Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

Luento 4: Kuvahavainnot

AIHEITA

• Kuvakoordinaatit
• Komparaattorikoordinaatit
• Kamerakoordinaatit
• Kuvahavainnot - suuntahavainnot
• Sisäinen orientointi
• Sisäisen orientoinnin laajentaminen
• Kollineaarisuusehto
• Ulkoinen orientointi
• Kameran vertaaminen teodoliittiin
• Kirjallisuutta

Kuvakoordinaatit

• 2-D etäisyyshavaintoja kuvapisteiden välillä.
• Voidaan esittää
• komparaattorikoordinaatteina
• pikselikoordinaatteina
• parallakseina toisen kuvan kuvakoordinaattien suhteen
• kamerakoordinaatteina reunamerkkien suhteen
• Oletetaan samatasoisiksi, eli kuvalla pyritään kuvattaessa rekisteröimään sädekimppu tasoleikkauksella
• Poikkeamat tasomaisuudesta voidaan tehdä korjauksina kamerakoordinaatteihin, mikäli virheet tunnetaan kalibroinnin perusteella

Komparaattorikoordinaatit

• 2-D koordinaatteja komparaattorin havaintojärjestelmästä
• yleisesti etäisyyksinä kahden toisiaan vastaan kohtisuoraan kiinnitetyn mittausakselin suuntaan
• joskus myös etäisyyksinä kahdesta kiinteästä pisteestä kaarileikkauksena
• Kaksiulotteisten kuvakoordinaattien havaintoja
• Origo tunnetaan, mutta sijainnilla ei merkitystä
• Komparaattorin akseliston kohtisuoruus- ja mittakaavavirheet kompensoitavissa, mikäli komparaattori kalibroitu.

Kamerakoordinaatit

• Kameran reunamerkkien koordinaatistossa, määrää kuvatason x-akselin suunnan
• Kolmiulotteisia koordinaatteja (2-D kuvakoordinaatit ja kameravakio)
• Origo projektiokeskuksessa, z-akseli leikkaa kuvatason pääpisteessä
• Kameran samasuoraisuusvirheet kompensoitavissa, mikäli kameran optiikka on kalibroitu

Sisäinen orientointi

• Koordinaatiston muunnos 2-D kuvahavainnoista 3-D kamerakoordinaatistoon
• Vaiheet:
• 2-D redukointi pääpisteeseen eli koordinaatiston xy-siirto. Mikäli reunamerkit sijaitsevat kamerassa symmetrisesti pääpisteen suhteen, xy-siirto voidaan laskea reunamerkkikoordinaattien painopisteenä
• Kuvan kierto eli z-kierto. Voidaan laskea reunamerkkien avulla sekä x- että y-eroista
• Mittakaavakerroin, voidaan laskea reunamerkkien välisistä etäisyyksistä
• Kamerakoordinaattien z-koordinaatiksi kameravakio (-c).
• Excel-sovellus sisäisen orientoinnin laskemiseksi
• interior_orientation_6_par_stereo_images_1_2.zip

Esimerkki: Kuutio-2001

 

 
 

 
 

Sisäisen orientoinnin laajentaminen

• Sisäinen orientointi on yksinkertaisimmillaan jäykkä 2-D muunnos, joka sisältää neljä parametria: xy-siirrot ja z-kierron sekä mittakaavasuhteen: kameravakio/kuvakoordinaatit.
• Nällä muuttujilla kuvahavainnot vastaavat kameran sisäisiä suuntahavaintoja projektiokeskuksen suhteen.
• Mallia voidaan laajentaa - eli suuntahavaintoja tarkentaa - muuttujilla, jotka määrittävät seuraavia fysikaalisia suureita:
• 2 kpl:
• pääpisteen epäkeskisyys
• 3 kpl:
• kuvahavaintojen affiinisuus
• xy-akselien suorakulmaisuuspoikkeama
• mittakaavaero
• useampia, joilla korjataan optiikan piirtovirheitä:
• pääpisteen suhteen symmetrisesti (= radiaalinen piirtovirhe)
• pääpisteen suhteen epäsymmetrisesti (= tangentiaalinen piirtovirhe)
• Aiheesta lisää
• ../../../220/luennot/3/3.html
• ../../../260/luennot/11/11.html

