Fotogrammetrian yleiskurssi, luento 3

Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

Luento-ohjelma

(P. Rönnholm / H. Haggrén, 20.9.2005)

Luento 3: Kuvahavainnot

Mitä pitäsi oppia?

Viimeistään nyt pitäisi ymmärtää kuva-, komparaattori- ja kamerakoordinaatistojen ero
Kuvan sisäinen ja ulkoinen orientointi
Kollineaarisuusehto!! Fotogrammetrian keskeisimpiä perusteita.

Kuvakoordinaatit

2-D etäisyyshavaintoja kuvapisteiden välillä.
Voidaan esittää

komparaattorikoordinaatteina
pikselikoordinaatteina
parallakseina toisen kuvan kuvakoordinaattien suhteen
kamerakoordinaatteina reunamerkkien suhteen

Oletetaan samatasoisiksi, eli kuvalla pyritään kuvattaessa rekisteröimään sädekimppu tasoleikkauksella
Poikkeamat tasomaisuudesta voidaan tehdä korjauksina kamerakoordinaatteihin, mikäli virheet tunnetaan kalibroinnin perusteella

Komparaattorikoordinaatit

2-D koordinaatteja komparaattorin havaintojärjestelmästä

yleisesti etäisyyksinä kahden toisiaan vastaan kohtisuoraan kiinnitetyn mittausakselin suuntaan
joskus myös etäisyyksinä kahdesta kiinteästä pisteestä kaarileikkauksena

Kaksiulotteisten kuvakoordinaattien havaintoja
Origo tunnetaan, mutta sijainnilla ei merkitystä
Komparaattorin akseliston kohtisuoruus- ja mittakaavavirheet kompensoitavissa, mikäli komparaattori kalibroitu.

Kamerakoordinaatit

Kameran reunamerkkien koordinaatistossa, määrää kuvatason x-akselin suunnan
Jos ei ole kyse mittakameralla tuotetuista kuvista (ei reunamerkkejä), valitaan x-akseli kuvasivun suuntaiseksi
Kolmiulotteisia koordinaatteja (2-D kuvakoordinaatit ja kameravakio)
Origo projektiokeskuksessa, z-akseli leikkaa kuvatason pääpisteessä
Kameran samasuoraisuusvirheet kompensoitavissa, mikäli kameran optiikka on kalibroitu

SMK 40a, c = 60.64 mm
	x [mm]	y [mm]
1	0.000	47.996
2	37.995	0.000
3	0.000	-47.996
4	-37.988	0.000

SMK 40a, c = 60.65 mm
	x [mm]	y [mm]
1	-0.001	47.992
2	37.995	0.001
3	0.001	-48.003
4	-37.990	-0.001

Vakioreunamerkit, SMK 40.

Sisäinen orientointi

Koordinaatiston muunnos 2-D kuvahavainnoista 3-D kamerakoordinaatistoon
Vaiheet:

origon 2-D redukointi pääpisteeseen eli koordinaatiston xy-siirto. Mikäli reunamerkit sijaitsevat kamerassa symmetrisesti pääpisteen suhteen, xy-siirto voidaan laskea reunamerkkikoordinaattien painopisteenä
Kuvan kierto z-akselin ympäri. Voidaan laskea reunamerkkien avulla sekä x- että y-eroista
Mittakaavakerroin, voidaan laskea reunamerkkien välisistä etäisyyksistä
Kamerakoordinaattien z-koordinaatiksi kameravakio (-c).

Excel-sovellus sisäisen orientoinnin laskemiseksi (ratkaisu pienimmän neliösumman menetelmällä: tarvitaan tunnetut reunamerkit ja havainnot reunamerkeille)

interior_orientation_6_par_stereo_images_1_2.zip

Kuvakoordinaatiston siirtäminen pääpisteeseen.

<=>

Kuvakoordinaatiston kiertäminen pääpisteen ympäri. Kuvakierto tässä tapauksessa tapahtuu vastapäivään (vrt. 3D kierrot "kiertomatriisin johto" -harjoituksessa). Huomaa, että kuvassa kierto on tehty myötäpäivään. Kuvaan on merkitty kierroksi negattiivinen alfa-kierto, jotta kuva vastaisi esitettyjä yhtälöitä.

Kuvakoordinaatiston kiertokulman laskeminen.

<=>

Kaava tunnetaan nimellä affiini muunnos. Kiertoelementit a11, a12, a21, a22 eivät toteuta ortogonaalisuusehtoa eli eivät ole välttämättä suorakulmaisia, joten ne sallivat eri mittakaavan koordinaattiakseleille. Myös akselien välinen kulma voi olla eri kuin 90 astetta. Seuraavassa nämä ovat kirjoitettuna auki:

<=>

Sisäisen orientoinnin 6-parametriset havaintoyhtälöt. Nämäkin yhtälöt pätevät vain vastapäivään tapahtuvalle kierrolle. Alemmassa muuttujat on esitetty niiden fysikaalisessa muodossa: Pääpisteen korjaukset x₀ ja y₀, mittakaavakorjaukset m_x' ja m_y', sekä koordinaatiston kierto alfa_x' ja poikkeama suorakulmaisuudesta alfa_y'.

