Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(P. Rönnholm / H. Haggrén, 30.9.2003)

Luento 7: Eteenpäinleikkaus avaruudessa

AIHEITA

Eteenpäinleikkaus


Uuden pisteen 3-D koordinaattien määrittäminen kahden kuvan avulla. Kuvien ulkoiset orientoinnit tunnetaan. Havaitun pisteen kuvaussäteet kulkevat pitkin avaruussuoria, jotka leikkaavat toisensa uudessa kohdepisteessä.

Eteenpäinleikkaus avaruudessa lausuttuna kollineaarisuusyhtälöillä.


 
 

Kuvahavaintojen kiertäminen kohdekoordinaatistoon. Ensimmäisessä vaiheessa kummankin kameran kuvavektorit  x'pi, y'pi, z'pi projisioidaan projektiokeskusten kautta kulkeville kohdekoordinaatiston pääsuorille vektoreiksi xpi, ypi, zpi .

Eteenpäinleikkaus yleisesti


 
Eteenpäinleikkaus voidaan laskea yleisistä kuvausyhtälöistä (../6/6.html#Kuvakoordinaattien laskeminen), mikäli piste on havaittu kahdella kuvalla, joiden orientoinnit tunnetaan.


 
Pisteen kohdekoodinaatit (X, Y, Z)Pi ratkaistaan lineaarisesta yhtälöryhmästä. Havaintoyhtälöiden muuttujien kertoimet ja vakiotekijä lasketaan kuvahavainnoista ja kuvien orientointisuureista.


 
Laskuesimerkki kahden kuvan tapauksessa.

Eteenpäinleikkaus konvergenttikuvaparilla

Eteenpäinleikkauksen kohdepiste lasketaan havaintoyhtälöistä tasoittamalla. Koordinaatit X, Y ja Z kuvaavat sen pisteen sijaintia, joka on kuvaussäteiden yhteisellä normaalilla ja yhtä kaukana kummastakin suorasta. (Tässä vaiheessa on joko kierretty kamerakoordinaatisto kohdekoordinaatiston suuntaiseksi tai x_p1, y_p1, x_p2, y_p2 sisältävät alkuperäiset kiertoelementit kollineaarisuusyhtälöistä. Yllä olevassa kuvassa kiertoa ei ole vielä tehty.)

Kohdepisteen kuvaussäteitä vastaavien suorien yhtälöt muodostetaan kollineaarisuusyhtälöiden murtofunktioina jakamalla ne rivittäin. Samalla eliminoidaan mittakaava.

Koordinaattien XP, YP ja ZP ratkaisemiseksi saadaan kolmenlaisia havaintoyhtälöitä. Yhdellä kuvalla on yhdelle kohdepisteelle kaksi toisistaan riippumatonta kuvahavaintoa xpi, ypi, joilla muodostetaan kaksi havaintoyhtälöä. Koska eteenpäinleikkauksen koordinaattituntemattomia on kolme, niiden ratkaisemiseen tarvitaan kahden kuvan havainnot, joilla saadaan muodostettua neljä havaintoyhtälöä. Yhtälöt ovat tuntemattomien suhteen lineaarisia. Ratkaisu lasketaan yleensä pienimmän neliösumman menetelmällä.

Eteenpäinleikkaus stereomallilla

Stereomallilla jäännösvirhe tasataan pystyparallaksia vastaavaan kohdekoordinaattiin, tässä tapauksessa Y-koordinaattiin. Vaakakuvauksissa tasattava koordinaatti olisi Z.

Kuvautumisyhtälöt kuvalta kohteeseeen ja kiertomatriisi kamerakoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon.

Laskuesimerkki

Eteenpäinleikkaus stereokuvauksen normaalitapauksessa


Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13