Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

Luento 7: Eteenpäinleikkaus avaruudessa

AIHEITA

• Eteenpäinleikkaus
• Eteenpäinleikkaus yleisesti
• Eteenpäinleikkaus konvergenttikuvaparilla
• Eteenpäinleikkaus stereomallilla
• Laskuesimerkki
• Eteenpäinleikkaus stereokuvauksen normaalitapauksessa

Eteenpäinleikkaus

• Eteenpäinleikkauksella määritetään uuden kohdepisteen avaruuskoordinaatit. Toiminto kuuluu osana fotogrammetrian ns. päätehtävään eli kohteen rekonstruoimiseen kahden tai useamman sädekimpun avulla. Käsittelemme tässä fotogrammetrian päätehtävää ensin yleisessä tapauksessa ja sen jälkeen kuvaparin tapauksessa.
• Eteenpäinleikkaus tehdään orientoiduilta kuvilta. Orientointina käy joko kuvaparin keskinäinen orientointi mallikoordinaatistossa tai kummankin kuvan ulkoinen orientointi kohdekoordinaatistossa.
• Eteenpäinleikkauksessa määritetään kolme kohdekoordinaattia kahden kuvan yhteensä neljästä havainnosta eli jokainen vastinpistepari tuottaa neljä yhtälöä. Näistä yksi on ylimääräinen. Jokainen seuraava lisäkuva tuo mukanaan aina kaksi uutta ylimääräistä yhtälöä. Koska kaikkiin havaintoihin sisältyy hajontaa, niin orientointitietoihin kuin kuvahavaintoihin, eteenpäinleikkauksen avaruussuorat eivät tarkasti ottaen leikkaakaan toisiaan. Nämä jäännösvirheet on jotenkin tasoitettava uuden pisteen kolmeen koordinaattiin.Yleisesti tasoitus tehdään minimoimalla ns. PNS-periaatteella eli kohdepisteen koordinaatit valitaan siten, että niistä laskettujen kamerakoordinaattien ja vastaavien kuvahavaintojen välisten jäännösvirheiden neliösumma minimiarvonsa.

Uuden pisteen 3-D koordinaattien määrittäminen kahden kuvan avulla. Kuvien ulkoiset orientoinnit tunnetaan. Havaitun pisteen kuvaussäteet kulkevat pitkin avaruussuoria, jotka leikkaavat toisensa uudessa kohdepisteessä.

Eteenpäinleikkaus avaruudessa lausuttuna kollineaarisuusyhtälöillä.

Kuvahavaintojen kiertäminen kohdekoordinaatistoon. Ensimmäisessä vaiheessa kummankin kameran kuvavektorit  x'pi, y'pi, z'pi projisioidaan projektiokeskusten kautta kulkeville kohdekoordinaatiston pääsuorille vektoreiksi xpi, ypi, zpi .

Eteenpäinleikkaus yleisesti

Eteenpäinleikkaus voidaan laskea yleisistä kuvausyhtälöistä (../6/6.html#Kuvakoordinaattien laskeminen), mikäli piste on havaittu vähintään kahdella kuvalla, joiden orientoinnit tunnetaan.

Pisteen kohdekoodinaatit (X, Y, Z)_Pi ratkaistaan lineaarisesta yhtälöryhmästä. Havaintoyhtälöiden muuttujien kertoimet ja vakiotekijä lasketaan kuvahavainnoista ja kuvien orientointisuureista.

• intersection_by_image_coordinates_of_two_images.xls

Laskuesimerkki kahden kuvan tapauksessa.

Eteenpäinleikkaus konvergenttikuvaparilla

Eteenpäinleikkauksen kohdepiste lasketaan havaintoyhtälöistä tasoittamalla. Koordinaatit X, Y ja Z kuvaavat sen pisteen sijaintia, joka on kuvaussäteiden yhteisellä normaalilla ja yhtä kaukana kummastakin suorasta.  (Tässä vaiheessa on joko kierretty kamerakoordinaatisto kohdekoordinaatiston suuntaiseksi tai x_p1, y_p1, x_p2, y_p2 sisältävät alkuperäiset kiertoelementit kollineaarisuusyhtälöistä. Yllä olevassa kuvassa kiertoa ei ole vielä tehty.)

Kohdepisteen kuvaussäteitä vastaavien suorien yhtälöt muodostetaan kollineaarisuusyhtälöiden murtofunktioina jakamalla ne rivittäin. Samalla eliminoidaan mittakaava.

Koordinaattien XP, YP ja ZP ratkaisemiseksi saadaan kolmenlaisia havaintoyhtälöitä. Yhdellä kuvalla on yhdelle kohdepisteelle kaksi toisistaan riippumatonta kuvahavaintoa xpi, ypi, joilla muodostetaan kaksi havaintoyhtälöä. Koska eteenpäinleikkauksen koordinaattituntemattomia on kolme, niiden ratkaisemiseen tarvitaan kahden kuvan havainnot, joilla saadaan muodostettua neljä havaintoyhtälöä. Yhtälöt ovat tuntemattomien suhteen lineaarisia. Ratkaisu lasketaan yleensä pienimmän neliösumman menetelmällä.

Eteenpäinleikkaus stereomallilla

Stereomallilla jäännösvirhe tasataan pystyparallaksia vastaavaan kohdekoordinaattiin, tässä tapauksessa Y-koordinaattiin. Vaakakuvauksissa tasattava koordinaatti olisi Z.

Kuvautumisyhtälöt kuvalta kohteeseeen ja kiertomatriisi kamerakoordinaatistosta kohdekoordinaatistoon.

• Merkitään kohdepisteelle

• Tehdään eteenpäinleikkaus XY-tasolla (tässä vaiheessa on joko kierretty kamerakoordinaatisto kohdekoordinaatiston suuntaiseksi tai x_p1, y_p1, x_p2, y_p2 sisältävät alkuperäiset kiertoelementit kollineaarisuusyhtälöistä)

• Merkitään

• Eliminoidaan mittakaavoista ensimmäinen

• Ratkaistaan eteenpäinleikkauksen mittakaava

Laskuesimerkki

• Esimerkki: Ateneum, pisteen 1301 kohdekoordinaatit kuvaparilta 56-57
• intersection_ate_11_12_1999.xls

• Lähtötiedot: kameroiden ulkoiset orientoinnit ja kameravakio

•   Kierretään kuvahavainnot kohdekoordinaatiston suuntaisiksi
  

• Lasketaan pisteen 1301 kohdevektorin mittakaavaluku kummallekin kuvalle

• Lasketaan pisteen XY-koordinaatit kummankin kuvan kautta

• Lasketaan myös Z-koordinaatti kummankin kuvan kautta

• Tässä tapauksessa pisteen 1301 kohdekoordinaatit laskettiin suoraan (tasoittamatta) kuvien 56 ja 57 tehdyistä havainnoista. Samalle pisteelle on saatu tasoittamalla isomman kuvajoukon havainnoista kohdekoordinaatit, joita voidaan pitää 'oikeampina'. Näiden eroja kutsutaan jäännösvirheiksi.

Eteenpäinleikkaus stereokuvauksen normaalitapauksessa