Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(P. Rönnholm / H. Haggrén, 29.9.2004)

Luento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus

Mitä pitäsi oppia?



AIHEITA

Kuvakoordinaattien laskeminen


Kollineaarinen havaintovektori (musta nuoli) lähtee projektiokeskuksesta, kulkee kuvapisteen läpi ja jatkaa siitä kohdepisteeseen. Kun kuvan sijainti (X0,Y0,Z0) ja 3D kiertomatriisi määrittävät kameran ja kuvan paikan ja asennon 3D tilassa, kuvahavainnot (tai 3D kohdepiste) määrittävät havaintovektorin suunnan. Havaintovektorin mittakaavaluvulla voidaan päättää, kuinka pitkälle havaintovektoria seuraataan (onko siis esim. kyse kuvapisteestä vai 3D kohdepisteestä).
, missä

ja sama eri esitysmuodossa:




Siirtojen ja kiertojen vaikutus



Laskuesimerkki




Eteenpäinleikkaus avaruudessa


Eteenpäinleikkaus


Uuden pisteen 3-D koordinaattien määrittäminen kahden kuvan avulla. Kuvien ulkoiset orientoinnit tunnetaan. Havaitun pisteen kuvaussäteet kulkevat pitkin avaruussuoria, jotka leikkaavat toisensa uudessa kohdepisteessä.

Eteenpäinleikkaus avaruudessa lausuttuna kollineaarisuusyhtälöillä.

Kuvassa on esitetty kameroiden projektiokeskuksiin asetettujen kohdekoordinaatistojen suuntaisten akseleiden ja kuvahavaintojen suhde. Vertaa tätä kuvaa edelliseen kuvaan, jossa on esitettynä samojen kuvien kamerakoordinaatistot.
 


lyhyemmin kirjoitettuna sama asia:

Kuvahavaintojen kiertäminen kohdekoordinaatistoon. Ensimmäisessä vaiheessa kummankin kameran kuvavektorit  x'pi, y'pi, z'pi projisioidaan projektiokeskusten kautta kulkeville kohdekoordinaatiston pääsuorille vektoreiksi xpi, ypi, zpi 3D kiertomatriisin avulla. Myöhemmissä esimerkeissä käytetään usein lyhyttä esitystapaa, koska lausekkeista tulee muuten pitkiä.

Eteenpäinleikkaus yleisesti


 
Eteenpäinleikkaus voidaan laskea yleisistä kuvausyhtälöistä, mikäli piste on havaittu kahdella kuvalla, joiden orientoinnit tunnetaan.

Ryhmitellään yhtälöt siten, että tuntemattomat ovat kertoimineen vasemmalla puolella ja vakiotermit ovat oikealla puolella.


 
Pisteen kohdekoodinaatit (X, Y, Z)Pi ratkaistaan lineaarisesta yhtälöryhmästä. Havaintoyhtälöiden muuttujien kertoimet ja vakiotekijä lasketaan kuvahavainnoista ja kuvien orientointisuureista.


 
Laskuesimerkki kahden kuvan tapauksessa. Esimerkissä valitaan kohdepiste (50,50,50). Tämän kohdepisteen projektiot lasketaan 2:lle eri kuvalle. Tämän jälkeen koetetaan saada saaduilla kuvapisteillä laskettua uudestaan 3D kohdepiste eteenpäinleikkauksena. Eteenpäinleikkauksen laskemiseen käytetään pienimmän neliösumman menetelmää. Laskujen jäkeen huomataan, että saadaan oikea tulos -> laskut toimivat.

Eteenpäinleikkaus konvergenttikuvaparilla

Eteenpäinleikkauksen kohdepiste lasketaan havaintoyhtälöistä tasoittamalla. Koordinaatit X, Y ja Z kuvaavat sen pisteen sijaintia, joka on kuvaussäteiden yhteisellä normaalilla ja yhtä kaukana kummastakin suorasta. (Tässä vaiheessa on joko kierretty kamerakoordinaatisto kohdekoordinaatiston suuntaiseksi tai x_p1, y_p1, x_p2, y_p2 sisältävät alkuperäiset kiertoelementit kollineaarisuusyhtälöistä. Yllä olevassa kuvassa kiertoa ei ole vielä tehty.)