Sisäisen orientoinnin 6-parametristen muuttujien purkaminen fysikaalisiksi suureiksi: mittakavaat ja koordinaatiston kierrot.

Esimerkki: Kuutio-2001

Kierto

Alkuperäisen kuvakoordinaatiston akselien skaalaus

Esimerkki: Kuvan kierto ja skaalaus

Tavoite: kiertää kuva ja muuttaa kuvan mittasuhteet oikeiksi.

Tapa 1: ensin kierto ja sitten skaalaus?

Alkuperäisen kuvan leveys ei vastaa todellisuutta. x'-akseli on lyhentynyt ja kuva on liian kapea.

Kierto. Kiertyneessä kuvassa alkuperäinen koordinaatisto on suorakulmainen.

Kiertyneen kuvan skaalaus. Alkuperäisen kuvan koordinaatisto ei ole enää suorakulmainen. Johtopäätös: näin ei voi tehdä!

Tapa 2: skaalaus ja kierto

x'-akseli on skaalattu oikean kokoiseksi. Kuva on aluksi käänneetty tarkasti oikean suuntaiseksi koordinaattiakseleihin nähden.

Kuva voidaan nyt kiertää. Kuvan sisäinen koordinaatisto säilyy suorakulmaisena ja mittasuhteet ovat oikein. Johtopäätös: näin saa ja pitää toimia!

Sisäisen orientoinnin laajentaminen

Sisäinen orientointi on yksinkertaisimmillaan jäykkä 2-D muunnos, joka sisältää neljä parametria: xy-siirrot ja z-kierron sekä mittakaavasuhteen: kameravakio/kuvakoordinaatit.
Nällä muuttujilla kuvahavainnot vastaavat kameran sisäisiä suuntahavaintoja projektiokeskuksen suhteen.
Mallia voidaan laajentaa - eli suuntahavaintoja tarkentaa - muuttujilla, jotka määrittävät seuraavia fysikaalisia suureita:

2 kpl:

pääpisteen epäkeskisyys

3 kpl:

kuvahavaintojen affiinisuus
xy-akselien suorakulmaisuuspoikkeama
mittakaavaero

useampia, joilla korjataan optiikan piirtovirheitä:

pääpisteen suhteen symmetrisesti (= radiaalinen piirtovirhe)
pääpisteen suhteen epäsymmetrisesti (= tangentiaalinen piirtovirhe)

Aiheesta lisää

Kollineaarisuusehto

Kollineaarisuus- eli samasuoraisuusehdon toteutuminen toteutuminen edellyttää seuraavien ehtojen toteutumista

Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on yhdenmuotoinen sen sädekimpun kanssa, joka kuvatessa projisioituu kohteesta kameraan
Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on ulkoisesti orientoitu kohdekoordinaatistoon

=> kameran projektiokeskus, kuvapiste ja kohdepiste sijaitsevat samalla suoralla

Sädekimpuista puhuttaessa oletetaan ilman muuta, että sekä kamera- että kohdekoordinaatit esitetään ortonormeeratuissa koordinaatistoissa, jolloin

koordinaattiakselit sijaitsevat suorakulmaisesti toistensa suhteen, ja
yksikkövektorit ovat samanpituiset eli muodostavat koordinaatiston sisällä yksikköympyrän

Pisteen kuvavektori muunnetaan kamerakoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon (ja toisin päin) ns. kollineaarisuusyhtälöitä käyttäen. Kohdepisteen 3-D koordinaatit (X, Y, Z)P lasketaan pisteelle havaituista kamerakoordinaateista (x, y) sekä kalibroidusta polttovälistä eli kameravakiosta (z = f (x,y)). Kalibroidulla kameravakiolla kompensoidaan myös kameraoptiikan ja kuva-anturin geometriset kuvausvirheet. Kuvan ulkoinen orientointi tunnetaan projektiokeskuksen 3-D koordinaatteina (X, Y, Z)I sekä kiertomatriisina (a11 .... a33). Mittakaavakerroin (lamda) on piste- ja kuvakohtainen. Se voidaan ratkaista, kun kohdepisteen 3-D kohdekoordinaatit lasketaan yht'aikaisesti kahden projektiopisteen suunnasta ns. eteenpäinleikkauksena avaruudessa. Koska kuvahavaintoja on kaksi kultakin kuvalta eli tässä tapauksessa yhteensä neljä ja kohdekoordinaatteja on kolme, yhtälöryhmä ratkaistaan minimoimalla kuvahavaintojen jäännösvirheet. Jäännösvirheiden avulla voidaan kullekin havainnolle laskea myös keskivirhe.

