. Kaikilla kuvassa näkyvillä maastokohteilla on oma mittakaavansa. Niinpä kuvalta mitattujen välimatkojen muuntaminen välimatkoiksi maastossa edellyttää mittauksen suorittamista 3-D koordinaatteina.

Keskusprojektion mittakaavajana vinolle tasolle. Tässä tapauksessa janojen s' ja (S) välille ei  voi määrittää lineaarista mittakaavaa ja välimatka (S) lasketaan koordinaattieroista.  Sen sijaan projektiivisessa kuvauksessa säilyy janojen suhteiden suhde, jota kutsutaan kaksoissuhteeksi (cross ratio).

Kaksoissuhde. Kaksoissuhde on esimerkiksi (AB:BC) / (BC:CD). Tämä suhde säilyy kaikissa projektiivisen sädekimpun tasoleikkauksissa, esimekriksi  (A'B':B'C') / (B'C':C'D') = (AB:BC) / (BC:CD).

Kaksoissuhdetta voidaan käyttää hyväksi tasomaisten kohteiden kartoituksessa. Tässä esimerkissä pisteet 105, 125, 305 ja 325 ovat tukipisteitä, joiden kohdekoordinaatit tunnetaan. Pisteet on signaloitu eli merkitty tähyksin, jotka voidaan havaita kuvilta. Projektiivinen sädekimppu piirretään yhteen näistä pisteistä, tässä pisteeseen 325. Samaan sädekimppuun voidaan lisätä kartoitettavien uusien yksityiskohtien kuvaussäteet, tässä toisen kerroksen ikkuna ja sen vasen alanurkka. Projektiivisuus tallennetaan suoralla, joka leikkaa sädekimppua. Suoran sijoitus voi olla mielivaltainen, koska projektiivisuus sisältyy kaksoissuhteeseen.

  Edellisessä kuvassa määritetty sädekimppu siirretään karttapohjalle. Kaksoisuhteen tallentava leikkaussuora sovitetaan ensin tukipisteisiin piirrettyihin kuvaussäteisiin, minkä jälkeen uuden ikkunapisteen kuvaussuora voidaan piirtää oikeaan suuntaansa.

Sama kuvaus voidaan toistaa kaikilla tukipisteillä. Tässä se on tehty pisteellä 125

Kun pisteen 125 kaksoisuhteen avulla ikkunanurkan kuvaussuora on piirretty karttapohjalle, nurkan paikka löytyy tämän ja aiemmin pisteestä 325 piirretyn suoran leikkauspisteessä.

Kolmiulotteinen mittaaminen

Keskusprojektion huomioiminen erityistapauksissa

• Saksittua
1. Esimerkki siitä, mitä voi tapahtua asiantuntijalle, joka ei ota huomioon keskusprojektion vaikutusta kuvaperspektiiviin silloin, kun kohde ei ole yhdensuuntainen kuvatason kanssa.

Tuomari Mickey Goldschmidt grillaa todistaja Jack White'a