Kollineaarisuusehto

1. Kollineaarisuus- eli samasuoraisuusehdon toteutuminen toteutuminen edellyttää seuraavien ehtojen toteutumista
• Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on yhdenmuotoinen sen sädekimpun kanssa, joka kuvatessa projisioituu kohteesta kameraan
• Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on ulkoisesti orientoitu kohdekoordinaatistoon
• => kameran projektiokeskus, kuvapiste ja kohdepiste sijaitsevat samalla suoralla
  
2. Sädekimpuista puhuttaessa oletetaan ilman muuta, että sekä kamera- että kohdekoordinaatit esitetään ortonormeeratuissa koordinaatistoissa, jolloin
• koordinaattiakselit sijaitsevat suorakulmaisesti toistensa suhteen, ja
• yksikkövektorit ovat samanpituiset eli muodostavat koordinaatiston sisällä yksikköympyrän
3. Pisteen kuvavektori muunnetaan kamerakoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon (ja toisin päin) ns. kollineaarisuusyhtälöitä käyttäen. Kohdepisteen 3-D koordinaatit (X, Y, Z)P lasketaan pisteelle havaituista kamerakoordinaateista (x, y) sekä kalibroidusta polttovälistä eli kameravakiosta (z = f (x,y)). Kalibroidulla kameravakiolla kompensoidaan myös kameraoptiikan ja kuva-anturin geometriset kuvausvirheet. Kuvan ulkoinen orientointi tunnetaan projektiokeskuksen 3-D koordinaatteina (X, Y, Z)I sekä kiertomatriisina (a11 .... a33). Mittakaavakerroin (lamda) on piste- ja kuvakohtainen. Se voidaan ratkaista, kun kohdepisteen 3-D kohdekoordinaatit lasketaan yht'aikaisesti kahden projektiopisteen suunnasta ns. eteenpäinleikkauksena avaruudessa. Koska kuvahavaintoja on kaksi kultakin kuvalta eli tässä tapauksessa yhteensä neljä ja kohdekoordinaatteja on kolme, yhtälöryhmä ratkaistaan minimoimalla kuvahavaintojen jäännösvirheet. Jäännösvirheiden avulla voidaan kullekin havainnolle laskea myös keskivirhe.

Stereokuvauksen yleinen tapaus ja erityisesti silloin, kun on kyse kuvablokista.

1. Stereokuvauksen normaalitapaus

Stereokuvauksen normaalitapauksessa valitaan 3-D koordinaatistoksi kuvaparin toisen kameran kamerakoordinaatisto. Tällöin kiertomatriisi on yksikkömatriisi, toisen kuvan projektiokeskus pysyy origona, ja toisen kuvan projektiokeskus on (B, 0, 0). Kameravakion arvo eli yhteisen kuvatason etäisyys kuvakannasta on tässä c. Kameraoptiikan ja kuva-anturin virheet korjataan kuvahavainnoista. Kohdepisteen 3-D koordinaatit lasketaan (X, Y, Z) ns. parallaksikaavalla, ensin Z, sen jälkeen kuvapisteen mittakaavaluku M, ja lopuksi X ja Y. Jos parallaksihavainnon virhe tunnetaan, sen likimääräinen vaikutus (dZ) etäisyyshavaintoon voidaan laskea differentioidulla parallaksikaavalla.
2. Kollineaarisuusehto 2-D projektiivisia muunnoksia käyttäen eli kuvien oikaisu stereokuvauksen yleisestä tapauksesta normaalitapaukseen



Kuten aiemmin on käynyt ilmi, stereokuvauksen yleinen tapaus voidaan oikaista normaalitapaukseksi. Kumpikin kuva oikaistaan suoraan yhteiselle kuvatasolle XY ns. 2-D projektiivista oikaisua hyväksikäyttäen. Muunnoksissa käytetään alkuperäisiä 2-D kuvahavaintoja xy muuntamatta niitä välillä 3-D kamerakoordinaatistoon. Kameraoptiikan ja kuva-anturin virheet korjataan kuvahavainnoista ennen muunnosta. Kummallekin kuvalle kalibroidaan omat muunnoskertoimet a, b, c, d, e, f, g, h. Käytännössä muunnoskertoimet sisältävät sekä sisäisen että ulkoisen orientoinnin muuttujat eli kameran sisäistä orientointia ei tarvitse erikseen määrittää.