Kuvavektori kamerasta kohteeseen.

Kuvavektori kamerakoordinaatistossa.

Stereokuvauksen yleinen tapaus ja erityisesti silloin, kun on kyse kuvablokista. 3D pisteen laskeminen kuvahavainnosta.

3D pisteestä kameran projektiokeskukseen vedetyn säteen ja kuvatason leikkauspiste (kuvapiste).

Kuvahavainnot ovat suuntahavaintoja kameran projektiokeskuksen suhteen
Keskusprojektio 3-D kohteesta eli sädekimppu määräytyy yksinomaan projektiokeskuksen sijainnin mukaan
Kuva on leikkaus sädekimpun ja kuvatason välillä
Kuvahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi sädekimpussa, mikäli projektiokeskuksen sijainti tunnetaan kuvatason suhteen ==> sisäinen orientointi
Suuntahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi kohteessa, mikäli kuvatason sijainti ja asento tunnetaan kohdekoordinaatistossa ==> ulkoinen orientointi.

Ulkoinen orientointi

Sädekimpun eli yhden kuvan ulkoinen orientointi sisältää kuusi muuttujaa

3 kpl:

Projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit, ja

3 kpl:

Koordinaatistojen väliset XYZ-kierrot

kappa, fii, omega
alfa, nyy, kappa
roll, pitch, yaw
muitakin vaihtoehtoja on olemassa (esim. kiinteiden X-,Y- ja Z-akselien ympäri)

Kaksi ulkoisesti orientoitua ja samasta kohteesta otettua kuvaa muodostavat stereomallin. Kun kuvia on useita, puhutaan kuvablokista.
Kuvia

Keskinäisesti (vasen kuva) ja ulkoisesti (oikea kuva) orientoidut kuvat

Stereomalli voidaan muodostaa ilman lähtöpisteitä tai muuta näkyvää ulkoista koordinaatistoa (keskinäinen orientointi). Kuvaparin mallikoordinaatistoksi valittiin parallaksihavaintoja tehtäessä vasemman kuvan kamerakoordinaatisto. Keskinäinen orientointi perustui pystyparallaksin havaitsemiseen ja sen järjestelmälliseen poistamiseen kuvien välisin x-, y- ja z-suuntaisin siirroin sekä omega-, fii- ja kappa-kierroin. Usean kuvan kuvablokeissa orientoinnit ratkaistaan alkuun kuvapareittain keskinäisinä orientointeina (kuvaliitosorientointi), kunnes ulkoinen kohdekoordinaatisto näkyy kuvaparien yhteisellä peittoalueella. mutta ratkaisun edistyessä siirrytään kuvien ulkoisiin orientointeihin. Vähimmäisedellytys yhteisen mallikoordinaatiston muuntamiseen yhteiseen kohdekoordinaatistoon on kolmen lähtöpisteen havainnot kummassakin koordinaatistossa.

Ulkoinen orientointi ja kollineaarisuusehto.

Omega-, fii-, kappa-kierrot voidaan korvata "azimuth, tilt, swing" kierroilla (alfa, nyy, kappa). Nämä toimivat usein "loogisemmin" viisto- ja vaakakuvausten kanssa.

Roll, pitch, yaw. Lentotekniikassa koordinatisto määritetään suureilla roll, pitch ja yaw. Kun tämä koordinaatisto kierretään 180° X-akselinsa ympäri, päästään fotogrammetriseen koordinaatistoon. (NASA, 2001; http://history.nasa.gov/SP-367/appendc.htm)

Kameran vertaaminen teodoliittiin

Sisäinen orientointi

Kamera:

optinen projektiokeskus, jonka sijainti tunnetaan kuvatason suhteen
0-suunta esimerkiksi kuvan x-akselin suunnassa

Teodoliitti:

mekaaninen projektiokeskus pysty- ja vaaka-akselien leikkauspisteessä
vaakakehän nollattavissa lähtösuuntaan, pystykehä usein zeniittiin

Ulkoinen orientointi

Kamera:

projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit ja kierrot koordinaattiakselien ympäri lasketaan, suuntaus ja keskitäminen mahdollista vain likimäärin

Teodoliitti:

koje XY-keskistetään asemapisteelle, Z-korkeus mitataan, tasataan X- ja Y-kierrot nolliksi, suunnataan Z-kiertäen toiselle XY-pisteelle

Kirjallisuutta

NASA, 2001. SP-367 Introduction to the Aerodynamics of Flight , Appendix C: Coordinate Systems, http://history.nasa.gov/SP-367/appendc.htm

Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi