Fotogrammetrian yleiskurssi, luento 9

Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi

(Henrik Haggrén, 17.11.2002)

Luento 9: Kuvan ulkoinen orientointi

AIHEITA

Ulkoinen orientointi
Suora ratkaisu
Epäsuora ratkaisu
Ulkoisen orientoinnin määrittäminen kuvauksen aikana
Esimerkki: alfa, nyy, kappa

Ulkoinen orientointi

Tietoa kuvan ulkoisesta orientoinnista tarvitaan silloin, kun kuvaa käytetään joko kohteen rekonstruoimiseen (eteenpäinleikkaus) tai kohteen piirtämiseen valokuvalle (perspektiivinen kuvaus).
Ulkoisen orientoinnin muuttujia on kuusi, kameran projektiokeskuksen kolme koordinaattia ja kamera- ja kohdekoordinaatiston väliset kolme kiertoa. Kameran sisäinen orientointi oletetaan tässä vaiheessa tunnetuksi.
Kameran ulkoista orientointia on hankala määrittää kuvaushetkellä. Kamera voidaan asettaa tunnetulle pisteelle ja se voidaan tasata, tai se voidaan suunnata toiselle tunnetulle pisteelle, mutta kohteen tai sen perspektiivikuvan rekonstruoinnin kannalta näin havaittu ulkoinen orientointi ei ole tarkka. Sen vuoksi kuvien ulkoiset orientoinnit lasketaan kuvahavainnoista eli siitä, miten kohdekoordinaatisto "näkyy" kuvalla.
Kartoituskuvauksissa kameran ulkoisia orientointisuureita havaitaan yhä yleisemmin satelliittipaikantimien ja inertia- ja kuvailmaisinten avulla. Nekään eivät mittaa ulkoisia orientointeja suoraan, vaan pikemminkin kameran liikettä kuvauslennon aikana.
Edellä on jo esitetty, miten kuvan ulkoisen orientoinnin voi määrittää kuvien keskinäisten orientointien ja näiltä rekonstruoidun kohdemallin absoluuttisen orientoinnin kautta. Vähimmäisvaatimuksena yhdenkin kuvan ulkoisen orientoinnin laskemiseksi on se, että kuvalla nähdään kolme sellaista pistettä, joiden kohdekoordinaatit tunnetaan.
Yhden kuvan ulkoinen orientointi voidaan laskea joko suoraan tai epäsuorasti. Epäsuorassa ratkaisutavassa lähdetään liikkeelle orientointisuureiden likiarvoista. Näiden avulla muodostetaan linearisoidut kollineaarisuusyhtälöt, joissa tuntemattomina ovat orientointisuureiden parannukset. Ratkaisua toistetaan, kunnes orientointisuureista lasketut kuvakoordinaatit vastaavat kuvalta havaittuja kuvakoordinaatteja. Suorat ratkaisuvaihtoehdot ovat laskennallisesti hankalia ja epätarkkoja. Niiden käyttö onkin rajoittunut lähinnä orientointisuureiden likiarvojen hankintaan. Tässä esitetään yhtenä esimerkkinä suorista ratkaisuista ns. pyramidiprobleeman ratkaisu.
Ulkoisen orientoinnin laskeminen yhdelle kuvalle yksinään on aina epätarkempaa kuin kuvajoukon osana. Tarkimmin orientoinnit ratkaistaan kolmioimalla. Tällöin kaikkien kuvien ulkoiset orientoinnit määritetään yht'aikaa (blokkikolmiointi).
http://foto.hut.fi/opetus/300/luennot/3/keskusprojektiokuvaus_kiertomatriisi.htm

Ulkoisen orientoinnin kiertokulmat voidaan määrittää eri tavoin. Perspektiivikuvauksissa käytetään varsin yleisesti kuvaussuunnan suuntakulmaa alfa ja sen kallistuskulmaa nyy sekä kuvan kiertokulmaa kappa. Kuvaussuunta voidaan ilmaista myös jonkin kohteesta valitun tähtäyspisteen T koordinaateilla. Fotogrammetriassa käytetään kallistuskulmia omega ja fii. Nämä ovat perua stereokuvaparien käsittelystä ja mallien orientointikäytännöistä.