Kohdepisteen kuvaussäteitä vastaavien suorien yhtälöt muodostetaan kollineaarisuusyhtälöiden murtofunktioina jakamalla ne rivittäin. Samalla eliminoidaan mittakaava.

Koordinaattien XP, YP ja ZP ratkaisemiseksi saadaan kolmenlaisia havaintoyhtälöitä. Yhdellä kuvalla on yhdelle kohdepisteelle kaksi toisistaan riippumatonta kuvahavaintoa xpi, ypi, joilla muodostetaan kaksi havaintoyhtälöä. Koska eteenpäinleikkauksen koordinaattituntemattomia on kolme, niiden ratkaisemiseen tarvitaan kahden kuvan havainnot, joilla saadaan muodostettua neljä havaintoyhtälöä. Yhtälöt ovat tuntemattomien suhteen lineaarisia. Ratkaisu lasketaan yleensä pienimmän neliösumman menetelmällä.

Eteenpäinleikkaus stereomallilla

Stereomallilla jäännösvirhe tasataan pystyparallaksia vastaavaan kohdekoordinaattiin, tässä tapauksessa Y-koordinaattiin. Vaakakuvauksissa tasattava koordinaatti olisi Z.

Kuvautumisyhtälöt kuvalta kohteeseeen ja kiertomatriisi kamerakoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon.



  • Palataan edellisiin yhtälöihin ja ratkaistaan mittakaava ensimmäisen kuvan havaintovektorille

Laskuesimerkki

Eteenpäinleikkaus stereokuvauksen normaalitapauksessa

Stereokuvauksen normaalitapauksessa valitaan 3-D koordinaatistoksi kuvaparin toisen kameran kamerakoordinaatisto. Tällöin kiertomatriisi on yksikkömatriisi, toisen kuvan projektiokeskus pysyy origona, ja toisen kuvan projektiokeskus on (B, 0, 0). Kameravakion arvo eli yhteisen kuvatason etäisyys kuvakannasta on tässä c. Kameraoptiikan ja kuva-anturin virheet korjataan kuvahavainnoista. Kohdepisteen 3-D koordinaatit lasketaan (X, Y, Z) ns. parallaksikaavalla, ensin Z, sen jälkeen kuvapisteen mittakaavaluku M, ja lopuksi X ja Y. Jos parallaksihavainnon virhe tunnetaan, sen likimääräinen vaikutus (dZ) etäisyyshavaintoon voidaan laskea differentioidulla parallaksikaavalla.


Kohdepiste on sama:


Stereokuvauksen normaalitapaus -> havaintovektorien mittakaava kohdepisteeseen on sama:


Stereokuvauksen normaalitapaus -> kuvilla esiintyy vain vaakaparallaksia:


Näillä tiedoilla akuperäisen yhtälöparin yhdistetty ensimmäinen rivi näyttää:


Ratkaistaan mittakaava:



Kohteen etäisyys saadaan alkuperäisen yhtälöparin ensimmäisestä yhtälöstä ottamalla alin rivi ja sijoittamalla saatu mittakaava. Samaan tulokseen päästään kuvan avulla tekemällä verranto. Verrannon huomaaminen on helpompaa, jos siirtää kuvien projektiokeskukset päällekkän (jolloin kanta B siirtyy kohteeseen). Jos intoa riittää voit piirtää kuvan ja koettaa löytää tämän verrannon.


Kun mittakaava sijoitetaan akuperäisiin yhtälöihin, saadaan:


Kohteen 3D piste voidaan siis laskea molempien kuvien kautta.

Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10