(P. Rönnholm / H.
Haggrén, 17.9.2003)
Luento 4: Kuvahavainnot
AIHEITA
Kuvakoordinaatit
- 2-D etäisyyshavaintoja kuvapisteiden välillä.
- Voidaan esittää
- komparaattorikoordinaatteina
- pikselikoordinaatteina
- parallakseina toisen kuvan kuvakoordinaattien suhteen
- kamerakoordinaatteina reunamerkkien suhteen
- Oletetaan samatasoisiksi, eli kuvalla pyritään
kuvattaessa
rekisteröimään
sädekimppu tasoleikkauksella
- Poikkeamat tasomaisuudesta voidaan tehdä korjauksina
kamerakoordinaatteihin,
mikäli virheet tunnetaan kalibroinnin perusteella
Komparaattorikoordinaatit
- 2-D koordinaatteja komparaattorin
havaintojärjestelmästä
- yleisesti etäisyyksinä kahden toisiaan vastaan
kohtisuoraan
kiinnitetyn
mittausakselin suuntaan
- joskus myös etäisyyksinä kahdesta
kiinteästä
pisteestä
kaarileikkauksena
- Kaksiulotteisten kuvakoordinaattien havaintoja
- Origo tunnetaan, mutta sijainnilla ei merkitystä
- Komparaattorin akseliston kohtisuoruus- ja mittakaavavirheet
kompensoitavissa,
mikäli komparaattori kalibroitu.
Kamerakoordinaatit
- Kameran reunamerkkien koordinaatistossa,
määrää
kuvatason
x-akselin suunnan
- Kolmiulotteisia koordinaatteja (2-D kuvakoordinaatit ja
kameravakio)
- Origo projektiokeskuksessa, z-akseli leikkaa kuvatason
pääpisteessä
- Kameran samasuoraisuusvirheet kompensoitavissa, mikäli
kameran
optiikka
on kalibroitu
SMK 40a, c = 60.64 mm
|
x [mm]
|
y [mm]
|
1
|
0.000
|
47.996
|
2
|
37.995
|
0.000
|
3
|
0.000
|
-47.996
|
4
|
-37.988
|
0.000
|
SMK 40a, c = 60.65 mm
|
x [mm]
|
y [mm]
|
1
|
-0.001
|
47.992
|
2
|
37.995
|
0.001
|
3
|
0.001
|
-48.003
|
4
|
-37.990
|
-0.001
|
Vakioreunamerkit, SMK 40.
Sisäinen orientointi
- Koordinaatiston muunnos 2-D kuvahavainnoista 3-D
kamerakoordinaatistoon
- Vaiheet:
- 2-D redukointi pääpisteeseen eli koordinaatiston
xy-siirto.
Mikäli
reunamerkit sijaitsevat kamerassa symmetrisesti pääpisteen
suhteen,
xy-siirto voidaan laskea reunamerkkikoordinaattien painopisteenä
- Kuvan kierto eli z-kierto. Voidaan laskea reunamerkkien avulla
sekä
x- että y-eroista
- Mittakaavakerroin, voidaan laskea reunamerkkien
välisistä
etäisyyksistä
- Kamerakoordinaattien z-koordinaatiksi kameravakio (-c).
- Excel-sovellus sisäisen orientoinnin laskemiseksi





Kuvakoordinaatiston siirtäminen pääpisteeseen.


Kuvakoordinaatiston kiertäminen pääpisteen
ympäri.


Kuvakoordinaatiston kiertokulman laskeminen.

Kaava tunnetaan nimellä affiini muunnos. Kiertoelementit a11,
a12, a21, a22 eivät toteuta ortogonaalisuusehtoa eli eivät
ole välttämättä suorakulmaisia, joten ne sallivat
eri mittakaavan koordinaattiakseleille. Myös akselien välinen
kulma voi olla eri kuin 90 astetta. Seuraavassa nämä ovat
kirjoitettuna auki:

Sisäisen orientoinnin 6-parametriset
havaintoyhtälöt.
Alemmassa muuttujat on esitetty niiden fysikaalisessa muodossa:
Pääpisteen
korjaukset x0 ja y0,
mittakaavakorjaukset
mx' ja my', sekä
koordinaatiston
kierto alfax'
ja
poikkeama suorakulmaisuudesta alfay'.