Orientointikulmat muunnetaan kiertomatriisiksi ja päinvastoin, kulmat voidaan laskea kiertomatriisista. On huomattava, että kiertomatriisin lukuarvot eivät muutu, vaikka orientointisuureet määriteltäisiinkin eri tavoin.

Kohdekoordinaatisto määritellään kolmen tunnetun pisteen P1, P2, P3 avulla. Ulkoinen orientointi lasketaan pisteiden kuvahavaintojen P'1, P'2, P'3 kautta ns. taaksepäinleikkauksena avaruudessa (space resection).

Suora ratkaisu

Suoria ratkaisumenetelmiä kehitettiin fotogrammetriassa yleisesti 1800-luvulla senaikaisten ilmakuvien orientoimiseksi. Kyse oli kuumailmpallosta käsin otettujen ilmakuvien käytöstä kartoitustehtävissä. Maakuvien osalta vastaavaa vaivaa ei ollut, koska kuvat otettiin ns. fototeodoliitilla, joka orientoitiin (tasattiin ja suunnattiin) ennen kuvausta. Vuosisadan vaihteessa keksittiin stereokartoitus ja ryhdyttiin kehittämään stereokartoituskojeita, joissa kohteen rekonstruointi perustui keskinäiseen ja absoluuttiseen orientointiin. Suorat ratkaisumenetelmät kävivät käytännössä tarpeettomiksi ja kiinnostus niiden tutkimiseen ja kehittämiseen hiipui. Sittemmin, lähinnä 1980-luvulla niitä on alettu jälleen kehittää aktiivisti konenäön ja tietokonegrafiikan tarpeisiin.
Excel-sovellus

Taaksepäinleikkaus, kuvan ulkoisen orientoinnin laskeminen

resection.xls

Pyramidiprobleema. Kuva ja siltä havaitut kolme tunnettua kohdepistettä muodostavat geometrisesti määritellyn kokonaisuuden. Kameran sisäinen orientointi tunnetaan. Kolmion P1P2P3 suhteen ratkaisu ei ole yksikäsitteinen. Voimme esimerkiksi tarkastella jotain kolmion nurkkapistettä ja todeta, että piste voi sijaita projektiokeskuksen kautta kulkevalla suoralla vähintään kahdessa paikassa, eikä kolmion projektio kamerassa muuta muotoaan. Oikean ratkaisun löytäminen edellyttääkin eri vaihtoehtojen verifioimista, mihin tarvitaan neljäs piste.

Neljän pisteen kohde- ja kuvakoordinaatit ulkoisen orientoinnin laskemiseen. Esimerkki on kirjasta Krauss: Photogrammetry, Volume 2, s. 48.
.

Apusuureet. Tetraedrin huippukulmat alpha, beeta ja gamma lasketaan kamerakoordinaateista, kantasivujen pituudet a, b ja c pisteiden kohdekoordinaateista. Näiden perusteella muodostetaan uusi muuttuja v = r2 / r1, jonka ratkaisu voidaan kehittää neljännen asteen yhtälön ratkaisuksi. Alla olevassa taulukossa esiintyvät kertoimet A, B, C ja D liittyvät näiden yhtälöiden muodostamiseen.

Projektiokeskuksen koordinaattien laskeminen. Sen jälkeen, kun tetraedrin sivujen r1, r2 ja r3 pituudet on ratkaistu, ratkaistaan projektiokeskuksen O koordinaatit r1-, r2- ja r3-säteisten, tetraedrin vastaavissa nurkkapisteissä P1, P2 ja P3 sijaitsevien pallopintojen leikkauspisteeseen.