Kuvahavainnot - suuntahavainnot

• Kuvahavainnot ovat suuntahavaintoja kameran projektiokeskuksen suhteen
• Keskusprojektio 3-D kohteesta eli sädekimppu määräytyy yksinomaan projektiokeskuksen sijainnin mukaan
• Kuva on leikkaus sädekimpun ja kuvatason välillä
• Kuvahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi sädekimpussa, mikäli projektiokeskuksen sijainti tunnetaan kuvatason suhteen ==> sisäinen orientointi
• Suuntahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi kohteessa, mikäli kuvataso tunnetaan kohdekoordinaatistossa ==> ulkoinen orientointi.

Kuvavektori kamerakoordinaatistossa.

Kuvavektori kamerasta kohteeseen.

Kollineaarisuusyhtälöt kuvahavaintojen ja kohdepisteiden välillä.

Ulkoinen orientointi

• Sädekimpun eli yhden kuvan ulkoinen orientointi sisältää kuusi muuttujaa
• 3 kpl:
• Projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit, ja
• 3 kpl:
• Koordinaatistojen väliset XYZ-kierrot
• kappa, fii, omega
• alfa, nyy, kappa
• roll, pitch, yaw
• Kaksi ulkoisesti orientoitua ja samasta kohteesta otettua kuvaa muodostavat stereomallin. Kun kuvia on useita, puhutaan kuvablokista.
• Kuvia

Keskinäisesti (vasen kuva) ja ulkoisesti (oikea kuva) orientoidut kuvat

Stereomalli voidaan muodostaa ilman lähtöpisteitä tai muuta näkyvää ulkoista koordinaatistoa (keskinäinen orientointi). Kuvaparin mallikoordinaatistoksi valittiin parallaksihavaintoja tehtäessä vasemman kuvan kamerakoordinaatisto. Keskinäinen orientointi perustui pystyparallaksin havaitsemiseen ja sen järjestelmälliseen poistamiseen kuvien välisin x-, y- ja z-suuntaisin siirroin sekä omega-, fii- ja kappa-kierroin. Usean kuvan kuvablokeissa orientoinnit ratkaistaan alkuun  kuvapareittain keskinäisinä orientointeina (kuvaliitosorientointi), kunnes ulkoinen kohdekoordinaatisto näkyy kuvaparien yhteisellä peittoalueella. mutta ratkaisun edistyessä siirrytään kuvien ulkoisiin orientointeihin. Vähimmäisedellytys yhteisen mallikoordinaatiston muuntamiseen yhteiseen kohdekoordinaatistoon on kolmen lähtöpisteen havainnot kummassakin koordinaatistossa.

Ulkoinen orientointi ja kollineaarisuusehto.

Roll, pitch, yaw. Lentotekniikassa koordinatisto määritetään suureilla roll, pitch ja yaw. Kun tämä koordinaatisto kierretään 180° X-akselinsa ympäri, päästään fotogrammetriseen koordinaatistoon. (NASA, 2001; http://history.nasa.gov/SP-367/appendc.htm)

Kameran vertaaminen teodoliittiin

• Sisäinen orientointi
• Kamera:
• optinen projektiokeskus, jonka sijainti tunnetaan kuvatason suhteen
• 0-suunta esimerkiksi kuvan x-akselin suunnassa
• Teodoliitti:
• mekaaninen projektiokeskus pysty- ja vaaka-akselien leikkauspisteessä
• vaakakehän nollattavissa lähtösuuntaan, pystykehä usein zeniittiin
• Ulkoinen orientointi
• Kamera:
• projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit ja kierrot koordinaattiakselien ympäri lasketaan, suuntaus ja keskitäminen mahdollista vain likimäärin
• Teodoliitti:
• koje XY-keskistetään asemapisteelle, Z-korkeus mitataan, tasataan X- ja Y-kierrot nolliksi, suunnataan Z-kiertäen toiselle XY-pisteelle

Kirjallisuutta

• NASA, 2001. SP-367 Introduction to the Aerodynamics of Flight , Appendix C: Coordinate Systems, http://history.nasa.gov/SP-367/appendc.htm