Sisäisen orientoinnin 6-parametristen muuttujien purkaminen
fysikaalisiksi
suureiksi: mittakavaat ja koordinaatiston kierrot.
Esimerkki: Kuutio-2001









Sisäisen orientoinnin laajentaminen
- Sisäinen orientointi on yksinkertaisimmillaan
jäykkä 2-D
muunnos, joka sisältää neljä parametria: xy-siirrot
ja z-kierron sekä mittakaavasuhteen: kameravakio/kuvakoordinaatit.
- Nällä muuttujilla kuvahavainnot vastaavat kameran
sisäisiä
suuntahavaintoja projektiokeskuksen suhteen.
- Mallia voidaan laajentaa - eli suuntahavaintoja tarkentaa -
muuttujilla,
jotka määrittävät seuraavia fysikaalisia suureita:
- 2 kpl:
- 3 kpl:
- kuvahavaintojen affiinisuus
- xy-akselien suorakulmaisuuspoikkeama
- mittakaavaero
- useampia, joilla korjataan optiikan piirtovirheitä:
- pääpisteen suhteen symmetrisesti (= radiaalinen
piirtovirhe)
- pääpisteen suhteen epäsymmetrisesti (=
tangentiaalinen
piirtovirhe)
- Aiheesta lisää
Kollineaarisuusehto
- Kollineaarisuus- eli samasuoraisuusehdon toteutuminen
toteutuminen
edellyttää
seuraavien ehtojen toteutumista
- Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on yhdenmuotoinen
sen
sädekimpun
kanssa, joka kuvatessa projisioituu kohteesta kameraan
- Kuvahavainnoista muodostettu sädekimppu on ulkoisesti
orientoitu
kohdekoordinaatistoon
- => kameran projektiokeskus, kuvapiste ja kohdepiste
sijaitsevat samalla suoralla
- Sädekimpuista puhuttaessa oletetaan ilman muuta, että
sekä
kamera- että kohdekoordinaatit esitetään
ortonormeeratuissa
koordinaatistoissa, jolloin
- koordinaattiakselit sijaitsevat suorakulmaisesti toistensa
suhteen, ja
- yksikkövektorit ovat samanpituiset eli muodostavat
koordinaatiston
sisällä yksikköympyrän
- Pisteen kuvavektori muunnetaan kamerakoordinaatistosta
kohdekoordinaatistoon
(ja toisin päin) ns. kollineaarisuusyhtälöitä
käyttäen. Kohdepisteen
3-D koordinaatit (X, Y, Z)P lasketaan
pisteelle havaituista kamerakoordinaateista (x, y)
sekä
kalibroidusta polttovälistä eli kameravakiosta (z = f (x,y)).
Kalibroidulla kameravakiolla kompensoidaan myös kameraoptiikan ja
kuva-anturin geometriset kuvausvirheet. Kuvan ulkoinen orientointi
tunnetaan
projektiokeskuksen 3-D koordinaatteina (X, Y, Z)I sekä
kiertomatriisina (a11 .... a33).
Mittakaavakerroin (lamda) on piste- ja kuvakohtainen. Se voidaan
ratkaista, kun kohdepisteen 3-D kohdekoordinaatit lasketaan
yht'aikaisesti
kahden projektiopisteen suunnasta ns. eteenpäinleikkauksena
avaruudessa.
Koska kuvahavaintoja on kaksi kultakin kuvalta eli tässä
tapauksessa
yhteensä neljä ja kohdekoordinaatteja on kolme,
yhtälöryhmä
ratkaistaan minimoimalla kuvahavaintojen jäännösvirheet.
Jäännösvirheiden avulla voidaan kullekin havainnolle
laskea
myös keskivirhe.
Stereokuvauksen yleinen tapaus ja erityisesti silloin, kun on kyse
kuvablokista.
- Stereokuvauksen normaalitapaus
Stereokuvauksen normaalitapauksessa valitaan 3-D koordinaatistoksi
kuvaparin toisen kameran kamerakoordinaatisto. Tällöin
kiertomatriisi
on yksikkömatriisi, toisen kuvan projektiokeskus pysyy origona, ja
toisen kuvan projektiokeskus on (B, 0, 0).
Kameravakion
arvo eli yhteisen kuvatason etäisyys kuvakannasta on
tässä c.
Kameraoptiikan ja kuva-anturin virheet korjataan kuvahavainnoista.
Kohdepisteen
3-D koordinaatit lasketaan (X, Y, Z) ns.
parallaksikaavalla,
ensin Z, sen jälkeen kuvapisteen mittakaavaluku M,
ja
lopuksi X ja Y. Jos parallaksihavainnon virhe
tunnetaan,
sen likimääräinen vaikutus (dZ)
etäisyyshavaintoon
voidaan laskea differentioidulla parallaksikaavalla. - Kollineaarisuusehto
2-D projektiivisia muunnoksia
käyttäen eli
kuvien oikaisu stereokuvauksen yleisestä tapauksesta
normaalitapaukseen

Kuten aiemmin on käynyt ilmi, stereokuvauksen yleinen tapaus
voidaan
oikaista normaalitapaukseksi. Kumpikin kuva oikaistaan suoraan
yhteiselle
kuvatasolle XY ns. 2-D
projektiivista
oikaisua hyväksikäyttäen. Muunnoksissa
käytetään
alkuperäisiä 2-D kuvahavaintoja xy
muuntamatta niitä välillä 3-D kamerakoordinaatistoon.
Kameraoptiikan
ja kuva-anturin virheet korjataan kuvahavainnoista ennen muunnosta.
Kummallekin
kuvalle kalibroidaan omat muunnoskertoimet a, b, c,
d, e, f, g, h.
Käytännössä muunnoskertoimet
sisältävät
sekä sisäisen että ulkoisen orientoinnin muuttujat eli
kameran
sisäistä orientointia ei tarvitse erikseen
määrittää.
Kuvahavainnot - suuntahavainnot
- Kuvahavainnot ovat suuntahavaintoja kameran projektiokeskuksen
suhteen
- Keskusprojektio 3-D kohteesta eli sädekimppu
määräytyy
yksinomaan projektiokeskuksen sijainnin mukaan
- Kuva on leikkaus sädekimpun ja kuvatason välillä
- Kuvahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi
sädekimpussa,
mikäli
projektiokeskuksen sijainti tunnetaan kuvatason suhteen ==>
sisäinen
orientointi
- Suuntahavainnot voidaan muuntaa suuntahavainnoiksi kohteessa,
mikäli
kuvataso tunnetaan kohdekoordinaatistossa ==> ulkoinen orientointi.
Kuvavektori kamerakoordinaatistossa.

Kuvavektori kamerasta kohteeseen.

Kollineaarisuusyhtälöt kuvahavaintojen ja kohdepisteiden
välillä.
Ulkoinen orientointi
- Sädekimpun eli yhden kuvan ulkoinen orientointi
sisältää
kuusi muuttujaa
- 3 kpl:
- Projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit, ja
- 3 kpl:
- Koordinaatistojen väliset XYZ-kierrot
- kappa, fii, omega
- alfa, nyy, kappa
- roll, pitch, yaw
- Kaksi ulkoisesti orientoitua ja samasta kohteesta otettua kuvaa
muodostavat
stereomallin. Kun kuvia on useita, puhutaan kuvablokista.
- Kuvia


Keskinäisesti (vasen kuva) ja ulkoisesti (oikea kuva)
orientoidut kuvat
Stereomalli voidaan muodostaa ilman
lähtöpisteitä
tai muuta näkyvää ulkoista koordinaatistoa
(keskinäinen orientointi). Kuvaparin mallikoordinaatistoksi
valittiin parallaksihavaintoja tehtäessä vasemman kuvan
kamerakoordinaatisto.
Keskinäinen orientointi perustui pystyparallaksin havaitsemiseen
ja sen järjestelmälliseen
poistamiseen kuvien välisin x-, y- ja z-suuntaisin siirroin
sekä
omega-, fii- ja kappa-kierroin. Usean kuvan kuvablokeissa orientoinnit
ratkaistaan alkuun kuvapareittain keskinäisinä
orientointeina
(kuvaliitosorientointi), kunnes ulkoinen kohdekoordinaatisto näkyy
kuvaparien yhteisellä peittoalueella. mutta ratkaisun
edistyessä
siirrytään kuvien ulkoisiin orientointeihin.
Vähimmäisedellytys
yhteisen mallikoordinaatiston muuntamiseen yhteiseen
kohdekoordinaatistoon
on kolmen lähtöpisteen havainnot kummassakin
koordinaatistossa.

Ulkoinen orientointi ja kollineaarisuusehto.

Roll, pitch, yaw. Lentotekniikassa koordinatisto
määritetään
suureilla roll, pitch ja yaw. Kun tämä koordinaatisto
kierretään
180° X-akselinsa ympäri, päästään
fotogrammetriseen
koordinaatistoon. (NASA, 2001; http://history.nasa.gov/SP-367/appendc.htm)
Kameran vertaaminen teodoliittiin
- Sisäinen orientointi
- Kamera:
- optinen projektiokeskus, jonka sijainti tunnetaan kuvatason
suhteen
- 0-suunta esimerkiksi kuvan x-akselin suunnassa
- Teodoliitti:
- mekaaninen projektiokeskus pysty- ja vaaka-akselien
leikkauspisteessä
- vaakakehän nollattavissa lähtösuuntaan,
pystykehä
usein
zeniittiin
- Ulkoinen orientointi
- Kamera:
- projektiokeskuksen XYZ-koordinaatit ja kierrot
koordinaattiakselien
ympäri
lasketaan, suuntaus ja keskitäminen mahdollista vain
likimäärin
- Teodoliitti:
- koje XY-keskistetään asemapisteelle, Z-korkeus
mitataan,
tasataan
X- ja Y-kierrot nolliksi, suunnataan Z-kiertäen toiselle
XY-pisteelle
Kirjallisuutta
Maa-57.301
Fotogrammetrian yleiskurssi