Kiertokulmien laskeminen. Kun projektiokeskus on ratkaistu, kuvapisteet P'1, P'2, P'3 voidaan lausua kuvatasolla kummassakin koordinaatistossa. Kohdekoordinaatit P'1,P'2,P'3 on projisioitu kamera- ja kohdevektorien pituuksien suhteessa. Tämän jälkeen valitaan yksi pistepareista P'1P'2 ja lasketaan tämän vektorin suhteen yksikkövektorit i, j ja k kummassakin koordinaatistossa. Yksikkövektorit vastaavat sarakkeittain järjestettynä niitä kiertomatriiseja, joilla siirrytään kummassakin koordinaatistossa tähän pisteparin P'1P'2 mukaiseen ja kuvassa esitettyyn koordinaatistoon. Kuvan ja kohteen välinen kiertomatriisi lasketaan näiden tulona. Kiertokulmat voidaan laskea kiertomatriisin alkioista.

Ulkoisen orientoinnin suoran ratkaisun edellytyksenä on, että kohdepisteet sijaitsevat kameran suhteen siten, että pyramidista tulee geometrisesti mahdollisimman leveä. Näin ollen pisteiden tulee olla kuvalla mahdollisimman kaukana kuvan pääpisteestä ja pääpisteen pitää puolestaan olla kuvalla näiden keskellä. Pisteiden tulee myös sijaita kohteessa eri etäisyyksillä kamerasta eivätkä ne saa olla samalla tasolla.
Ratkaisu on matemaattisesti hyvin epästabiili eikä sitä aina tunnu heti edes löytyvän. Koska lopputulokseen vaikuttaa sekin, mitkä kolme pistettä valitaan alkuun, kannattaa ratkaisuun pyrkiä vaikkapa vaihtamalla pistejärjestystä.
Kolmen pisteen tapauksessa esiintyy myös tilanteita, jolloin ratkaisu on mahdoton. Tällainen syntyy mm. silloin, kun sekä orientointipisteet että projektiokeskus sijaitsevat kaikki saman ympyrälieriön vaipalla.

Epäsuora ratkaisu

Ulkoisen orientoinnin epäsuora ratkaisu perustuu kollineaarisuusyhtälöiden linearisoimiseen. Uusien virheyhtälöiden muuttujia ovat senhetkisiin likiarvoihin tehtävät parannukset. Virheyhtälökertoimet saadaan derivoimalla kuvahavainnot muuttujiensa suhteen dx/d(X0),dy/d(X0), dx/d(Y0),dy/d(Y0), dx/d(Z0),dy/d(Z0), dx/d(kappa),dy/d(kappa), dx/d(phi),dy/d(phi), dx/d(omega),dy/d(omega). Vakiosarake muodostetaan laskettujen kuvakoordinaattien ja alkuperäisten kuvahavaintojen jäännösvirheistä.

Virheyhtälökertoimet.

Ulkoisen orientoinnin määrittäminen kuvauksen aikana

Ilmakuvauksessa käytetään GPS-havaintoja kameran projektiokeskusten XYZ-koordinaattien havaitsemiseen ja kallistusantureita sekä kompassia kiertokulmien havaitsemiseen. Toisaalta kallistuksenvakaimilla ja maaliikeen suuntaa havaitsemalla voidaan kuvauslaitteen kiertokulmien arvot pitää lähes nollina.
Yksikuvamittauksessa kamera usein suunnataan jonkun mittauksen kannalta tasomaisena pidetyn kohteen osan suhteen, esimerkkeinä rakennuksen julkisivu, profiililaserin taso, jne.

Esimerkki: alfa, nyy, kappa

Kuvaussuunnan suuntakulma alfa = 92°. Suuntakulma voidaan lausua myös atsimuuttina karttapohjoisen suhteen, jolloin kulma luetaan kartan mukaan myötäpäivään. Tässä atsimuutti on -2° eli 358°.

Kuvaussuunnan kallistuskulma nyy = 77°. Kallistuskulma on 0°, kun kuvaussuunta on suoraan alaspäin nadiiriin.

Kuvan kiertokulma kappa = 90°.

Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi