(Henrik Haggrén, 17.11.2002)
Luento 7: Eteenpäinleikkaus avaruudessa
AIHEITA
Eteenpäinleikkaus
-
Eteenpäinleikkauksella määritetään uuden kohdepisteen
avaruuskoordinaatit. Toiminto kuuluu osana fotogrammetrian ns. päätehtävään
eli kohteen rekonstruoimiseen kahden tai useamman sädekimpun avulla.
Käsittelemme tässä fotogrammetrian päätehtävää
ensin yleisessä tapauksessa ja sen jälkeen kuvaparin tapauksessa.
-
Eteenpäinleikkaus tehdään orientoiduilta kuvilta. Orientointina
käy joko kuvaparin keskinäinen orientointi mallikoordinaatistossa
tai kummankin kuvan ulkoinen orientointi kohdekoordinaatistossa.
-
Eteenpäinleikkauksessa määritetään kolme kohdekoordinaattia
kahden kuvan yhteensä neljästä havainnosta eli jokainen
vastinpistepari tuottaa neljä yhtälöä. Näistä
yksi on ylimääräinen. Jokainen seuraava lisäkuva tuo
mukanaan aina kaksi uutta ylimääräistä yhtälöä.
Koska kaikkiin havaintoihin sisältyy hajontaa, niin orientointitietoihin
kuin kuvahavaintoihin, eteenpäinleikkauksen avaruussuorat eivät
tarkasti ottaen leikkaakaan toisiaan. Nämä jäännösvirheet
on jotenkin tasoitettava uuden pisteen kolmeen koordinaattiin.Yleisesti
tasoitus tehdään minimoimalla ns. PNS-periaatteella eli kohdepisteen
koordinaatit valitaan siten, että niistä laskettujen kamerakoordinaattien
ja vastaavien kuvahavaintojen välisten jäännösvirheiden
neliösumma minimiarvonsa.
Uuden pisteen 3-D koordinaattien määrittäminen kahden
kuvan avulla. Kuvien ulkoiset orientoinnit tunnetaan. Havaitun pisteen
kuvaussäteet kulkevat pitkin avaruussuoria, jotka leikkaavat toisensa
uudessa kohdepisteessä.
Eteenpäinleikkaus avaruudessa lausuttuna kollineaarisuusyhtälöillä.
Kuvahavaintojen kiertäminen kohdekoordinaatistoon. Ensimmäisessä
vaiheessa kummankin kameran kuvavektorit x'pi,
y'pi,
z'pi
projisioidaan projektiokeskusten kautta kulkeville kohdekoordinaatiston
pääsuorille vektoreiksi xpi,
ypi,
zpi
.
Eteenpäinleikkaus yleisesti
Eteenpäinleikkaus voidaan laskea yleisistä kuvausyhtälöistä
(../6/6.html#Kuvakoordinaattien
laskeminen), mikäli piste on havaittu kahdella kuvalla,
joiden orientoinnit tunnetaan.
Pisteen kohdekoodinaatit (X, Y,
Z)Pi ratkaistaan lineaarisesta
yhtälöryhmästä. Havaintoyhtälöiden muuttujien
kertoimet ja vakiotekijä lasketaan kuvahavainnoista ja kuvien orientointisuureista.
Laskuesimerkki kahden kuvan tapauksessa.
Eteenpäinleikkaus konvergenttikuvaparilla
Eteenpäinleikkauksen kohdepiste lasketaan havaintoyhtälöistä
tasoittamalla. Koordinaatit X,
Y
ja Z
kuvaavat sen pisteen sijaintia, joka on kuvaussäteiden yhteisellä
normaalilla ja yhtä kaukana kummastakin suorasta.
Kohdepisteen kuvaussäteitä vastaavien suorien yhtälöt
muodostetaan kollineaarisuusyhtälöiden murtofunktioina jakamalla
ne rivittäin. Samalla eliminoidaan mittakaava.
Koordinaattien XP,
YP
ja ZP
ratkaisemiseksi saadaan kolmenlaisia havaintoyhtälöitä.
Yhdellä kuvalla on yhdelle kohdepisteelle kaksi toisistaan riippumatonta
kuvahavaintoa xpi,
ypi,
joilla muodostetaan kaksi havaintoyhtälöä. Koska eteenpäinleikkauksen
koordinaattituntemattomia on kolme, niiden ratkaisemiseen tarvitaan kahden
kuvan havainnot, joilla saadaan muodostettua neljä havaintoyhtälöä.
Yhtälöt ovat tuntemattomien suhteen lineaarisia.
Eteenpäinleikkaus stereomallilla
Stereomallilla jäännösvirhe tasataan pystyparallaksia
vastaavaan kohdekoordinaattiin, tässä tapauksessa Y-koordinaattiin.
Vaakakuvauksissa tasattava koordinaatti olisi Z.
Kuvautumisyhtälöt kuvalta kohteeseeen ja kiertomatriisi kamerakoordinaatistosta
kohdekoordinaatistoon.
-
Tehdään eteenpäinleikkaus XY-tasolla
-
Eliminoidaan mittakaavoista ensimmäinen
-
Ratkaistaan eteenpäinleikkauksen mittakaava
Laskuesimerkki
-
Esimerkki: Ateneum, pisteen 1301 kohdekoordinaatit kuvaparilta 56-57
-
Lähtötiedot: kameroiden ulkoiset orientoinnit ja kameravakio
-
Kierretään kuvahavainnot kohdekoordinaatistoon
-
Lasketaan pisteen 1301 kohdevektorin mittakaavaluku kummallekin kuvalle
-
Lasketaan pisteen XY-koordinaatit kummankin kuvan kautta
-
Lasketaan myös Z-koordinaatti kummankin kuvan kautta
-
Tässä tapauksessa pisteen 1301 kohdekoordinaatit laskettiin suoraan
(tasoittamatta) kuvien 56 ja 57 tehdyistä havainnoista. Samalle pisteelle
on saatu tasoittamalla isomman kuvajoukon havainnoista kohdekoordinaatit,
joita voidaan pitää 'oikeampina'. Näiden eroja kutsutaan
jäännösvirheiksi.
Eteenpäinleikkaus stereokuvauksen normaalitapauksessa
Maa-57.301
Fotogrammetrian yleiskurssi